Теория риска и стохастическая финансовая математика
Название спецкурса на английском языке
Risk theory and stochastic financial mathematics
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Финансовые рынки и портфели ценных бумаг. Самофинансируемые портфели и их свойства.
Безарбитражные рынки и мартингальные меры. Первая фундаментальная теорема теории арбитража. Безарбитражность в слабом и сильном смыслах.
Полные рынки. Вторая фундаментальная теорема теории арбитража. Необходимое условие безарбитражности и полноты в терминах фильтрации.
Верхние (нижние) хеджи и верхние (нижние) цены платежных обязательств. Безарбитражные и полные рынки. Модель Кокса-Росса-Рубинштейна. Расчеты справедливой цены и совершенных хеджей для модели Кокса-Росса-Рубинштейна.
Справедливые цены и совершенные хеджи с предсказуемыми и непредсказуемыми добавками.
Динамическое платежное обязательство и его верхняя цена. Теорема о наименьшем супермартингале, хеджирующем дисконтированное динамическое платежное обязательство.
Элементы теории оптимальных моментов остановки. Теорема о справедливой цене и хеджировании динамических платежных обязательств и ее следствия.
Анализ безарбитражных неполных рынков.
Безарбитражные рынки и мартингальные меры. Первая фундаментальная теорема теории арбитража. Безарбитражность в слабом и сильном смыслах.
Полные рынки. Вторая фундаментальная теорема теории арбитража. Необходимое условие безарбитражности и полноты в терминах фильтрации.
Верхние (нижние) хеджи и верхние (нижние) цены платежных обязательств. Безарбитражные и полные рынки. Модель Кокса-Росса-Рубинштейна. Расчеты справедливой цены и совершенных хеджей для модели Кокса-Росса-Рубинштейна.
Справедливые цены и совершенные хеджи с предсказуемыми и непредсказуемыми добавками.
Динамическое платежное обязательство и его верхняя цена. Теорема о наименьшем супермартингале, хеджирующем дисконтированное динамическое платежное обязательство.
Элементы теории оптимальных моментов остановки. Теорема о справедливой цене и хеджировании динамических платежных обязательств и ее следствия.
Анализ безарбитражных неполных рынков.
Список источников
Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 1: Факты, модели. М: ФАЗИС, 1998.
Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 2: Теория. М: ФАЗИС, 1998.
Foellmer H., Schied A. Stochastic finance. An introduction in discrete time. Berlin: Walter de Gruyter, 2016.
Shreve S.E. Stochastic calculus fot finance I. New York: Springer-Verlag, 2004.
Delbaen F., Schachermayer W. The mathematics of arbitrage. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2006.
Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 2: Теория. М: ФАЗИС, 1998.
Foellmer H., Schied A. Stochastic finance. An introduction in discrete time. Berlin: Walter de Gruyter, 2016.
Shreve S.E. Stochastic calculus fot finance I. New York: Springer-Verlag, 2004.
Delbaen F., Schachermayer W. The mathematics of arbitrage. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2006.
Дополнительная информация
Основа курса содержится в двухтомнике А.Н. Ширяева "Основы стохастической финансовой математики".
День недели
пятница
Время
15:00-16:35
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.