1320

Основные понятия теории пластичности: пластические деформации, пределы упругости и прочности, основная диаграмма связи напряжений с деформациями, условия пластичности, упрочнение, простые деформации.
Теория малых упругопластических деформаций. Теорема о простом нагружении и метод упругих решений.
Постулаты пластичности и принцип градиентальности, ассоциированный закон пластичности.
Теории пластического течения для материалов с изотропным или кинематическим упрочнениями.
Теория идеальной пластичности.
Теория упругопластических процессов сложного нагружения А.А.Ильюшина.
Математическое моделирование процессов сложного нагружения с траекториями деформации постоянной кривизны и произвольной размерности.
Трехчленная формула А.А.Ильюшина и ее нелокальный аналог.

Голономные и неголономные связи. Простейшие неголономные системы: сани Чаплыгина, шар на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. Элементарное доказательство их неголономности.
Системы Чаплыгина. Уравнения Чаплыгина. Вывод уравнений Чаплыгина из принципа Д’Аламбера – Лагранжа, записанного в обобщённых координатах.
Члены неголономности. Отличие уравнений Чаплыгина от уравнений Лагранжа. Примеры неголономных систем, для которых члены неголономности обращаются в ноль.
Энергия ускорений системы материальных точек и энергия ускорений твёрдого тела. Аналог формулы Кёнига для энергии ускорений.
Псевдоскорости и псевдокоординаты. Уравнения движения неголономных систем в форме уравнений Аппеля. Примеры решения задач с помощью уравнений Аппеля: шар на вращающейся горизонтальной плоскости, шар в вертикальном цилиндре.
Движение тяжёлого тела вращения по неподвижной абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. Энергия ускорений тела, уравнения движения тела в форме уравнений Аппеля.
Известные классические случаи полного решения задачи о движении тела вращения по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости: движение динамически симметричного шара и бесконечно тонкого круглого диска.
Результаты Х.М. Муштари в задаче о движении тела вращения по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. Дальнейшее развитие результатов, полученных Х.М. Муштари.
Алгоритм Ковачича и его применение к задаче о движении тела вращения по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости: доказательство отсутствия лиувиллевых решений в задачах о движении по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости бесконечно тонкого диска, диска конечной толщины и тора.
Математические модели, описывающие движение человека на роликовой доске (скейтборде). Кинематика скейтборда. Простейшая математическая модель скейтборда, её уравнения движения в форме уравнений Аппеля.
Зависимость устойчивости равномерного прямолинейного движения скейтборда от направления движения. Случаи полного интегрирования уравнений неуправляемого движения скейтборда.
Метод нормальной формы Пуанкаре и его применение для анализа нелинейных эффектов в динамике скейтборда при малых скоростях движения.
Динамика кельтского камня. Уравнения движения кельтского камня, условия существования стационарных вращений. Зависимость устойчивости равномерного вращения кельтского камня от направления вращения.
Применение метода нормальной формы Пуанкаре для исследования нелинейных эффектов в динамике кельтского камня при малых угловых скоростях вращения.
Движение по горизонтальной плоскости тела, состоящего из двух симметричных пластинок. Олоид и тело, состоящее из двух эллиптических пластинок. Траектории точек касания тела с плоскостью на неподвижной плоскости.
Положения равновесия тела, состоящего из двух симметричных пластинок и опирающегося на горизонтальную плоскость. Зависимость устойчивости положений равновесия от взаимного расположения пластинок.
Математическая модель, описывающая движение человека на роликовой доске – снейкборде. Уравнения движения снейкборда в форме уравнений Аппеля. Обоснование основных принципов катания на снейкборде.

Изопериметрические неравенства и их приложения
Размерности множеств в R^n и связанные с ними меры
Приложение мер и размерностей Хаусдорфа в анализе

Изопериметрические неравенства и их приложения
Размерности множеств в R^n и связанные с ними меры
Приложение мер и размерностей Хаусдорфа в анализе
Метрика Хаусдорфа: её свойства и приложения
Трансфинитный диаметр и гармоническая ёмкость плоских множеств
Ёмкости плоских множеств и их приложения

Полигоны над полугруппами (автоматы).
Гомологические вопросы теории полигонов: инъективность, проективность, плоскостность. Инъективные оболочки, проективные накрытия.
Условия конечности в полигонах: артиновость, нётеровость, хопфовость и т.д.
Полигоны с дистрибутивной и модулярной решёткой конгруэнций.
Подпрямые разложения полигонов и подпрямо неразложимые полигоны.
Топологические полигоны.

Основные уравнения.
Гидростатика.
Некоторые общие выводы, следующий из уравнений гидроаэромеханики.
Течения идеальной несжимаемой жидкости.
Течения вязкой несжимаемой жидкости.
Введение в магнитную гидродинамику.

Алгебраические кривые и их основные свойства

Пополнения комм колец и их свойства

Многочлены Гильберта, степень проективного многообразия, теорема Безу