Проблемы алгоритмической разрешимости теорий для алгебры и анализа

Экскурс в логику первого порядка. Теории классов структур. Гёделевская нумерация.
Метод элиминации кванторов и его применения. Разрешимость теории упорядоченных делимых абелевых групп.
Разрешимость теории упорядоченной группы целых чисел по сложению. Определимость в данной группе. Арифметика Пресбургера.
Теорема Тарского–Зайденберга и разрешимость теории упорядоченного поля вещественных чисел.
Интерпретации между структурами. Разрешимость теории поля комплексных чисел и элементарной геометрии.
Алгебраически замкнутые и вещественно замкнутые поля. Применение элиминации кванторов к решению 17-ой проблемы Гильберта.
Интерпретации между классами структур. Интерпретации между теориями.
Существенная и наследственная неразрешимости. Перенос результатов о неразрешимости посредством интерпретаций.
«Минимальная» арифметика и представимость в ней. Существенная неразрешимость теории дискретно упорядоченных колец.
Построение наследственно неразрешимой теорий в сигнатуре арифметики.
Наследственная неразрешимость теории конечных простых графов.
. Наследственная неразрешимость теории конечных симметрических групп (с помощью теории двух эквивалентностей на общем конечном носителе).
Элементарный язык вероятностных пространств. Безатомные пространства. Разрешимость теории безатомных вероятностных пространств.
Наследственная неразрешимость теории конечных вероятностных пространств.
Язык арифметики второго порядка. Монадическая (второпорядковая) определимость в структуре натуральных чисел со сложением. Вычислимая эквивалентность теории дискретных вероятностных пространств и полной арифметики второго порядка.
Обзор результатов, связанных с векторными пространствами, метрическими пространствами и нормированными пространствами.