Стохастические многокомпонентные системы
Название спецкурса на английском языке
Stochastic multi-component systems
Пререквизиты
Хорошее владение математическим анализом, линейной алгеброй и теорией вероятностей в рамках базовых учебных курсов, читаемых на механико-математическом факультете.
Полезны, но необязательны, начальные навыки в программировании и представление о простейших алгоритмах
Полезны, но необязательны, начальные навыки в программировании и представление о простейших алгоритмах
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Популярные вероятностные модели многокомпонентных систем: процессы с запретами, процессы контактов, модель Изинга , модели синхронизации и др.
Современные аспекты моделирования таких систем.
Взаимовлияние в обратную сторону: использование классических случайных многокомпонентных систем в современных алгоритмах.
О вероятностных, алгебраических и спектральных методах для анализа поведения стохастических многокомпонентных систем
Марковские многокомпонентные систем с синхронизацией, основанные на системах броуновских частиц и на системе взаимодействующих диффузий. Вероятностные модели сенсорных сетей.
Современные аспекты моделирования таких систем.
Взаимовлияние в обратную сторону: использование классических случайных многокомпонентных систем в современных алгоритмах.
О вероятностных, алгебраических и спектральных методах для анализа поведения стохастических многокомпонентных систем
Марковские многокомпонентные систем с синхронизацией, основанные на системах броуновских частиц и на системе взаимодействующих диффузий. Вероятностные модели сенсорных сетей.
Список источников
Лиггетт Т.М. Марковские процессы с локальным взаимодействием. Пер. с англ. — Москва: Мир, 1989. — 550 с.
Карлин С. Основы теории случайных процессов: Пер. с англ. — М.: Мир, 1971.
Manita A. Clock synchronization in symmetric stochastic networks // Queueing Systems. — 2014. — Vol. 76, no. 2. — P. 149–180
D. Mitra , I. Mitrani , Analysis and Optimum performance of two message-passing parallel processors synchronized by rollback. Performance Evaluation 7 (1987), 111-124
Коваленко И.Н., Гнеденко Б.В. Теория вероятностей - Киев: Высшая школа , 1990.
Kolmogorov A.N. On The Theory of Markov Chains. In Selected Works of A. N. Kolmogorov (ed. A.N. Shiryaev ) , pp 182-187, Springer 1992. (‘ Zur Theorie der Markoffschen Ketten ’, Math. Ann. 112 (1936), 155-160.)
Kijima M. Markov Processes for Stochastic Modeling, Springer US (1997)
Norris J.R. Markov Chains , Cambridge University Press (1997)
Fayolle G., Malyshev V.A., Menshikov M.V. Topics i n constructive theory of countable Markov chains, Cambridge University, 1995
Малышев В.А., Минлос Р.А. Гиббсовские случайные поля. Метод кластерных разложений . - М : Наука, 1985
Ширяев А.Н. Вероятность. В 2-х книгах, 3-е изд., перераб . и доп. - М.: Изд-во МЦНМО, 2004.
Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.
Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976.
Гантмахер , Ф.Р. Теория матриц, 5-е изд. М.: Физматлит , 2004.
Minc , H. Nonnegative Matrices. Wiley- Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization. Wiley, New York, NY, USA, 1988.
Seneta , E. Non-Negative Matrices and Markov Chains, revised ed. Springer series in statistics. Springer- Verlag , Berlin, Germany / Heidelberg, Germany / London, UK / etc., 2006.
Murphy, K. P. Machine Learning: a Probabilistic Perspective / MIT Press, 2012
Tijms , H.C. A First Course in Stochastic Models , (2003)
Манита А.Д. Коллективное поведение в многомерных вероятностных моделях cинхронизации . Обозрение прикладной и промышленной математики, том 14, № 6, с. 1001-1021 (2007)
Синай Я.Г. Теория фазовых переходов: Строгие результаты. Москва: Издательство «Наука», 1980
Карлин С. Основы теории случайных процессов: Пер. с англ. — М.: Мир, 1971.
Manita A. Clock synchronization in symmetric stochastic networks // Queueing Systems. — 2014. — Vol. 76, no. 2. — P. 149–180
D. Mitra , I. Mitrani , Analysis and Optimum performance of two message-passing parallel processors synchronized by rollback. Performance Evaluation 7 (1987), 111-124
Коваленко И.Н., Гнеденко Б.В. Теория вероятностей - Киев: Высшая школа , 1990.
Kolmogorov A.N. On The Theory of Markov Chains. In Selected Works of A. N. Kolmogorov (ed. A.N. Shiryaev ) , pp 182-187, Springer 1992. (‘ Zur Theorie der Markoffschen Ketten ’, Math. Ann. 112 (1936), 155-160.)
Kijima M. Markov Processes for Stochastic Modeling, Springer US (1997)
Norris J.R. Markov Chains , Cambridge University Press (1997)
Fayolle G., Malyshev V.A., Menshikov M.V. Topics i n constructive theory of countable Markov chains, Cambridge University, 1995
Малышев В.А., Минлос Р.А. Гиббсовские случайные поля. Метод кластерных разложений . - М : Наука, 1985
Ширяев А.Н. Вероятность. В 2-х книгах, 3-е изд., перераб . и доп. - М.: Изд-во МЦНМО, 2004.
Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.
Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976.
Гантмахер , Ф.Р. Теория матриц, 5-е изд. М.: Физматлит , 2004.
Minc , H. Nonnegative Matrices. Wiley- Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization. Wiley, New York, NY, USA, 1988.
Seneta , E. Non-Negative Matrices and Markov Chains, revised ed. Springer series in statistics. Springer- Verlag , Berlin, Germany / Heidelberg, Germany / London, UK / etc., 2006.
Murphy, K. P. Machine Learning: a Probabilistic Perspective / MIT Press, 2012
Tijms , H.C. A First Course in Stochastic Models , (2003)
Манита А.Д. Коллективное поведение в многомерных вероятностных моделях cинхронизации . Обозрение прикладной и промышленной математики, том 14, № 6, с. 1001-1021 (2007)
Синай Я.Г. Теория фазовых переходов: Строгие результаты. Москва: Издательство «Наука», 1980
Дополнительная информация
Заинтересованным студентам, аспирантам, магистрантам предлагается безотлагательно сделать следующее
- записаться на сайте scs
- написать мне письмо: МАНИТА Анатолий Дмитриевич anatoly.manita@math.msu.ru
День недели
понедельник
Время
18:30-20:05
Аудитория
1405
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1405
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.