Римановы поверхности
Название спецкурса на английском языке
Riemann surfaces
Пререквизиты
Из ТФКП: понятие комплексного числа, понятие голоморфной функции, ряд Тейлора голоморфной функции. Желательно понятие аналитического продолжения вдоль кривой.
Из топологии: понятие многообразия, классификация компактных гладких двумерных многообразий.
Из топологии: понятие многообразия, классификация компактных гладких двумерных многообразий.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра высшей геометрии и топологии]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Риманова поверхность аналитической функции.
Компактификация римановых поверхностей с конечным числом точек ветвления и конечным числом листов.
Локальные координаты.
Группа монодромий.
Дифференциалы и векторные поля на римановых поверхностях.
Каннонический базис голоморфных дифференциалов.
Теоремы существования мероморфных дифференциалов на компактных поверхностях.
Эллиптические функции Вейерштрасса и Якоби.
Матрица Римана.
Отображение Абеля.
Тета-функции Римана.
Обращение отображения Абеля.
Римановы поверхности в теории интегрируемых уравнений на примере уравнения Кортевега-де Фриза (КдФ).
Линеаризация КдФ преобразованием Абеля.
Формула Матвеева-Итса.
Компактификация римановых поверхностей с конечным числом точек ветвления и конечным числом листов.
Локальные координаты.
Группа монодромий.
Дифференциалы и векторные поля на римановых поверхностях.
Каннонический базис голоморфных дифференциалов.
Теоремы существования мероморфных дифференциалов на компактных поверхностях.
Эллиптические функции Вейерштрасса и Якоби.
Матрица Римана.
Отображение Абеля.
Тета-функции Римана.
Обращение отображения Абеля.
Римановы поверхности в теории интегрируемых уравнений на примере уравнения Кортевега-де Фриза (КдФ).
Линеаризация КдФ преобразованием Абеля.
Формула Матвеева-Итса.
Список источников
Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ, т.1.
Спрингер Дж., Введение в теорию римановых поверхностей - М.: ИЛ, 1960.
Алексеев В.Б., Теорема Абеля в задачах и решениях - М.: МЦНМО,. 2001.
Львовский С.М., Спец.курс. Римановы поверхности: https://math.hse.ru/spec-riman.
Ахиезер Н.И., Элементы теории эллиптических функций - M.: Наука, 1970.
Абрамовиц М., Стиган И., Справочник по специальным функциям - М: Наука, 1979.
Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции: Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье - М.: Наука, 1967.
Дубровин Б.А., Матвеев В.Б., Новиков С.П., Нелинейные уравнения типа Кортевега-де Фриза, конечнозонные линейные операторы и абелевы многообразия, УМН, 31:1(187) (1976), 55--136.
Дубровин Б.А., Тэта-функции и нелинейные уравненияб УМН, {36}:2(218) (1981), 11-80
Спрингер Дж., Введение в теорию римановых поверхностей - М.: ИЛ, 1960.
Алексеев В.Б., Теорема Абеля в задачах и решениях - М.: МЦНМО,. 2001.
Львовский С.М., Спец.курс. Римановы поверхности: https://math.hse.ru/spec-riman.
Ахиезер Н.И., Элементы теории эллиптических функций - M.: Наука, 1970.
Абрамовиц М., Стиган И., Справочник по специальным функциям - М: Наука, 1979.
Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции: Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье - М.: Наука, 1967.
Дубровин Б.А., Матвеев В.Б., Новиков С.П., Нелинейные уравнения типа Кортевега-де Фриза, конечнозонные линейные операторы и абелевы многообразия, УМН, 31:1(187) (1976), 55--136.
Дубровин Б.А., Тэта-функции и нелинейные уравненияб УМН, {36}:2(218) (1981), 11-80
День недели
понедельник
Время
12:30-14:05
Аудитория
439
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
439
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Анализ размерностей и моделирование
Название спецкурса на английском языке
Dimensional analysis and modelling
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра гидромеханики]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Основные понятия: первичные и вторичные характеристики; основные и производные единицы и системы единиц; класс систем основных единиц; определяемые и определяющие параметры; размерно-зависимые и размерно-независимые параметры.
Формула размерностей. Вывод.
Лемма о максимальном числе размерно-независимых характеристик.
