Тернарная проблема Гольдбаха
Название спецкурса на английском языке
Ternary Goldbach problem
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории чисел]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Введение: краткая биография Христиана Гольдбаха; его переписка с Эйлером; постановка бинарной и тернарной проблем.
Запись числа решений уравнения Гольдбаха в виде тригонометрического интеграла. Разбиение отрезка интегрирования на т.н. «большие» и «малые» дуги.
Исследование поведения тригонометрической суммы по простым числам вблизи рациональных точек с «малыми» знаменателями. Теоремы о простых числах в арифметической прогрессии с растущей разностью (без доказательства).
Выделение главного члена (асимптотика интеграла по «большим» дугам).
Оценка линейной тригонометрической суммы с простыми числами.
Метод И.М. Виноградова. Тождество Р. Вона.
Проблема «эффективизации»: получение оценки остаточного члена с эффективно вычисляемой постоянной (если позволит время).
Запись числа решений уравнения Гольдбаха в виде тригонометрического интеграла. Разбиение отрезка интегрирования на т.н. «большие» и «малые» дуги.
Исследование поведения тригонометрической суммы по простым числам вблизи рациональных точек с «малыми» знаменателями. Теоремы о простых числах в арифметической прогрессии с растущей разностью (без доказательства).
Выделение главного члена (асимптотика интеграла по «большим» дугам).
Оценка линейной тригонометрической суммы с простыми числами.
Метод И.М. Виноградова. Тождество Р. Вона.
Проблема «эффективизации»: получение оценки остаточного члена с эффективно вычисляемой постоянной (если позволит время).
Список источников
Основная:
А.А. Карацуба, Основы аналитической теории чисел. 2-е изд. М.: Наука, 1983 (глава X).
Р. Вон, Метод Харди-Литтлвуда. М.: Мир, 1985 (глава 3).
Дополнительная:
К. Прахар, Распределение простых чисел. М.: Мир, 1967 (главы 4, 6).
Н.Г. Чудаков, Введение в теорию L-функций Дирихле. М.-Л.: ГИТТЛ, 1947 (глава 4).
Ознакомительная:
Н.А. Вавилов, Компьютер как новая реальность математики (обзор). Часть IV. Проблема Гольдбаха // Компьютерные инструменты в образовании, 2021, № 4, с. 5-71.
Историческая:
А.П. Юшкевич, Ю.Х. Копелевич, Христиан Гольдбах. 1690-1764. М.: Наука, 1983.
Н.С. Калинин, Христиан Гольдбах (1690-1764). В сб.: Математики Санкт-Петербурга и их открытия. М.: МЦНМО, 2025, с. 15-24.
А.А. Карацуба, Основы аналитической теории чисел. 2-е изд. М.: Наука, 1983 (глава X).
Р. Вон, Метод Харди-Литтлвуда. М.: Мир, 1985 (глава 3).
Дополнительная:
К. Прахар, Распределение простых чисел. М.: Мир, 1967 (главы 4, 6).
Н.Г. Чудаков, Введение в теорию L-функций Дирихле. М.-Л.: ГИТТЛ, 1947 (глава 4).
Ознакомительная:
Н.А. Вавилов, Компьютер как новая реальность математики (обзор). Часть IV. Проблема Гольдбаха // Компьютерные инструменты в образовании, 2021, № 4, с. 5-71.
Историческая:
А.П. Юшкевич, Ю.Х. Копелевич, Христиан Гольдбах. 1690-1764. М.: Наука, 1983.
Н.С. Калинин, Христиан Гольдбах (1690-1764). В сб.: Математики Санкт-Петербурга и их открытия. М.: МЦНМО, 2025, с. 15-24.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
424
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
424
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.