1405

Понятие турбулентности. Примеры турбулентных течений. Признаки турбулентных течений. Перемежаемость и когерентные структуры. Методы измерений скорости в турбулентных потоках. Средние и пульсационные характеристики.
Переход к турбулентности. Причины ламинарно-турбулентного перехода. Теория устойчивости. Линейная устойчивость течений Пуазейля в плоском канале и в круглой трубе. Сценарии перехода к турбулентности в свободных течениях. Сценарии перехода к турбулентности в пограничном слое. Методы затягивания и интенсификации перехода.
Характеристики турбулентности. Турбулентные вихри, максимальный и минимальный масштабы. Статистическое описание. Методы осреднения: по Рейнольдсу, по пространству (фильтрация), по фазе. Коэффициенты корреляции, энергетические спектры. Интегральные масштабы. Каскадный процесс.
Обзор методов расчёта турбулентных течений. Классификация методов расчёта: DNS, LES, RANS. Возможности и характеристики различных подходов. Подсеточные модели. Полуэмпирические модели. Гибридные методы.
Уравнения Рейнольдса. Осреднение по Рейнольдсу и по Фавру. Уравнения Рейнольдса для несжимаемой жидкости и для сжимаемого газа. Уравнения для Рейнольдсовых напряжений. Уравнение переноса кинетической энергии турбулентности. Модели турбулентности. Проблемы полуэмпирических моделей. Гипотеза Буссинеска, турбулентная вязкость.
Однородная изотропная турбулентность. Экспериментальные данные. Теория однородной изотропной турбулентности. Масштабы турбулентности и энергетические спектры. Формула Кармана. Динамическое уравнение энергетического спектра. Каскадный процесс Колмогорова-Ричардсона. Гипотезы Колмогорова. Выбор разностной схемы в методах LES и RANS.
Свободная сдвиговая турбулентность. Свободные сдвиговые течения. Двойная структура турбулентности. Когерентные структуры. Слой смешения. Устойчивость и сценарии перехода. Затопленная струя (плоская и круглая). Устойчивость и сценарии перехода. Управление переходом.
Пристенные течения. Характеристики ламинарного и турбулентного пограничного слоя. Внутренняя и внешняя области турбулентного погранслоя. Калибровка моделей турбулентности. Полуэмпирические и подсеточные модели. Течения в трубах и каналах.
Полуэмпирические модели турбулентности. История развития. Классификация моделей. Алгебраические модели. Дифференциальные модели. Модели с одним уравнением: модель Спаларта-Алмареса, модель Секундова. Модели с двумя уравнениями: k-ε и k-ω, модель Ментера SST. Модели рейнольдсовых напряжений. Моделирование перехода.
Примеры применения моделей турбулентности. Присоединённые течения. Отрывные течения. Обтекание профилей при больших углах атаки и в трансзвуковых режимах. Течения вдоль углов с образованием вторичных течений. Нелинейные модели.
Некоторые особенности применения моделей турбулентности. Требования к расчётным сеткам. Граничные условия на твёрдых стенках. Пристенные функции. Условия в набегающем потоке. Эффекты кривизны и вращения.

Элементарная математика (функции и функциональные уравнения).
Теория чисел.
Матрицы, определители, системы линейных и нелинейных уравнений.
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
Матанализ: предел и непрерывность, числовые и функциональные ряды и последовательности.
Комплексные числа и действия над ними.
Задачи теории функций комплексного переменного и задачи, решающиеся методами теории функций комплексного переменного.
Элементы высшей алгебры.
Комбинаторика.
Теория игр.
Дифференциальные и интегро-дифференциальные уравнения.
Рекуррентные соотношения.
Пространственная геометрия.
Задачи с неравенствами.
Элементы теории вероятностей.

Классификация месторождений. Состав природного газа и нефти.
Способы воздействия на пласт.
Многокомпонентность и многофазность,
Основные виды уравнений состояния.
Фазовые переходы 1-го и 2-го рода.
Локальное термодинамическое равновесие.
Термодинамические потенциалы, химпотенциалы и летучести.
Растворы и механические смеси. Фазовые диаграммы.
Методы расчета фазового равновесия.
Линейный закон фильтрации Дарси.
Модель Стоуна.
Уравнения однофазной и многофазной фильтрации.
Композиционная модель. Модель черной нефти.
Моделирование задачи Баклея-Леверетта.
Гиперболичность и параболичность уравнений фильтрации.
Разрывные решения уравнений.
Неизотермическая фильтрация. Уравнение энергии.