Пи-теорема. Доказательство.
Следствия из пи-теоремы: частный случай отсутствия размерно-зависимых аргументов, примеры (водослив и др.), принцип размерной однородности, «жонглирование аргументами».
Метод Хантли (увеличение числа основных единиц). Пример (стрельба с высокого берега).
Физическое подобие явлений. Моделирование. Критерии подобия. Масштабный эффект.
Рецепт применения анализа размерностей.
Примеры использования анализа размерностей в механике жидкостей и газов.
Формула размерностей. Вывод.
Лемма о максимальном числе размерно-независимых характеристик.
Пи-теорема. Доказательство.
Следствия из пи-теоремы: частный случай отсутствия размерно-зависимых аргументов, примеры (водослив и др.), принцип размерной однородности, «жонглирование аргументами».
Метод Хантли (увеличение числа основных единиц). Пример (стрельба с высокого берега).
Физическое подобие явлений. Моделирование. Критерии подобия. Масштабный эффект.
Рецепт применения анализа размерностей.
Примеры использования анализа размерностей в механике жидкостей и газов.
Список источников
Бриджмен П. Анализ размерностей. Л.–М., 1934. Переиздание: Бриджмен П. Анализ размерностей. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.
Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1987.
Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1987.
Дополнительная информация
Спецкурс внесен в расписание студентов кафедры гидромеханики.
Программа курса доступна на странице https://gidropraktikum.narod.ru/documents.htm
Контактная информация преподавателя https://vk.com/board163670179
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
439
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
439
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Линейные автоматы
Название спецкурса на английском языке
Linear automata
Пререквизиты
Знание курса Дискретной математики, читаемого на 1-м курсе и курса Алгебры, читаемого на 1-м и 2-м курсах
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра МаТИС]
Семестр
Год
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Линейный автомат как преобразователь степенных рядов.
Операторы замыкания в классе линейных автоматов. Проблема полноты.
Аппроксимационно предполные классы. Решение задачи об аппроксимационной полноте в классе линейных автоматов над простым полем.
Решение задачи об аппроксимационной полноте в классе линейных автоматов над конечным полем.
Предполные классы по операциям композиции. Решение задачи о полноте в классе линейных автоматов над простым полем.
Решение задачи о полноте в классе линейных автоматов над конечным полем.
Предполные классы по операция суперпозиции в классе линейных автоматов над полем из двух элементов.
Выразимость через множества линейных автоматов с сумматором.
Задача полноты для класса линейных 2-адических автоматов.
Операторы замыкания в классе линейных автоматов. Проблема полноты.
Аппроксимационно предполные классы. Решение задачи об аппроксимационной полноте в классе линейных автоматов над простым полем.
Решение задачи об аппроксимационной полноте в классе линейных автоматов над конечным полем.
Предполные классы по операциям композиции. Решение задачи о полноте в классе линейных автоматов над простым полем.
Решение задачи о полноте в классе линейных автоматов над конечным полем.
Предполные классы по операция суперпозиции в классе линейных автоматов над полем из двух элементов.
Выразимость через множества линейных автоматов с сумматором.
Задача полноты для класса линейных 2-адических автоматов.
Список источников
1. Гилл А. Линейные последовательные машины, М. : Наука, 1974, 287 с.
2. Часовских А. А. Условия полноты линейно-p-автоматных функций // Интеллектуальные системы. Теория и приложения. – 2014.– Т. 18, вып. 3.– С. 203 –252.
3. Часовских А. А. Проблема полноты для класса линейно-автоматных функций // Дискретная математика. – 2015.– Т. 27, № 2.– С. 134—151; Discrete Math. Appl., 26:2 (2016), 89 – 104.
4. Часовских А. А. Максимальные подклассы в классах линейных автоматов над конечными полями // Дискретная математика. – 2019.– Т. 31, № 4.– С. 88—101; Discrete Math. Appl., 30:6 (2020), 365 – 374.
5. Часовских А. А. Замкнутые классы линейно-автоматных функций // Математические вопросы кибернетики. – 2004.– Вып. 13.– С. 113 –136. (https://library.keldysh.ru/mvk.asp?id=2004-113)
6. Часовских А. А. Линейно-автоматные функции с операциями суперпозиции // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. – 2013.– № 8.– С. 3 –13.
