Введение в вычислительную газовую динамику

Различные виды записи уравнений газовой динамики: матричный вид, Консервативный вид. Уравнения газовой в характеристической форме. Собственные значения и собственные вектора. Маршевый метод.
Нормализация счетной области. Преобразование газодинамических уравнений к нормализованным переменным в случае матричного, консервативного и характеристического вида. Модельные уравнения и их аналитические решения.
Аппроксимация разностных схем. Различные методы построения разностных схем: с помощьюразложения в ряд Тейлора,
интегральным методом, полиномиальным методом и методом контрольного объема.
Устойчивость разностных схем. Числа Куранта, Фурье, сеточное число Рейнольдса. Исследования устойчивости методом дискретного возмущения.
Дифференциальное приближение разностной схемы. Исследование устойчивости схемы с помощью дифференциального приближения.
Спектральный метод исследования устойчивости разностных схем. Случай многослойной схемы, случай многомерного пространства и исследование системы гиперболических уравнений.
Монотонность разностной схемы. Теорема Годунова. Исследование монотонности в случае неявной схемы.
Построение многошаговых схем высокого порядка точности. Схемы Лакса-Вендрова, Мак-Кормакаи Бернстайна. Устойчивость данных схем.
Исследование диффузионных и дисперсионных свойств разностных схем. Первое и второе дифференциальное приближение разностной схемы. Коэффициенты диффузии и дисперсии. Вычисление этих коэффициентов для схем «бегущего счета»,Лакса, Лакса-Вендрова.
Мажорантные разностные схемы. Схема Бима-Уорминга. Схема Моретти.
Факторизация разностных схем.
Решение простейших параболических и эллиптических уравнений. Метод установления по времени и метод Гаусса-Зейделя. Схема Кранка-Николсона,её устойчивость и аппроксимация.Метод двойной прогонки.
Метод переменных направлений Схемы Дюфорта-Франкела, Саульева их устойчивость и аппроксимация. Исследование аппроксимации в случае многослойных неявных схем.
Расщепление матричных коэффициентов. Оптимальность расщепления с точки зрения диффузии и дисперсии схемы.
Различные способы введения искусственной вязкости.