Теория дискретных функций. Схемная сложность булевых функций

Вычисления униформные м неуниформные, условные и безусловные.
Схемная и формульная реализация (примеры: кубик Рубика, вычисление степеней, схемы конкатенации).
Схемы вычислений. Графовое представление схемы вычислений. Классическое определение схемы из функциональных элементов. Примеры. Правильная (монотонная) нумерация вершин.
Сложность. Примеры. Формульная и схемная сложность <<стрелки Пирса>> в базисе <<штрих Шеффера>>. Примеры точных линейных нижних оценок схемной сложности в различных базисах.
Схемы конкатенации. Примеры. Простейшие оценки. Задача об эффективном вычислении степеней. Порядок роста сложности возведения в $n$-ю степень.
Сложность систем функций. Сложность реализации системы всех слов длины $t$ схемами конкатенации. Сложность реализации системы всех элементарных конъюнкций длины $n$ от $n$ переменных.
Сложность реализации системы всех симметрических булевых функций от $2$ переменных. Сложность реализации системы всех монотонных булевых функций от $n$ переменных. Сложность реализация системы всех булевых функций от $n$ переменных.
Функция Шеннона сложности (схемной реализации булевых функций, для схем конкатенации, для задачи возведения в степень). Асимптотическая постановка задач. Метод Шеннона.
Асимптотически оптимальные методы построения схем конкатенации для двоичных слов и схем из элементов умножения для вычисления степеней.
Основная идея энтропийных (мощностных) нижних оценок. Оценки числа неприводимых схем заданной сложности.
Мощностная нижняя оценка сложности реализации булевой функции в произвольном конечном базисе. Мощностные нижние оценки для задачи сборки двоичных слов схемами конкатенации и для задачи возведения в степень (теорема Эрдёша, без доказательства).
Последовательность де Брёйна. Конструктивная нижняя оценка функции Шеннона сложности сборки двоичных слов схемами конкатенации.
Проблема нижних оценок для индивидуальных последовательностей булевых функций.
Асимптотически наилучший метод Лупанова построения схем для булевых функций в базисе $\{x\&y, x \vee y, \overline{x} \}$. Асимптотика функции Шеннона в этом базисе. Эффект Шеннона.
Понятие о методе локального кодирования. Реализация симметрических функций.
Сложность класса самодвойственных функций. Реализация функций на фиксированном числе последовательных наборов.
Инвариантные классы С. В. Яблонского, их дескриптивные и метрические свойства.
Сложность инвариантных классов. Теорема Яблонского о невозможности элиминации
перебора при построении последовательности асимптотически самых сложных функций.
Инверсионная сложность. Теорема Маркова о точном значении
инверсионной сложности произвольной системы булевых функций.
Сложность реализации системы линейных функций схемами из функциональных элементов в базисе $\{ x \oplus y \}$. Верхняя и нижняя оценки функции Шеннона, отличающиеся асимптотически не более чем вдвое. Теорема о двойственности. Асимптотика роста функции Шеннона в случае асимптотически совпадающего роста числа переменных и числа реализуемых линейных функций.
Контактные схемы. Физическая модель. Сложность контактных схем.
Контактное дерево для системы конъюнкций. Минимальность контактного дерева в классе разделительных схем.
Метод каскадов. Наилучший по порядку метод синтеза схем на основе метода каскадов.
Реализация линейной функции методом каскадов.
Разбиение наборов длины $2^m$ на непересекающиеся сферы. Асимптотически оптимальная реализация системы всех конъюнкций.
Мощностная нижняя оценка функции Шеннона сложности реализации булевых функций
контактными схемами.
Асимптотически наилучший метод О. Б. Лупанова синтеза контактных схем. Корректирование одного замыкания или размыкания без асимптотического увеличения сложности.