7. Часовских А. А. О полноте в классе линейных 2-адических автоматов // Интеллектуальные системы. Теория и приложения. – 2016.– Т. 20, вып. 4.– С. 209 –227.
2. Часовских А. А. Условия полноты линейно-p-автоматных функций // Интеллектуальные системы. Теория и приложения. – 2014.– Т. 18, вып. 3.– С. 203 –252.
3. Часовских А. А. Проблема полноты для класса линейно-автоматных функций // Дискретная математика. – 2015.– Т. 27, № 2.– С. 134—151; Discrete Math. Appl., 26:2 (2016), 89 – 104.
4. Часовских А. А. Максимальные подклассы в классах линейных автоматов над конечными полями // Дискретная математика. – 2019.– Т. 31, № 4.– С. 88—101; Discrete Math. Appl., 30:6 (2020), 365 – 374.
5. Часовских А. А. Замкнутые классы линейно-автоматных функций // Математические вопросы кибернетики. – 2004.– Вып. 13.– С. 113 –136. (https://library.keldysh.ru/mvk.asp?id=2004-113)
6. Часовских А. А. Линейно-автоматные функции с операциями суперпозиции // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. – 2013.– № 8.– С. 3 –13.
7. Часовских А. А. О полноте в классе линейных 2-адических автоматов // Интеллектуальные системы. Теория и приложения. – 2016.– Т. 20, вып. 4.– С. 209 –227.
День недели
среда
Время
16:45-18:20
Аудитория
439
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
439
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Введение в теорию вероятностей
Название спецкурса на английском языке
Introduction to probability theory
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Основные этапы развития теории вероятностей. Модели случайных экспериментов. Пространство элементарных исходов. Примеры. Операции над множествами. Системы подмножеств (алгебры, сигма-алгебры, пи- и лямбда-системы). Примеры. Борелевская сигма-алгебра. Теорема о пи- и ламбда-системах.
Мера. Понятие длины, площади и объема в геометрии. Вероятностное пространство, введенное А.Н.Колмогоровым. Мера Дирака. Частотная интерпретация вероятности. Дискретные вероятностные пространства. Классическое определение вероятности.
Некоторые дискретные вероятности. Геометрические вероятности. Игла Бюффона. Парадокс Бертрана.
Мера. Понятие длины, площади и объема в геометрии. Вероятностное пространство, введенное А.Н.Колмогоровым. Мера Дирака. Частотная интерпретация вероятности. Дискретные вероятностные пространства. Классическое определение вероятности.
Некоторые дискретные вероятности. Геометрические вероятности. Игла Бюффона. Парадокс Бертрана.
Список источников
В.Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1, 2. M.: Изд-во "Мир", 1984.
А.Н.Ширяев. Вероятность-1, Вероятность-2. изд-во МЦНМО, 2019.
J.Jacod, P.Protter. Probability essentials. Springer, 2007.
А.Н.Ширяев. Вероятность-1, Вероятность-2. изд-во МЦНМО, 2019.
J.Jacod, P.Protter. Probability essentials. Springer, 2007.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
439
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
439
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Инструментарий разработки интегральных схем
Название спецкурса на английском языке
Hardware development tool
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра МаТИС]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Введение. Уровень регистровых передач (RTL). Основные концепции. Тактовый сигнал (Clock). Регистры (Flip-Flop).
Языки описания схем Verilog и Vhdl. Синтаксис. Основные операторы.
Понятие аппаратного модуля. Интерфейс аппаратного модуля. Тактовый сигнал. Понятие регистра (задержки). Понятие комбинационной логики.
Библиотека ИРИС, назначение, основные возможности. Синтаксис ИРИС.
Описание простейших аппаратных модулей на примере BUS_DECODER + FIFO.
Тестирование аппаратного модуля с помощью различных ручных и полуавтоматических сценариев.
Базовые классы библиотеки. CA_ITEM, DataItem, Wire, Reg, Expression, E.
Класс CA_MODEL. Методы init, compute, reset, Test, genVerilog.
Автоматическая генерация Verilog, генерация параметров модулей.
Реализация модуля на языке ИРИС. Базовые модули.
Отладка модулей в среде ИРИС.
