Введение в теорию вероятностей
Название спецкурса на английском языке
Introduction to probability theory
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Нестандартные задачи на классическое определение вероятности (в частности, лемма о баллотировке). Операции над множествами. Системы подмножеств непустого множества. Доказательство теорем о пи-лямбда-системах.
Мера Дирака. Частотная интерпретация вероятности. Структура вероятностного пространства
(атомы, непрерывная часть).
Вероятность в дискретных пространствах, проверка счетной аддитивности меры.
Продолжение меры с сигма-алгебры на все подмножества дискретного пространства элементарных исходов.
Пример меры, которая является аддитивной, но не счетно-аддитивной.
Задача на формулу полной вероятности и формулу Байеса (закон следования Лапласа).
Свойство непрерывности сверху и снизу вероятностной меры. Доказательство теоремы, характеризующей счетную аддитивность вероятности на алгебре.
Мера Дирака. Частотная интерпретация вероятности. Структура вероятностного пространства
(атомы, непрерывная часть).
Вероятность в дискретных пространствах, проверка счетной аддитивности меры.
Продолжение меры с сигма-алгебры на все подмножества дискретного пространства элементарных исходов.
Пример меры, которая является аддитивной, но не счетно-аддитивной.
Задача на формулу полной вероятности и формулу Байеса (закон следования Лапласа).
Свойство непрерывности сверху и снизу вероятностной меры. Доказательство теоремы, характеризующей счетную аддитивность вероятности на алгебре.
Список источников
А.Н. Ширяев. Вероятность-1, Вероятность-2. МЦНМО, 2017.
В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1,2. М.: Мир, 1984.
А.А. Боровков. Теория вероятностей. URSS, 2021.
T.M. Cover, J.A. Thomas. Elements of Information Theory. J.Wiley, 1991.
J. Jacod, P. Protter. Probability Essentials. Springer, 2007.
R. Durrett. Probability: Theory and Examples, Springer, 2019.
O. Kallenberg. Foundations of Modern Probability Theory, Springer, 2021.
В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1,2. М.: Мир, 1984.
А.А. Боровков. Теория вероятностей. URSS, 2021.
T.M. Cover, J.A. Thomas. Elements of Information Theory. J.Wiley, 1991.
J. Jacod, P. Protter. Probability Essentials. Springer, 2007.
R. Durrett. Probability: Theory and Examples, Springer, 2019.
O. Kallenberg. Foundations of Modern Probability Theory, Springer, 2021.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1206
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1206
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.