Введение в механику композитов

Введение в композиты. Основные типы определяющих соотношений. (Определение композита, условия идеального контакта, условия скользящего контакта, условия контакта с натягом, эффективные свойства, ячейка периодичности, классификация композитов с точки зрения математических трудностей, задача статики, основные типы определяющих соотношений, случай наличия линии анизотропии, случай полной анизотропии, параметры Ламэ).
Линейные вязко-упругие материалы. Эффективные характеристики неоднородных материалов. (Определение эффективных определяющих соотношений, первая специальная краевая задача, вторая специальная краевая задача, эффективные модули упругости неоднородного упругого тела, первая специальная краевая задача для упругого композиционного материала, перемещение в неоднородном теле, структурные функции, доказательство симметрии, доказательство удовлетворения эффективных характеристик условию положительной определенности).
Решение первой специальной краевой задачи. (Уравнение для структурных функций, случай стержня, неоднородного в поперечном сечении, случай слоистого композита, эффективные модули упругости неоднородного по толщине бесконечного в плане слоя, тензор, обратный тензору податливости, случай изотропного материала).
Вторая специальная краевая задача. Эффективные податливости. (Постановка второй специальной краевой задачи в перемещениях и напряжениях, выражения для деформаций, уравнения L-функций для единственности, эффективные податливости неоднородного по толщине бесконечного слоя).
Вилки эффективных характеристик. (Случай периодически неоднородный, случай, когда каждый слой является однородным изотропным материалом, вилки эффективных характеристик).
Вилка Фойхта-Рейсса. Вилка Хашина-Штрикмана. Вариационный принцип Хашина-Штрикмана. (Точный случай и приближенное значение, вилка Фойхта-Рейсса, вилка Хашина-Штрикмана, вариационный принцип Хашина-Штрикмана).
Вилки эффективных свойств. (Вилка эффективных свойств, вилка для случая композита, состоящего из двух изотропных фаз, доказательство (точка экстремума), появление минимума или максимума).
Функционал Хашина-Штрикмана. (Вариационный принцип Хашина-Штрикмана, доказательство стационарности первой вариации функционала Хашина-Штрикмана, доказательство о максимуме и минимуме функционала Хашина-Штрикмана).
Задача Эшелби. (Тензор Эшелби, стесненные напряжения, тензор Кельвина, формула для стесненных перемещений, случай эллипсоида, сферическая область трансформации, случай цилиндра, случай слоя).
Метод осреднения обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. (Масштабирование, одномерная задача).
Обыкновенные дифференциальные уравнения и метод осреднения Бахвалова-Победри. (Решение структурных уравнений, определение констант, смешанная краевая задача, структурные функции).
Метод, не требующий безразмерных координат (одномерная задача). (Функция Хевисайда, формула для решения исходного уравнения, уравнение для фундаментальной функции, общее решение исходного уравнения, коэффициенты сопутствующего уравнения).
Решение обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка в общем виде. (Уравнение Лежандра, получение аналитического решения, частный случай, уравнение Чебышева).
Дифференциальные уравнения в частных производных. (Уравнение колебания стержня с действующей на него нагрузкой, уравнение для структурной функции).