1403

Понятие волны, волнового процесса. Понятия фазовой скорости, длины, частоты, периода волны, волнового числа и волнового вектора. Понятие плоских, цилиндрических и сферических волн.
Вывод балансовым методом системы уравнений для описания нестационарного течения невязкого нетеплопроводного газа в канале переменного сечения в одномерном приближении.
Преобразование системы уравнений квазиодномерной газовой динамики к виду удобному для линеаризации.
Линеаризация квазиодномерной системы уравнений газовой динамики для течения в канале с неподвижными стенками термически и калорически совершенного газа. Преобразование линеаризованной системы уравнений для случая, когда основное невозмущенное движение газа – состояние покоя.
Вывод волновых уравнений для скорости, давления, плотности газа. Введение потенциала скорости и получение для него волнового уравнения.
Построение общего решения волнового уравнения для случая плоских и сферических волн.
Постановка и решение задачи Коши для волнового уравнения в плоском случае.
Задача Коши для волнового уравнения на полуограниченной прямой. Метод продолжений. Постановка и решение первой и второй краевых задачи.
Интегральные формы записи основных законов сохранения. Вывод интегральной формы записи квазиодномерной системы уравнений газовой динамики.
Линеаризация интегральной системы уравнений квазиодномерной газовой динамики для случая когда основное невозмущенное движение газа – состояние покоя.
Вывод условий на сильном разрыве из линеаризованной интегральной системы уравнений.
Постановка и решение интегрального аналога задачи Коши для волнового уравнения на неограниченной прямой. Постановка и решение интегрального аналога первой краевой задачи для волнового уравнения на полуограниченной прямой .
Определение характеристик как линий распространения разрывов производных решений интегрального аналога волнового уравнения (линии слабого разрыва). Получение кинематических и динамических условий на слабом разрыве.
Определение характеристик как линий слабого разрыва искомых функций исходной линеаризованной системы уравнений квазиодномерной газовой динамики.
Доказательство утверждения о том, что характеристики семейств – это линии в фазовой плоскости, при постановке начальных условий на которых задача Коши как для волнового уравнения, так и для исходной линейной системы уравнений газовой динамики имеет неединственное решение. Условия направлений и условия совместности на характеристиках.
Основы метода u-p диаграмм. Решение методом u-p диаграмм задачи о распаде произвольного разрыва в покоящемся газе.
Инварианты Римана для линеаризованной системы уравнений одномерной газовой динамики для случая плоской симметрии. Решение задачи Коши для линеаризованной системы уравнений одномерной газовой динамики при помощи инвариантов Римана.

Лабиринты: прямоугольные, мозаичные, шахматные.
Перемещение независимых систем автоматов в лабиринтах.
Возможность обхода конечных мозаичных лабиринтов конечными автоматами.
Теорема Будаха-Подколзина (невозможность обхода конечным автоматом всех мозаичных лабиринтов).
Обход автоматом конечных односвязных шахматных лабиринтов.
Обход конечным автоматом конечных лабиринтов с ограниченными внутренними дырами.
Перемещение в лабиринтах коллективов автоматов.
Периодичность поведения системы автоматов в конечных лабиринтах.
Пример непериодического поведения коллектива автоматов.
Автоматы со счётчиками.
Обход произвольных конечных шахматных лабиринтов автоматом со счётчиком.
Обход произвольных конечных шахматных лабиринтов коллективом автоматов.
Обход коллективом автоматов лабиринтов с одной дырой.
Постановка задачи преследования в шахматных лабиринтах.
Поведение конечного автомата в L0.
Задача преследования независимой системой хищников независимой системы жертв в L0.
Поведение конечного автомата в L1.
Задача преследования независимой системой хищников независимой системы жертв в L1.
Поведение конечного автомата в L2(l).
Задача преследования независимой системой хищников независимой системы жертв в L2(l).
Поведение конечного автомата в L3(l) и L4.
Задача преследования независимой системой хищников независимой системы жертв в L3(l) и L4.
Поимка данной жертвы в L0 коллективом хищников.
Существование универсального коллектива хищников в L0.
Существование универсального коллектива хищников в L1, L2(l), L3(l) и L4.
Задача преследования коллективом хищников независимой системы жертв в L5(l).
Нерешённые лабиринтные задачи.

