Диофантовы приближения и трансцендентные числа

Проблема Варинга – элементарное решение по Ю.В. Линнику.

Теорема Хассе о числе точек эллиптической кривой над конечным полем из p элементов.

О представимости простых чисел квадратичными формами. В рамках этой темы предполагается обсудить соответствие между классами идеалов в данном порядке и классами квадратичных форм заданного дискриминанта, способы вычисления группы полей классов для заданного квадратичного поля с отрицательным дискриминантом, эффективное построение Гильбертова поля классов с помощью j-инварианта. Предполагается разобрать конкретные примеры, скажем формы x^2+2y^2, x^2+85y^2, x^2+27y^2 и познакомиться с тем, как используются эллиптические и модулярные функции в этих ситуациях.

Натуральное число n называется конгруэнтным, если найдётся прямоугольный треугольник с рациональными сторонами и площадью n. Как по заданному числу понять, что оно конгруэнтно? Этот довольно старый вопрос до конца не решён до сих пор и связан с другими классическими проблемами. при исследовании которых возникают эллиптические функции и модулярные формы.