Теория повреждающихся сред
Меры поврежденности компонентов и интерфейса
Термодинамика повреждающихся сред
Функция диссипации и построение кинетического уравнения поврежденности
Список источников
S. Murakami Continuum damage mechanics. 2012
S.T. Mileiko Metak and ceramic based composites. Composite Materials Series, 12
Дополнительная информация
Группа спецкурса Telegram: https://t.me/+qxfiQSub8vIxZjk6
Спецкурс "Поврежденность и живучесть композиционных материалов" основывается на теории повреждающихся сред. Рассматриваются вопросы определения меры поврежденности как компонентов так и их интерфейса, термодинамики повреждающихся сред, функции диссипации и построения кинетического уравнения поврежденности.
Курс рассчитан на студентов старших курсов мех-мата МГУ, а также аспирантов.
День недели
пятница
Время
15:00-16:35
Аудитория
413
Аудитория первого занятия
413
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Introduction to discrete mathematics and cybernetics
Авторы курса
Колпаков Роман Максимович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра дискретной математики]
Семестр
Год
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Минимизация булевых функций.
Основы теории кодирования.
Введение в теорию графов.
Элементы математической кибернетики.
Элементы теории автоматов.
Классические комбинаторные алгоритмы.
Список источников
1. Дискретная математика и математические вопросы кибернетики / под редакцией С.В. Яблонского и О.Б. Лупанова, т.~1, Москва: Наука, 1974.
2. С.В. Яблонский. Введение в дискретную математику / Москва: Высшая школа, 2002.
3. Ф.Дж. Мак-Вильямс, Н.Дж. Слоэн. Теория кодов, исправляющих ошибки / Москва: Связь, 1979.
4. М. Свами, К. Тхуласираман. Графы, сети и алгоритмы / Москва: Мир, 1984.
5. О.Б. Лупанов. Асимптотические оценки сложности управляющих систем / Москва: Изд-во МГУ, 1984.
6. Р.Г. Нигматуллин. Сложность булевых функций / Москва: Наука, 1991.
7. Дж.Э. Сэвидж. Сложность вычислений / Москва: Изд-во ``Факториал'', 1998.
8. В.Б. Кудрявцев, С.В. Алешин, А.С. Подколзин. Введение в теорию автоматов / Москва: Наука, 1985.
9. Г.М. Адельсон-Вельский, Е.М. Ландис. Один алгоритм организации информации / Доклады АН СССР, 1962. Том 146, N 2, с. 263-266.
День недели
четверг
Время
10:45-12:20
Аудитория
413
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
444
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Foundations of actuarial and financial mathematics
Авторы курса
Фалин Геннадий Иванович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Год
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Общее страхование, страхование жизни. Примеры страховых продуктов. Основные статистические данные о страховом рынке. Профессия актуария. Современные программы подготовки и аттестации актуариев. Основы финансового и страхового законодательства.
Эффективная процентная ставка, учётная ставка. Текущая и будущая ценность, дисконтирование. Время в финансовых вычислениях. Влияние инфляции, денежная и реальная процентная ставка, формула Фишера. Простые и сложные проценты. Номинальные ставки. Непрерывные модели
финансовой математики, интенсивность процентов, зависящая от времени. Простые стохастические модели для доходности инвестиций.
Текущая стоимость. Оценивание денежных потоков. Детерминированные ренты. Принцип
эквивалентности обязательств. Чувствительность текущей стоимости денежного потока к изменению процентной ставки, продолжительность Макóли (средний дисконтированный срок). Выпуклость денежного потока, иммунизация.
Расписание погашения долга, разделение выплаты на
проценты и погашение основной суммы займа, вычисление размера непогашенного долга – анализ с помощью принципа эквивалентности, перспективный метод, ретроспективный метод.
Доходность инвестиционных проектов. Графическое представление денежного потока. Чистая текущая стоимость (NPV), её интерпретация. Расчёт NPV при разных ставках по депозитам и займам. Срок окупаемости, дисконтированный период окупаемости проекта. Внутренняя ставка дохода (IRR), уравнение доходности, интерпретация его корней, существование. Паевые фонды. Доходность фонда. Средняя по времени доходность.
Эквивалентная по деньгам доходность. Формула Харди.
Облигации (общее описание, виды, цена и эффективная годовая доходность к погашению). Формулы для стандартных облигаций. Приближения для доходности к погашению (простая доходностью к погашению, средний процент к погашению, уточнённый
средний процент к погашению, текущая доходность). Цена облигации при выплате номинала по частям, формула Мэйкама. Цена облигации и доходность к погашению при учёте подоходного налога и/или налога на прирост капитала. Чистая цена. Грязная цена. Накопленный купонный доход. Бездивидендный период.
Зависимость процентных ставок от срока займа. Кривая доходности. Бескупонные облигации и дисконтирование. «Демонтаж» купонных облигаций. Купонный эффект.
Спотовая доходность, эквивалентная по облигациям доходность, непрерывно начисляемая доходность, паритетная доходность.
Форвардный контракт, форвардная цена, форвардная ставка. Соглашение о будущей процентной ставке. Связь между форвардными и текущими процентными ставками.
Реальные кривые доходности. Сглаживание реальных данных. Метод Нельсона-Сигеля. Методика ЕЦБ (метод Свенсона). Методика расчёта кривой бескупонной доходности государственных облигаций Московской биржи. Аппроксимация сплайнами, её преимущества.
