Гармонический анализ на нуль-мерных группах I
Название спецкурса на английском языке
Harmonic analysis on zero-dimensional groups I
Пререквизиты
Знание теории меры и интеграла Лебега в пределах курса "Действительный анализ"
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории функций и функционального анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Компактные и локально компактные абелевы нульмерные группы. Примеры: двоичная группа Кантора, группа р-адических чисел. Конструкция меры Хаара на таких группах. Отображение этих групп на действительную ось.
Группа характеров нульмерных компактных групп. Дискретность, ортогональность и полнота этой системы характеров. Примеры: система Уолша, система Прайса и система характеров группы целых р-адических чисел. Введение нумерации в систему характеров.
Ряды Фурье-Лебега и Фурье-Стилтьеса по системе характеров. Меры Райхмана на группах.
Формулы для ядра Дирихле и для частных сумм ряда Фурье. Константы Лебега.
Дифференциальный базис на компактной абелевой нульмерной группе, понятие производной относительно базиса. Связь между сходимостью ряда Фурье-Стилтьеса и дифференцируемостью соответствующей меры.
Группа характеров нульмерных компактных групп. Дискретность, ортогональность и полнота этой системы характеров. Примеры: система Уолша, система Прайса и система характеров группы целых р-адических чисел. Введение нумерации в систему характеров.
Ряды Фурье-Лебега и Фурье-Стилтьеса по системе характеров. Меры Райхмана на группах.
Формулы для ядра Дирихле и для частных сумм ряда Фурье. Константы Лебега.
Дифференциальный базис на компактной абелевой нульмерной группе, понятие производной относительно базиса. Связь между сходимостью ряда Фурье-Стилтьеса и дифференцируемостью соответствующей меры.
Список источников
Г.Н. Агаев, Н.Я. Виленкин, Г.М. Джафарли, А.И. Рубинштейн, Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нуль-мерных группах, Баку, 1981.
Б.И. Голубов, А.В. Ефимов, В.А. Скворцов, Ряды и преобразования Уолша, URSS, 2008.
Б.И. Голубов, А.В. Ефимов, В.А. Скворцов, Ряды и преобразования Уолша, URSS, 2008.
Дополнительная информация
Просьба к желающим слушать спецкурс записаться у лектора по e-mail vaskvor2000@yahoo.com . Окончательные день недели и время будут согласованы со слушателями.
День недели
среда
Время
16:45-18:20
Аудитория
1226б
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1226б
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.