Актуальные проблемы фильтрации.
Математическое моделирование.
Элементы термодинамики.
Уравнения состояния
Фазовые диаграммы газ-жидкость многокомпонентных растворов и методы их расчета.
Вязкость
Модели подземной гидродинамики
Классификация и свойства уравнений фильтрации.
Численное решение уравнений многокомпонентной фильтрации.
Моделирование месторождений на современных гидродинамических симуляторах

Основные понятия теории устойчивости стационарных систем. Метод функций Ляпунова.
Критерий Рауса-Гурвица и метод D-разбиений.
Устойчивость положений равновесия консервативных голономных систем. Теорема Лагранжа и понятие о ее обращении. Коэффициенты устойчивости и степень неустойчивости по Пуанкаре.
Влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость положений равновесия. Теоремы Кельвина-Четаева, вековая и временная устойчивость.
Устойчивость стационарных движений консервативных голономных систем с циклическими координатами. Теорема Рауса и понятие о ее обращении.
Устойчивость относительных равновесий обобщенно-консервативных голономных систем. Соответствие относительных равновесий и стационарных движений и соотношение условий их устойчивости.
Ветвление положений равновесия и стационарных движений. Бифуркационные диаграммы Пуанкаре-Четаева и Смейла.
Стационарные движения динамических систем с первыми интегралами. Теорема Рауса и понятие о ее обращении.
Стационарные движения диссипативных динамических систем с первыми интегралами. Теоремы об устойчивости, частичной асимптотической устойчивости и неустойчивости.
Устойчивость точек либрации в плоской круговой ограниченной задаче трех тел.
Устойчивость относительных равновесий и стационарных движений физического маятника с вращающейся осью подвеса.
Устойчивость стационарных движений тяжелого твердого тела с неподвижной точкой в случаях Эйлера и Лагранжа.
Устойчивость относительных равновесий спутника на круговой орбите.
Устойчивость и бифуркация стационарных движений гантели Белецкого.
Устойчивость положений равновесия консервативных голономных систем. Теорема Лагранжа и понятие о ее обращении. Коэффициенты устойчивости и степень неустойчивости по Пуанкаре.
Устойчивость и бифуркация стационарных движений волчка «тип-топ».
Устойчивость и бифуркация инвариантных множеств в задаче Горячева-Чаплыгина.

Законы сохранения в интегральной и дифференциальной форме.
Уравнение состояния. Идеальные двухпараметрические среды
Сильные разрывы. Классификация сильных разрывов.
Общие свойства стационарного адиабатического течения совершенного газа. Установившиеся течения газа в трубке.
Одномерные неустановившиеся движения. Применение метода характеристик к изучению простых волн (волн Римана). Взаимодействие бегущей волны с ударной волной и с контактным разрывом.

Популярные вероятностные модели многокомпонентных систем: процессы с запретами, процессы контактов, модель Изинга , модели синхронизации и др.
Современные аспекты моделирования таких систем.
Взаимовлияние в обратную сторону: использование классических случайных многокомпонентных систем в современных алгоритмах.
О вероятностных, алгебраических и спектральных методах для анализа поведения стохастических многокомпонентных систем
Марковские многокомпонентные систем с синхронизацией, основанные на системах броуновских частиц и на системе взаимодействующих диффузий. Вероятностные модели сенсорных сетей.

Алгебраическое строение полугрупп.
Полигоны над полугруппами как автоматы и унарные алгебры.
Представления полугрупп.
Вполне простые и вполне 0-простые полугруппы и полигоны над ними.
Конструкции: прямое произведение, копроизведение, тензорное произведение. Производные структуры, связанные с полугруппами и полигонами: решётка подполугрупп, подполигонов, конгруэнций.
Полигоны с условиями на решётку конгруэнций.
Унары как полигоны (автоматы) над однобукквенным алфавитом.

Алгебраические группы.
Касательная алгебра Ли.
Алгебраические торы и квазиторы, разрешимые и унипотентные группы.
Линейные представления алгебраических групп.
Редуктивные группы.
Рациональные и регулярные инварианты.
Категорный фактор.
Классическая теория инвариантов.