Физико-математические основы прочности и пластичности

Линейная упругость. Изотропия. Вывод закона Гука на основе одномерного
макроэксперимента
Ковариантность. Соотношение Гамильтона-Кэли. Физически нелинейная изотропная
упругость. Тензорная нелинейность. Девиаторная связь (деформационная теория)
Базовые тензоры. Их линейная независимость. Пример связи трех тензоров.
Однонаправленный композит. Эталонные эксперименты. Полный набор упругих
постоянных
Особенности нелинейной упругости. Отделимость девиаторных составляющих. Потеря
изотропии для соотношения в приращениях
Термодинамика однородных процессов при малых деформациях. Функции и
функционалы внутренних параметров. Законы термодинамики
Неравенство диссипации. Примеры его применения. Упругость. Нелинейная вязкость
КПД тепловой машины. Классические условия на КПД. Следствие для работы
внутренних сил на замкнутом цикле
Содержательность неравенства диссипации для больших деформаций. Проблема выбора обобщенных деформаций и напряжений. Возможность использования тензоров типа Лагранжа. Пара: градиент перемещений и тензор Пиола. Упругий потенциал
Формулировка задачи для больших деформаций в лагранжевых переменных. Уравнение движения с тензором Пиолы. Потенциал связи тензора Пиолы и градиент перемещения для упругости. Краевая задача
Общий энергетический критерий хрупкого разрушения. Его формулировка через
коэффициент интенсивности для трех типов разрушений
Атомная структура. Перемещение атомных стенок. Силы Ван-дер-Ваальса. Модули Юнга и сдвига. Теоретическая и реальная прочность
Энергия разрушения. Трещина и критическое усилие при растяжении. Общий случай
нагружения. Идея о критическом значении коэффициента интенсивности. Основы
линейной механики разрушения
Дефекты кристаллической решетки. Дислокации. Краевые и винтовые дислокации.
Напряженно-деформированное состояние и энергия дислокаций
Взаимодействие дислокаций с полем внешних сил. Общий случай и случай сдвига
Две краевые дислокации. Кольцевая дислокация. Стенка дислокаций. Полоса
скольжения. как источник зарождения микротрещин
Оценка числа дислокаций. Воспроизведение дислокаций. Механизм Франка-Рида. Ширина дислокации. Формула Пауэрса. Интегральные свойства скольжения в монокристалле. Системы скольжения. Предельные напряжения. Гранецентрированная
кубическая решетка
Поликристаллическое тело. Теория скольжения Батдорфа-Будянского. Феноменологические варианты теории скольжения. Сопоставление качественных особенностей теории течения и теории скольжения. Сингулярная пластичность
Геометрическое представление процессов нагружения и деформирования частицы среды. Гипотезы геометрического порядка. Физический смысл постулата изотроnии. Примеры использования геометрических гипотез. Пятичленная формула
Макроэксперимент как основа формирования разрешающей системы уравнений в
континуальной механике. Возможности и ограничения. Принцип макродетерминизма.
Соответствующее ограничение на форму определяющих соотношений в пластичности.
Примеры невыполнения этого принципа и последствия