Колебания и волны
Название спецкурса на английском языке
Oscillations and waves
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра прикладной механики и управления]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента на английском языке
Учебный год
2026/27
Список тем
Колебания в сосредоточенных системах, волны в распределенных системах. Волновое уравнение. Параметры бегущей волны. Граничные условия
Цепочка связанных маятников. Уравнение Клейна-Гордона. Продольные колебания стержня, поперечные колебания струны
Поперечные колебания балки. Уравнение Эйлера-Бернулли. Дисперсионное соотношение
Свободные и вынужденные колебания консоли. Моды колебаний. Резонансы
Параметрический резонанс струны
Основные уравнения гидродинамики: уравнение неразрывности, уравнение Эйлера, уравнение состояния
Акустические колебания. Скорость звука
Уравнение малых гравитационных волн, граничные условия
Дисперсия гравитационных волн, приближения мелкой и глубокой воды. Групповая скорость
Уравнения Лагранжа. Трохоидальная волна
Нелинейные волны. Уравнения Буссинеска
Уравнения потенциальных волн. Уравнение Кортвега-де Фриса, солитоны
Маятник Фруда. Уравнение Релея. Усредненные уравнения и амплитуда предельного цикла. Другие примеры конечномерных автоколебательных систем
Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой вязкой жидкости. Течение Пуазейля
Уравнения малых отклонений от решения Пуазейля. Переход к турбулентности. Аналогия с автоколебаниями
Эффект Бенара. Уравнения термоконвекции
Общая схема нахождения решения в виде конвективных валов. Уравнения Лоренца
Цепочка связанных маятников. Уравнение Клейна-Гордона. Продольные колебания стержня, поперечные колебания струны
Поперечные колебания балки. Уравнение Эйлера-Бернулли. Дисперсионное соотношение
Свободные и вынужденные колебания консоли. Моды колебаний. Резонансы
Параметрический резонанс струны
Основные уравнения гидродинамики: уравнение неразрывности, уравнение Эйлера, уравнение состояния
Акустические колебания. Скорость звука
Уравнение малых гравитационных волн, граничные условия
Дисперсия гравитационных волн, приближения мелкой и глубокой воды. Групповая скорость
Уравнения Лагранжа. Трохоидальная волна
Нелинейные волны. Уравнения Буссинеска
Уравнения потенциальных волн. Уравнение Кортвега-де Фриса, солитоны
Маятник Фруда. Уравнение Релея. Усредненные уравнения и амплитуда предельного цикла. Другие примеры конечномерных автоколебательных систем
Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой вязкой жидкости. Течение Пуазейля
Уравнения малых отклонений от решения Пуазейля. Переход к турбулентности. Аналогия с автоколебаниями
Эффект Бенара. Уравнения термоконвекции
Общая схема нахождения решения в виде конвективных валов. Уравнения Лоренца
Список источников
Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984г.
Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. Собрание трудов, т.4. М.: Изд-во АН СССР, 1955г.
Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, Физматлит 1997 г.
Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. М.: Либроком, 2010.
Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. – М.: ОНТИ, 1936.
Лемб Г. Гидродинамика. – М.: Гостехиздат, 1947.
Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. – М.: Физматлит, 2008.
Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. Собрание трудов, т.4. М.: Изд-во АН СССР, 1955г.
Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, Физматлит 1997 г.
Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. М.: Либроком, 2010.
Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. – М.: ОНТИ, 1936.
Лемб Г. Гидродинамика. – М.: Гостехиздат, 1947.
Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. – М.: Физматлит, 2008.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
2 учебный корпус, 804
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Биомехатронные системы
Название спецкурса на английском языке
Biomechatronic systems
Пререквизиты
теоретическая механика, механика управляемых систем, дифференциальные уравнения
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра прикладной механики и управления]
Семестр
Полгода (осень)
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Биомехатронные системы. Примеры. Модели движения биомехатронных систем
Стабилоанализатор (силовая платформа). Модель стабилометрических показаний.
