Введение в теорию групп и алгебр Ли
Название спецкурса на английском языке
Introduction to Lie groups and Lie algebras
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра высшей геометрии и топологии]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Группы Ли: определение и примеры. Подгруппы Ли.
Гомоморфизмы, линейные представления и действия.
Орбиты, стабилизаторы. Ядро и образ гомоморфизма. Однопараметрические подгруппы.
Транзитивные действия и эпиморфизм. Многообразие смежных классов и фактор-группа.
Касательная алгебра Ли. Дифференциал гоморфизма групп Ли. Тождество Якоби и присоединенное представление.
Левоинвариантные векторые поля.
Уравнение пути в группе Ли. Экспоненциальное отображение.
Теоремы существования и единственности для гомоморфизмов групп Ли.
Накрывающие гомоморфизмы и фундаментальная группа. Примеры.
Алгебры Ли. Структурные константы. Подалгебра. Идеал. Матричные алгебры Ли. Простая алгебра Ли. Внешняя прямая сумма алгебр Ли.
Убывающий центральный ряд. Производный ряд. Нильпотентная алгебра Ли. Разрешимая алгебра Ли. Примеры.
Теорема Энгеля. Критерий нильпотентности алгебры Ли.
Разрешимый радикал алгебры Ли. Свойства разрешимых идеалов алгебры Ли. Полупростая алгебра Ли.
Теорема Ли.
Симметрическая инвариантная билинейная форма на алгебре Ли. Идеал и его "ортогональное дополнение". Форма Киллинга.
Гомоморфизмы, линейные представления и действия.
Орбиты, стабилизаторы. Ядро и образ гомоморфизма. Однопараметрические подгруппы.
Транзитивные действия и эпиморфизм. Многообразие смежных классов и фактор-группа.
Касательная алгебра Ли. Дифференциал гоморфизма групп Ли. Тождество Якоби и присоединенное представление.
Левоинвариантные векторые поля.
Уравнение пути в группе Ли. Экспоненциальное отображение.
Теоремы существования и единственности для гомоморфизмов групп Ли.
Накрывающие гомоморфизмы и фундаментальная группа. Примеры.
Алгебры Ли. Структурные константы. Подалгебра. Идеал. Матричные алгебры Ли. Простая алгебра Ли. Внешняя прямая сумма алгебр Ли.
Убывающий центральный ряд. Производный ряд. Нильпотентная алгебра Ли. Разрешимая алгебра Ли. Примеры.
Теорема Энгеля. Критерий нильпотентности алгебры Ли.
Разрешимый радикал алгебры Ли. Свойства разрешимых идеалов алгебры Ли. Полупростая алгебра Ли.
Теорема Ли.
Симметрическая инвариантная билинейная форма на алгебре Ли. Идеал и его "ортогональное дополнение". Форма Киллинга.
Список источников
Гото М., Гроссханс Ф., Полупростые алгебры Ли. М."Мир 1981.
Винберг Э.Б., Онищик А.Л. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам, 1988, М. “Наука”.
Хамфрис Дж. Введение в теорию алгебр Ли и их представлений М.МЦНМО 1964.
Винберг Э.Б., Онищик А.Л. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам, 1988, М. “Наука”.
Хамфрис Дж. Введение в теорию алгебр Ли и их представлений М.МЦНМО 1964.
День недели
пятница
Время
16:45-18:20
Аудитория
1226а
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1226а
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.