Теория дзета-функции Римана
Название спецкурса на английском языке
Theory of the Riemann zeta function
Пререквизиты
Владение аппаратами математического анализа, комплексного анализа
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории чисел]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Оценки тригонометрических сумм по ван-дер- Корпуту. Функция Харди . Формула Римана-Зигеля. Приближенное функциональное уравнение .
Нули дзета-функции, лежащие на критической прямой. Теорема о расстоянии между соседними нулями , лежащими на критической прямой.
Связь дзета-функции с распределением простых чисел. Явные формулы. Выражение функции через нули . Формула Сельберга.
Асимптотические законы распределения простых чисел.
Замена тригонометрической суммы более короткой. Сведение тригонометрических сумм к тригонометрическим интегралам. Приближенное функциональное уравнение для.
Оценки дзетовой суммы.
Современная граница нулей
Нули дзета-функции, лежащие на критической прямой. Теорема о расстоянии между соседними нулями , лежащими на критической прямой.
Связь дзета-функции с распределением простых чисел. Явные формулы. Выражение функции через нули . Формула Сельберга.
Асимптотические законы распределения простых чисел.
Замена тригонометрической суммы более короткой. Сведение тригонометрических сумм к тригонометрическим интегралам. Приближенное функциональное уравнение для.
Оценки дзетовой суммы.
Современная граница нулей
Список источников
Воронин С.М., Карацуба А.А. Дзета-функция Римана.- М.: Физматлит, 1994.
Карацуба А.А. Основы аналитической теории чисел.- М.: Едиториал УРСС, 2004.
Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана. - М.: ИЛ, 1953.
H. Iwaniec. Lectures on the Riemann Zeta Function. Rutgers, Fall 2012.
Карацуба А.А. Основы аналитической теории чисел.- М.: Едиториал УРСС, 2004.
Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана. - М.: ИЛ, 1953.
H. Iwaniec. Lectures on the Riemann Zeta Function. Rutgers, Fall 2012.
Дополнительная информация
спецкурс является продолжением курса "Введение в теорию дзета-функции Римана"
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
409
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
409
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.