Теоретико-множественные аспекты топологии
Название спецкурса на английском языке
Set-theoretic aspects of topology
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра общей топологии и геометрии]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Аксиомы теории множеств. Ординалы, кардиналы. Континуум-гипотеза. Модели теории множеств. Недоказуемость и неопровержимость континуум-гипотезы.
Компактные топологические пространства. Произведение топологических пространств. Теорема Тихонова о произведении компактов, ее равносильность аксиоме выбора.
Фильтры и ультрафильтры. Формулировка основных понятий топологии на языке ультрафильтров. Доказательство теоремы Тихонова.
Кардинальные инварианты топологических пространств, их мультипликативность. Свойство Суслина. Независимость мультипликативности свойства Суслина от аксиом теории множеств.
Свойство Бэра. Теорема Бэра о категории, её применения. Замечательные подможества прямой: множества Бернштейна, лузинские множества. Независимость существования лузинских множеств от аксиом теории множеств.
Компактификации топологических пространств. Свойства типа компактности: счётно компактные, псевдокомпактные и секвенциально компактные пространства.
Компактные топологические пространства. Произведение топологических пространств. Теорема Тихонова о произведении компактов, ее равносильность аксиоме выбора.
Фильтры и ультрафильтры. Формулировка основных понятий топологии на языке ультрафильтров. Доказательство теоремы Тихонова.
Кардинальные инварианты топологических пространств, их мультипликативность. Свойство Суслина. Независимость мультипликативности свойства Суслина от аксиом теории множеств.
Свойство Бэра. Теорема Бэра о категории, её применения. Замечательные подможества прямой: множества Бернштейна, лузинские множества. Независимость существования лузинских множеств от аксиом теории множеств.
Компактификации топологических пространств. Свойства типа компактности: счётно компактные, псевдокомпактные и секвенциально компактные пространства.
Список источников
О.В. Сипачева. Начала общей топологии. М.: МЦНОМО, 2024.
Н.К. Верещагин, А. Шень. Начала теории множеств. М.: МЦНМО, 2012.
Р. Энгелькинг. Общая топология. М.: Мир, 1986.
Н.К. Верещагин, А. Шень. Начала теории множеств. М.: МЦНМО, 2012.
Р. Энгелькинг. Общая топология. М.: Мир, 1986.
Дополнительная информация
Вся дополнительная информация и текущие объявления размещаются на странице спецкурса на сайте кафедры общей топологии и геометрии по адресу http://gtopology.math.msu.su/node/178
ВНИМАНИЕ! Поменялась аудитория: 429 вместо 424
День недели
среда
Время
15:00-16:35
Аудитория
429
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
424
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.