Геометрия банаховых пространств: вопросы выпуклости и гладкости норм

Теорема отделимости в полинормированном пространстве. Теорема Мазура. Теорема Банаха-Алаоглу. Теорема Голдстайна.
Компактность и секвенциальная компактность. Теорема Эберлейна-Шмульяна.
Рефлексивные банаховы пространства. «Свойство трех пространств». Теорема Джеймса о рефлексивности.
Принцип Экланда. Теорема Бишопа-Фелпса.
Субдифференциал. Критерий дифференцируемости нормы в точке по Гато (лемма Шмульяна). Теорема Кадеца о существовании эквивалентной дифференцируемой по Гато нормы. Строгая выпуклость.
Теорема о существовании эквивалентной дифференцируемой по Гато нормы на сепарабельном банаховом пространстве. Множество точек дифференцируемости по Гато у выпуклой непрерывной функции.
Критерий дифференцируемости по Фреше в точке для выпуклой непрерывной функции. Критерий дифференцируемости нормы в точке по Фреше (лемма Шмульяна). Локальная равномерная выпуклость.
Критерий существования эквивалентной дифференцируемой по Фреше нормы на сепарабельном банаховом пространстве.
Бамп-функции. Пространства Асплунда. Теорема Мазура-Фелпса.
Крайние, выступающие и сильно выступающие точки. Теоремы Крейна-Мильмана и Линденштраусса-Троянского.
Острые множества. Пространства со свойством Радона-Никодима.
Свойство Бишопа-Фелпса. Теорема Бургейна об эквивалентности свойства Бишопа-Фелпса и Радона-Никодима.
Равномерно выпуклые и равномерно гладкие пространства, соотношение двойственности между ними.
Оценка модуля выпуклости пространств Lp.
Теорема Дэя-Нордлендера.
Конечная представимость. Теорема об эквивалентной норме пространства, грубо конечно представимого в равномерно выпуклом, равномерно гладком и гильбертовом.
Теорема Линденштраусса-Цафрири.
Теорема Банаха-Мазура о вложении себарабельного банахова пространства в пространство непрерывных функций на отрезке. Неравенства Хинчина. Вложение l2 в Lp[0, 1].