1402

Критические точки гладких функций и топология многообразий. Функции Морса. Категория Люстерника-Шнирельмана.
Элементы теории групп Ли. Приложения к физике.
Симплектическая геометрия на поверхностях.
Топология гамильтоновых динамических систем. Торы и теорема Лиувилля.
Симплектическая топология и интегрирование уравнений.

Алгоритм ранжирования Web-страниц PageRank. Терминологический спам. Первое определение PageRank. Ловушки для пауков. Эффективное вычисление PageRank. Эффективное представление матрицы перехода.
PageRank, чувствительный к теме. Анализ спам-фермы. TrustRank. Масса спама. Концентраторы и авторитеты.
Рекомендательные системы. Матрица предпочтений. Рекомендации на основе содержания. Обнаружение особенностей документов. Рекомендация товаров пользователям в зависимости от содержания. Алгоритмы классификации. Кластеризация пользователей и товаров.
Снижение размерности. UV-разложение. Оптимизация произвольного элемента. Сходимость к минимуму. Как избежать переподгонки.
Метод главных компонент. Использование собственных векторов для понижения размерности. Матрица расстояний. Сингулярное разложение. Запросы с использованием концептов. Вычисление сингулярного разложения матрицы. CUR-декомпозиция.
Интеллектуальный анализ процессов. Методы и типы анализа. Моделирование бизнес-процессов. Процессы: модели и экземпляры. Анализ процессов. Cети Петри.
Линейные модели в машинном обучении: теория и практическое применение. Роль линейных моделей как базовых компонентов современных нейронных сетей.

Корпоративные приложения: современные требования. Проблемы в аппаратном и программном обеспечении и способы их решения. Характеристики современных корпоративных приложений (OLTP и OLAP системы; хранилища данных; озёра данных; конвейеры данных; компании, управляемые данными).
Словарное кодирование в In-Memory базе данных, понятие энтропии.
Сжатие данных в In-Memory базе данных: префиксное кодирование (Prefix Encoding), разреженное кодирование (Sparse encoding), непрямое кодирование (In-direct encoding), кодирование длин серий (Run-length encoding), кластерное кодирование (Cluster Encoding), дельта-кодирование (Delta encoding).
Методы хранения баз данных: секционирование, мульти-температурное управление данными, фактические и исторические данные.
Операторы манипулирования данными в In-Memory базе данных: вставка, обновление, удаление, "insert only"-подход (представление точки, интервальное представление, хронологические и битемпоральные базы данных).
Построчное и поколоночное размещение данных в In-Memory базе данных: сравнение подходов при реконструкции кортежей. «Компромиссная» модель хранения таблиц PAX (Partition Attributes Across). iHEAP таблицы Postgres. Сравнение подходов при полном сканировании таблицы, шаговом доступе и полном сканировании столбца.
Оператор выборки в In-Memory базе данных: стратегии материализации (возможные стратегии, преимущества и недостатки). Агрегатные функции.
Оператор соединения таблиц Join. Алгоритмы соединения: хешированием, слиянием отсортированных списков, вложенными циклами. Алгоритм многопроходного разделения.
In-Memory СУБД: архитектура, понятие дифференциального буфера и процесс слияния, кеш для агрегатов.
Индексы в In-Memory базе данных, инвертированный индекс, эффективность инвертированного индекса при словарном кодировании.
Логическая и физическая регистрация в In-Memory базах данных. Ведение журнала в случае словарного кодирования. Процесс восстановления.
k-безопасность. Горизонтальное и вертикальное масштабирование. Реплики для рабочей нагрузки. Нетерпеливые и ленивые репликации.
Обработка SQL запросов. In-memory специфичные запросы. Планирование запросов.
Параллелизм на уровне аппаратного обеспечения, параллелизм на уровне программного обеспечения. Распараллеливание SIMD. Законы Амдала и Густавсона-Барсиса. Распараллеливание в In-Memory базах данных.
Управление параллелизмом транзакций. Побочные эффекты параллелизма. Пессимистическая двухфазная блокировка. Мультиверсионное управление параллелизмом. Проблемы архитектуры СУБД: MVCC и внутренний идентификатор (xid) транзакции.
NoSQL: идея NoSQL, модели целостности (BASE vs ACID), теоремы CAP и PACELC. Типы согласованности данных, модель настраиваемой согласованности. Типы хранилищ данных для NoSQL. “Очень быстрый OLTP”.
Базы данных и технология распределенного реестра, блокчейн, дерево Меркла. Блокчейн 2.0. Трилемма масштабируемости.
Подход к разработке БД: «толстая» база данных, база данных как хранилище, база данных как код, платформа бессерверных вычислений. OLTP и большие OLAP. Особенности работы с данными в облаке.
База данных с технологиями ИИ: адаптивное управление, оптимизация запросов, запросы с учетом достоверности. Автономная база данных. Современный стек данных для приложений ИИ.
Векторные базы данных в современных приложениях искусственного интеллекта. Основные аспекты векторных баз данных: метрики, индексирование. Метод инвертированного индексирования файлов (Inverted File Indexing) для оптимизации работы векторных баз данных

Нормальные формы гладких (аналитических) векторных полей и их семейств вблизи особых точек. Примеры нерешенных задач.
Полная классификация типичных линейных уравнений второго порядка с частными производными на плоскости. Примеры нерешенных задач.
Теория структурной устойчивости типичных векторных полей и управляемых систем. Примеры нерешенных задач.

Разложение Дуба и его применение, разложение Крикеберга
Моменты остановки и теорема Дуба о преобразовании свободного выбора
Первая и вторая фундаментальные теоремы теории арбитража
Преобразование безарбитражных и неполных рынков к полным

Подходы Лагранжа и Эйлера к описанию кинематики деформируемого тела. Тензоры деформаций.
Тензоры механических напряжений.
Тензор модулей упругости. Случаи упругой симметрии. Модули Ламе и упругие технические константы.
Законы термодинамики. Термодинамические потенциалы. Соотношения Дюгамеля-Неймана. Закон теплопроводности Фурье. Нелинейное и линейное уравнения теплопроводности.
Вариационные принципы Лагранжа и Кастельяно. Функционал Рейснера.
Частные решения уравнений Ламе.
Первая и вторая краевые задачи для полупространства и их общие решение. Контактная задача Герца.
Материалы с реономными свойствами. Ползучесть и релаксация. Модели Фойхта, Максвелла и Кельвина.
Теория пластического течения. Условия текучести и пластический потенциал.