1415

Модулярные формы — классический и фундаментальный объект, появляющийся во многих на первый взгляд не связанных друг с другом разделах математики. Первые шаги теории модулярных форм были сделаны в контексте теории эллиптических функций и римановых поверхностей. Дальнейшее развитие этой области показало, что модулярные формы и функции появляются повсюду, от теории чисел и теории представлений до упаковок шаров. Например, значения j-инварианта порождают абелевы расширения мнимоквадратичных полей, а его коэффициенты содержат в себе информацию о самой большой спорадической конечной простой группе — Монстре. Многие классические соотношения теории чисел, такие как формула Якоби для количества способов представить данное натуральное число в виде суммы четырех квадратов, являются следствиями соотношений между коэффициентами Фурье модулярных форм. В данном курсе будут обсуждаться базовые результаты о модулярных формах, возможно с некоторым уклоном в сторону теории чисел (это связано с предпочтениями автора курса). Если на это хватит времени, то мы поговорим также о том, какую роль играют модулярные формы в доказательстве Великой Теоремы Ферма.

Вся актуальная информация о курсе будет в группе в tg:

https://t.me/+hsjxTxgGwLI1Mjgy

Вся актуальная оргинформация размещается на сайте кафедры общей топологии и геометрии:  http://gtopology.math.msu.su/node/419

Курс теоретико-множественной топологии. Основное внимание предполагается уделить самым фундаментальным понятиям и конструкциям, многие их которых обычно не обсуждаются в базовом курсе "Введение в топологию", в частности, основные понятия теории  множеств, теоремы, которые нельзя доказать без дополнительных теоретико-множественных предположений (такие как континуум-гипотеза), а также использование языка ультрафильтров, который незаменим в некоторых ситуациях.

Спецкурс посвящен классическим и современным методам исследования нелинейных дифференциальных уравнений и их приложению к решению актуальных задач качественной теории дифференциальных уравнений. В курсе предполагается изложение классических и авторских подходов, приводятся новые результаты, полученные в мировой науке, а также описывается применение этих результатов в некоторых приложениях к задачам теории оптимизации и управления. Базу для данного курса составляет спецкурс "Методы качественной теории дифференциальных уравнений", читаемый автором на русском языке, который ориентирован на его понимание студентами младших курсов, но существенно отличается от него подходом к изложению материала, использованием полученных студентами знаний в области топологии, функционального анализа. Спецкурс поможет студенту и аспиранту, начинающему занятия серьезной научной работой, сориентироваться в многообразии научных работ различных научных школ, занимающихся исследованиями в области качественной теории нелинейных уравнений и их приложениями к задачам биологии, экономики, механики, управления, и методов исследования. По каждой теме предлагаются как учебные, так и творческие задачи.

Связь с лектором: sergey.korneev@math.msu.ru

Возможен перенос на 15:00 по согласованию со слушателями.

Программа курса доступна на странице https://gidropraktikum.narod.ru/documents.htm
Контактная информация преподавателя https://vk.com/board163670179