Применение ультрафильтров в комбинаторике, алгебре и топологии
Название спецкурса на английском языке
Application of ultrafilters in combinatorics, algebra, and topology
Пререквизиты
Знакомство с понятиями топологического пространства, непрерывного отображения, компактного пространства, группы и кольца
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра общей топологии и геометрии]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Фильтры и ультрафильтры. Основное свойство ультрафильтров. Применение ультрафильтров в нестандартном анализе.
Топологическое пространство ультрафильтров.
Полугруппа ультрафильтров, существование в ней идемпотентов и идеалов.
Теоремы о раскрасках бесконечных множеств. Теорема Хиндмана. Проблема топологизируемости групп и колец, применение теоремы Хиндмана.
Теорема ван дер Вардена об арифметических и геометрических прогрессиях.
Проблема существования сходящихся последовательностей в однородных компактах. P-ультрафильтры, независимость их существования от аксиом теории множеств.
Специальные типы ультрафильтров на счетном множестве: селективные (рамсеевские) ультрафильтры, Q-ультрафильтры, быстрые ультрафильтры.
Тензорное произведение ультрафильтров, из связь с умножением в полугруппе ультрафильтров.
Фильтры и ультрафильтры на несчетных множествах. Большие кардиналы.
Топологическое пространство ультрафильтров.
Полугруппа ультрафильтров, существование в ней идемпотентов и идеалов.
Теоремы о раскрасках бесконечных множеств. Теорема Хиндмана. Проблема топологизируемости групп и колец, применение теоремы Хиндмана.
Теорема ван дер Вардена об арифметических и геометрических прогрессиях.
Проблема существования сходящихся последовательностей в однородных компактах. P-ультрафильтры, независимость их существования от аксиом теории множеств.
Специальные типы ультрафильтров на счетном множестве: селективные (рамсеевские) ультрафильтры, Q-ультрафильтры, быстрые ультрафильтры.
Тензорное произведение ультрафильтров, из связь с умножением в полугруппе ультрафильтров.
Фильтры и ультрафильтры на несчетных множествах. Большие кардиналы.
Список источников
N. Hindman, D. Strauss. Algebra in the Stone-Cech Compactification: Theory and Applications. Berlin-Boston: De Gruyter, 2012.
Y. Zelenyuk. Ultrafilters and Topologies on Groups. Berlin-New York: De Gruyter, 2011.
W. W. Comfort, S. Negrepontis. The Theory of Ultrafilters. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1974.
Y. Zelenyuk. Ultrafilters and Topologies on Groups. Berlin-New York: De Gruyter, 2011.
W. W. Comfort, S. Negrepontis. The Theory of Ultrafilters. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1974.
Дополнительная информация
Вся дополнительная информация и текущие объявления размещаются на странице спецкурса на сайте кафедры общей топологии и геометрии по адресу http://gtopology.math.msu.su/node/177
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
424
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
424
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.