Арбитраж. Арбитраж и хеджирование. Отличие от спекуляции. Принцип отсутствия арбитража. Закон единой цены. Риск исполнения. Форвардная цена ценной бумаги, по которой до момента исполнения форвардного контракта производятся денежные выплаты (вывод с помощью принципа эквивалентности
обязательств и принципа отсутствия арбитража). Оценивание форвардных контрактов.
Время жизни как случайная величина. Функция выживания, кривая смертей, интенсивность смертности (типичный вид), среднее, дисперсия, медиана (характерные значения для населения России и Англии). Аналитические законы смертности (де Муавр, Гомпертц, Мэйкам, логистический). Имитационное моделирование времени жизни для основных аналитических законов.
Остаточное время жизни. Распределение для основных аналитических законов. Основные характеристики. Актуарные обозначения. Сравнение функции выживания с показательным распределением. Распределения типа NBU, NBUE. Теоремы о стохастической сравнимости времени жизни со своим средним и экспоненциальным распределением.
Округлённое время жизни. Приближения для дробных
возрастов: линейная интерполяция функции выживания, постоянная интенсивность смертности, предположение Балдуччи. Их свойства.
Таблицы отбора риска. Таблицы с отбором ограниченного действия. Предельная смертность. Российская демографическая статистика. Британские популяционные и страховые таблицы (ELT15, AM92, PMA92, IML92 и т.д.).
Пожизненное страхование, его сфера применения. Дискретное и
полунепрерывное пожизненное страхование, их связь с непрерывным. Разовая нетто-премия, упрощающие функции. Распределение текущей стоимости страхового покрытия для закона Мэйкама. Теорема о дисперсии приведенной стоимости. Учёт андеррайтинга.
Величина потерь страховщика для основных непрерывных видов
страхования, её среднее и дисперсия. Разовые нетто-премии.
Величина потерь страховщика для основных дискретных видов
страхования, её среднее и дисперсия. Разовые нетто-премии. Связь между непрерывными и дискретными видами страхования. Учет андеррайтинга.
Пожизненные ренты. Величина потерь страховщика для основных видов рент, её среднее и дисперсия. Актуарная приведенная ценность и актуарное накопление. Связь рент и страховок.
Пожизненные ренты, выплачиваемы с частотой p . Связь с рентами, выплачиваемыми раз в год. Непрерывные пожизненные ренты. Ренты с пропорциональной компенсацией.
Периодические премии. Виды расходов страховщика. Премии,
учитывающие расходы. Величина потерь страховщика, её среднее и дисперсия. Нетто-премия. Расчёт защитной надбавки (персентильная премия). Федеральный стандарт актуарной деятельности «Актуарная деятельность по тарификации страхования жизни».
Резервы. Перспективная формула и ее варианты для простейших видов страхования. Ретроспективная формула. Расчёт страхового резерва. Федеральный стандарт актуарной деятельности «Актуарное оценивание деятельности страховщика. Страховые резервы по договорам страхования жизни».
Список источников
Г.И.Фалин. Основы финансовой математики для актуариев: Учебное пособие. – М.: МАКС Пресс, 2022 – 440 с.: ил., ISBN 978-5-317-06894-3
Г.И.Фалин. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем. 3-е издание: АНКИЛ, Москва, 2007. 304 c. ISBN 978-5-86476-235-6
Г.И.Фалин, А.И.Фалин. Актуарная математика в задачах, 2-е издание: Физматлит, Москва, 2003. 192c. ISBN 5-9221-0451-9
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
413
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1413
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Необходимо иметь отличное знание теории вероятностей и математического анализа.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Теорема об экстремальных типах
Критерии принадлежности к областям притяжения экстремальных типов
Превышения и k-ые максимумы
Максимум-полуустойчивые распределения
Распределения с тяжелыми хвостами
Субэкспоненциальные распределения
Законы больших чисел для максимумов
Условия перемешивания
Экстремумы гауссовских стационарных последовательностей
Экстремальный индекс стационарной случайной последовательности
Линейные стохастические рекуррентные последовательности
Копулы
Коэффициенты зависимости
Многомерные экстремумы
Экстремальные индексы в схеме серий
Максимальные ветвящиеся процессы
Список источников
Лебедев А.В. Основы стохастической теории экстремумов. М.: Ленанд, 2018
Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен Х. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. М.: Мир, 1989
Галамбош Я.И. Асимптотическая теория экстремальных порядковых статистик. М.: Наука, 1984
Embrechts P., Klüppelberg C., Mikosh T. Modelling extremal events for insurance and finance. Springer, 2003
Дополнительная информация
Стохастическая теория экстремумов занимается изучением максимумов и минимумов (а также других порядковых статистик) систем случайных величин. Фундаментальную роль в ней играет знаменитая теорема Б.В.Гнеденко об экстремальных типах. А именно, было показано, что если для максимумов независимых одинаково распределенных случайных величин существует невырожденное предельное распределение при линейной нормировке, то оно относится к одному из трех экстремальных типов (получивших впоследствии наименования законов Гумбеля, Фреше и Вейбулла). Первоначальные результаты для максимумов независимых случайных величин были обобщены исследователями на случай зависимых, а также на максимумы случайных векторов, процессов с непрерывным временем и др. Стохастическая теория экстремумов имеет разнообразные приложения в теории прочности, теории надежности, метеорологии, гидрологии, страховании и финансах и др. – везде, где необходимо изучение некоторых экстремальных событий. Спецкурс призван ознакомить студентов со стохастической теорией экстремумов в широком спектре ее задач и достижений, от классических результатов до самых современных, в том числе полученных автором курса.
