Механика деформируемого твердого тела. НИС 6 курс

1. Системы линейных алгебраических уравнений. Плотные и разряженные матрицы. Итерационные и прямые методы решения. Дополнение Шура.
2. Задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Фундаментальная система решений системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод вариации постоянных. Классификация особых точек на плоскости. Решение линейного уравнение п-го порядка.
3. Методы Рунге-Кутты и многошаговые методы интегрирования систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.
4. Классификация и основные типы линейных уравнений с частными производными 2-го порядка. Основные виды начальных и краевых условий. Характеристики линейных уравнений с двумя независимыми переменными.
5. Эйлерово и Лагранжево описания движения сплошной среды. Частная, конвективная и материальная производные при Эйлером описании. Полностью Лагранжев подход и Лагранжев подход с адаптацией. Преобразование Пиолы.
6. Геометрически линейная и нелинейная теории деформаций. Деформационный градиент. Тензоры конечных и малых деформаций. Формулы Коши. Тензоры напряжений в геометрически нелинейной теории. Тензор Коши и отображение Пиолы. Кинематический смысл компонент тензора скоростей деформации. Кинематические свойства вихрей.
7. Формула Эйлера для поля скоростей в твердом теле; теоремы сложения скоростей и ускорений для точки; ускорение Кориолиса. Аддитивное разложение поля перемещений на чистую деформацию и поворот при малых деформациях. Аддитивное разложения поля скоростей. Мультипликативное разложение Деформационного градиента.
8. Закон сохранения массы при Эйлеровом и Лагранжевом описаниях. Уравнение неразрывности при Эйлеровом и Лагранжевом описаниях.
9. Массовые и поверхностные силы. Законы изменения импульса и кинетического момента. Симметричность тензора напряжений. Дифференциальные уравнения движения сплошной среды.
10. Связь между напряженным состоянием и деформацией. Постулат макроскопической определимости. Типы определяющих соотношений. Замкнутые системы уравнений. Краевые и начально-краевые задачи МДТТ.
11. Теорема об изменении кинетической энергии, работа внутренних поверхностных сил. Первый закон термодинамики. Уравнение притока тепла. Вектор потока тепла, закон теплопроводности Фурье.
12. Второй закон термодинамики. Энтропия.
13. Адиабатические и изотермические процессы. Термодинамические модели вязких теплопроводных совершенного газа и несжимаемой жидкости. Линейная термоупрутость. Связанная и несвязанная постановки задач термоупругости.
14. Модель линейного упругого тел, закон Гука, постановки задач теории упругости в перемещениях и напряжениях. Функция напряжений плоского напряженного состояния. Задача Ламе о толстостенной трубе.
15. Модели идеальной и вязкой ньютоновской жидкостей. Постановка задач, граничные условия. Ламинарные и турбулентные течения. Число Рейнольдса. Течение Пуазейля.
16. Фильтрация вязкой жидкости в пористой деформируемой упругой среде. Закон Дарси. Тензорный коэффициент Био. Установившаяся и неустановившаяся фильтрация. Связанная и несвязанная постановки задач.
17. Продольные и поперечные волны в изотропной упругой среде. Одномерные нестационарные движения. Длинные и короткие волны в слоистой среде. Фазовая и групповая скорость, дисперсия волн.
18. Слабые и сильные разрывы. Условия на поверхности разрыва. Ударные волны. Число Маха.
19. Модели неупругого поведения тел: идеальная пластичность, упрочнение. Модели пластичности деформационного типа и течения. Критерии пластичности Треска и Мизеса. Теория течения с поверхностью Мизеса.
20. Реономное поведение. Линейная вязкоупругость. Обобщенная модель Максвелла. Времена релаксации.
21. Слабые и сильные разрывы. Условия на поверхности разрыва. Ударные волны.
22. Адиабатические и изотермические процессы. Термодинамические модели вязких теплопроводных совершенного газа и несжимаемой жидкости. Линейная термоупругость.
23. Моделирование физических процессов, П-теорема. Критерии подобия.