Отладочная печать. Форматы txt, vcd.
Иерархия модулей. Автоматическая оценка аппаратной сложности модулей в ИРИС.
Языки описания схем Verilog и Vhdl. Синтаксис. Основные операторы.
Понятие аппаратного модуля. Интерфейс аппаратного модуля. Тактовый сигнал. Понятие регистра (задержки). Понятие комбинационной логики.
Библиотека ИРИС, назначение, основные возможности. Синтаксис ИРИС.
Описание простейших аппаратных модулей на примере BUS_DECODER + FIFO.
Тестирование аппаратного модуля с помощью различных ручных и полуавтоматических сценариев.
Базовые классы библиотеки. CA_ITEM, DataItem, Wire, Reg, Expression, E.
Класс CA_MODEL. Методы init, compute, reset, Test, genVerilog.
Автоматическая генерация Verilog, генерация параметров модулей.
Реализация модуля на языке ИРИС. Базовые модули.
Отладка модулей в среде ИРИС.
Отладочная печать. Форматы txt, vcd.
Иерархия модулей. Автоматическая оценка аппаратной сложности модулей в ИРИС.
Список источников
https://fermi.intsys.msu.ru/hw_tools
https://t.me/iris_2024_2025
1) Кудрявцев В.Б., Гасанов Э.Э., Подколзин А.С. Теория интеллектуальных систем: в 4 кн. Книга четвертая. Теория автоматов. – М.: Издательские решения. 2018. – 302 с. – ISBN 978-5-4493-5160-9 (т. 4), ISBN 978-5-4493-5157-9.
2) А.К. Поляков Языки VHDL и VERILOG в проектировании цифровой аппаратуры – М., Солон-Пресс, 2003.
3) С. Емец Verilog – инструмент разработки цифровых электронных схем. Компоненты и технологии, 2001.
4) Thomas Moorby, The Verilog Hardware Description Language, 5 th Ed, Kluwer, 2002.
5) Lilja Sapatnekar, Designing Digital Computer Systems with Verilog, Cambridge, 2005.
6) Doug Williams, Digital VLSI Design with Verilog, Springer, 2008.
7) Samir Palnitkar, Verilog HDL: A Guide to Digital Design and Synthesis, 2 nd Edition, Prentice-Hall, 2003.
https://t.me/iris_2024_2025
1) Кудрявцев В.Б., Гасанов Э.Э., Подколзин А.С. Теория интеллектуальных систем: в 4 кн. Книга четвертая. Теория автоматов. – М.: Издательские решения. 2018. – 302 с. – ISBN 978-5-4493-5160-9 (т. 4), ISBN 978-5-4493-5157-9.
2) А.К. Поляков Языки VHDL и VERILOG в проектировании цифровой аппаратуры – М., Солон-Пресс, 2003.
3) С. Емец Verilog – инструмент разработки цифровых электронных схем. Компоненты и технологии, 2001.
4) Thomas Moorby, The Verilog Hardware Description Language, 5 th Ed, Kluwer, 2002.
5) Lilja Sapatnekar, Designing Digital Computer Systems with Verilog, Cambridge, 2005.
6) Doug Williams, Digital VLSI Design with Verilog, Springer, 2008.
7) Samir Palnitkar, Verilog HDL: A Guide to Digital Design and Synthesis, 2 nd Edition, Prentice-Hall, 2003.
Дополнительная информация
Телеграм-канал курса: https://t.me/iris_2024_2025
Время проведения курса изменено на четверг 10:45.
В курсе рассматриваются средства описания аппаратных модулей (интегральных схем), такие, как Verilog, VHDL, а также библиотека для описания, тестирования и отладки автоматных схем ИРИС. Данная библиотека разработана авторами курса для практической реализации аппаратных схем, и успешно используется при разработке микроконтроллеров на протяжении нескольких лет (в компаниях LSI, Huawei, kraftway).
Библиотека написана на языке C++ и не требует никакого дополнительного ПО для использования, кроме компилятора C++. Синтаксис, используемый для описания модулей в библиотеке ИРИС максимально понятен для разработчиков, владеющих языком C++, поэтому порог вхождения в разработку минимален.
День недели
четверг
Время
10:45-12:20
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
439
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.