Геометрические структуры в механике
Гамильтоновы системы со связями.
Неголономные системы.
Вакономные системы.
Критерий Фробениуса.
Теорема Рашевского-Чжоу.
Задача Дирака.
Симплектическая проекция.
Вариационный подход.
Структуры Дирака.
Алгеброид Ли.
Алгеброид Куранта.
Двойные расслоения и системы со связями.
Изоморфизмы Тульчиева.
Обобщенные неявные лагранжевы системы.
Cosserat O., Laurent-Gengoux C., Kotov A., Ryvkin L., Salnikov V. On Dirac structures admitting a variational approach. Mathematics and Mechanics of Complex Systems, 2023.
Preprint: arXiv:2109.00313.
В спецкурсе рассматриваются лагранжевы и гамильтоновы системы со связями. В динамике Дирака связи механических систем описываются как интегрируемые дифференциальные распределения на пространствах касательных и кокасательных расслоений гладких конфигурационных многообразий. Обобщение гамильтоновой динамики Дирака, когда на гамильтонову систему налагаются линейные по скоростям канонических переменных связи предложено В.В.Козловым. Обсуждается два подхода к исследованию динамики: симплектическое проектирование и вариационный анализ. В применении к механике лагранжевых систем с неинтегрируемыми связями получаем либо классические неголономные системы, либо уравнения движения в вакономной динамике.
Также в спецкурсе будут описаны некоторые конструкции из так называемой обобщенной геометрии: алгеброиды Куранта и структуры Дирака. Они оказываются удобным языком для изучения внутренней структуры дифференциальных уравнений порт-гамильтоновых и неявных лагранжевых систем, описывающих, соответственно, диссипативные или связанные механические системы и системы со связями.