Обзор языка, история развития языка. Основные конструкции.
Основы классов: функции члены, контроль доступа, конструкторы/деструкторы, копирование и перемещение, управление ресурсами, операции с контейнерами.
Производные классы, виртуальные функции, абстрактные классы, управление доступом, множественное наследование, run time type information.
Введение в шаблоны и обобщенное программирование. Параметризованные типы, модель компиляции шаблонов. Параметризованные операции. Специализация и инстанцирование. Шаблоны и иерархии. Метапрограммирование. Вывод типов.
Введение в основы ООП. Проектирование и UML. Принципы SOLID. Паттерны проектирования.
Обзор стандартной библиотеки шаблонов (STL). Контейнеры, итераторы, алгоритмы, память и ресурсы.

Алгебраическое строение полугрупп.
Полигоны над полугруппами как автоматы и унарные алгебры.
Представления полугрупп.
Вполне простые и вполне 0-простые полугруппы и полигоны над ними.
Конструкции: прямое произведение, копроизведение, тензорное произведение. Производные структуры, связанные с полугруппами и полигонами: решётка подполугрупп, подполигонов, конгруэнций.
Полигоны с условиями на решётку конгруэнций.
Унары как полигоны (автоматы) над однобукквенным алфавитом.

Понятие алгоритма и вычислимой функции, перечислимого и разрешимого множества.
Универсальная вычислимая функция. Существование перечислимого неразрешимого множества. Алгоритмические проблемы.
Определение вычислимости в теоретико-множественных терминах (например, вычислимость по Тьюрингу). Тезис Тьюринга-Чёрча.
Сложность вычисления. Классы P и NP. Полиномиальная сводимость и NP-полные задачи. Теорема об NP-полноте задачи выполнимости булевых формул (3-выполнимость)
Понятие алгоритма и вычислимой функции, перечислимого и разрешимого множества.
Универсальная вычислимая функция. Существование перечислимого неразрешимого множества. Алгоритмические проблемы.
Определение вычислимости в теоретико-множественных терминах (например, вычислимость по Тьюрингу). Тезис Тьюринга-Чёрча.
Сложность вычисления. Классы P и NP. Полиномиальная сводимость и NP-полные задачи. Теорема об NP-полноте задачи выполнимости булевых формул (3-выполнимость)
Линейное программирование. Симплекс-метод. Двойственные задачи линейного программирования, теоремы о сильной/слабой двойственности.
Задачи целочисленного линейного программирования (ЦЛП). Метод ветвей и границ, метод Гомори. Примеры и решение Задачи ЦЛП: Транспортная задача. Задача о назначениях, венгерский алгоритм. Задача коммивояжера.
Задача распределения ресурсов. Принцип выравнивания Гермейера.
Метод динамического программирования. Принцип Беллмана. Примеры задач. Алгоритмы Нидлмана-Вунша и Смита-Ватермана
Потоки в сетях. Теорема Форда-Фалкерсона. Алгоритм нахождения максимального потока. Теорема о целочисленности. Теорема Кенига-Эгервари. Теорема Холла. Теорема Дилуорса.
Модель межотраслевого баланса В. В. Леонтьева. Продуктивные матрицы. Критерии продуктивности. Теорема Фробениуса—Перрона. Свойства числа Фробениуса—Перрона. Теорема об устойчивости примитивных матриц.
Динамическая модель Леонтьева. Теорема о магистрали Моришимы. Экономическая интерпретация вектора Фробениуса — Перрона.
Теоремы о неподвижных точках (Брауэра, Какутани). Модель Вальраса. Модель Эрроу—Дебре. Конкурентное равновесие. Сведение вопроса о существовании конкурентного равновесия к решению задачи допол

Категории
Пределы
Аддитивные и абелевы категории
Локализации