Реализация биологической обратной связи при стабилометрических тестах. Задача об оптимальном наклоне
Управление по положению центра масс. Задача оценивания координат центра масс по показаниям стабилоанализатора
Удержание человеком равновесия на неустойчивом основании с использованием голеностопной стратегии. Перевёрнутый маятник на качелях seesaw
Математическая модель перемещения человека на двухколёсной транспортной тележке типа «Segway».Маятник на колесе
Тазобедренная стратегия удержания человеком равновесия на неустойчивом основании. Модель двухзвенного перевернутого маятника. Стабилизирующее управление линеаризованной моделью, обеспечивающее максимальную область притяжения при наличии ограничений управляющего момента.
Глаз как элемент биомехатронной системы. Математическая модель движения глаза в горизонтальной плоскости при наличии одного управляющего параметра – пропорционального скорости изменения момента силы, создаваемой парой мышц.
Математическая модель саккадического движения глаза в горизонтальной плоскости с учетом наличия мышц-антагонистов
Оптимальное поведение человека, раскачивающего качели. Двухуровневый алгоритм оптимального управления
Математическая модель двуногого шагающего механизма
Стабилоанализатор (силовая платформа). Модель стабилометрических показаний.
Реализация биологической обратной связи при стабилометрических тестах. Задача об оптимальном наклоне
Управление по положению центра масс. Задача оценивания координат центра масс по показаниям стабилоанализатора
Удержание человеком равновесия на неустойчивом основании с использованием голеностопной стратегии. Перевёрнутый маятник на качелях seesaw
Математическая модель перемещения человека на двухколёсной транспортной тележке типа «Segway».Маятник на колесе
Тазобедренная стратегия удержания человеком равновесия на неустойчивом основании. Модель двухзвенного перевернутого маятника. Стабилизирующее управление линеаризованной моделью, обеспечивающее максимальную область притяжения при наличии ограничений управляющего момента.
Глаз как элемент биомехатронной системы. Математическая модель движения глаза в горизонтальной плоскости при наличии одного управляющего параметра – пропорционального скорости изменения момента силы, создаваемой парой мышц.
Математическая модель саккадического движения глаза в горизонтальной плоскости с учетом наличия мышц-антагонистов
Оптимальное поведение человека, раскачивающего качели. Двухуровневый алгоритм оптимального управления
Математическая модель двуногого шагающего механизма
Список источников
Формальский А. М. Управление движением неустойчивых объектов. — Физматлит Москва, 2012. — 232 с
Формальский А. М. Перемещение антропоморфных механизмов. М.: Наука, 1982.
Кручинина А. П., Якушев А. Г. Математическая модель оптимального саккадического движения глаза, реализуемого парой мышц // Биофизика. — 2018. — Т. 63, № 2. — С. 334–341.
Кручинина А. П. Задача быстродействия при моделировании саккадического движения глаза // Российский журнал биомеханики. — 2020. — Т. 24, № 1. — С. 39–46.
Кручинин П. А. Механические модели в стабилометрии // Российский журнал биомеханики. — 2014. — Т. 18, № 2. — С. 184–193.
Кручинин П. А. Анализ результатов стабилометрических тестов со ступенчатым воздействием c точки зрения механики управляемых систем // Биофизика. — 2019. — Т. 64, № 5. — С. 1010–1020.
Кручинин П. А., Подоприхин М. А., Бекеров И. Д. Сравнительный анализ алгоритмов оценки движения центра масс по результатам стабилометрических измерений // Биофизика. — 2021. — Т. 66, № 5. — С. 997–1004.
Гугаев К. В., Кручинин П. А., Формальский А. М. Модель удержания человеком равновесия на подвижной опоре в виде пресс-папье // Прикладная математика и механика. — 2016. — Т. 80, № 4. — С. 450–460
Формальский А. М., Кручинин П. А., Войцицкая К. Л. Cтабилизация двойного перевернутого маятника, установленного на качелях seesaw // Прикладная математика и механика. — 2021. — Т. 85, № 6. — С. 683–698
Формальский А. М. Перемещение антропоморфных механизмов. М.: Наука, 1982.
Кручинина А. П., Якушев А. Г. Математическая модель оптимального саккадического движения глаза, реализуемого парой мышц // Биофизика. — 2018. — Т. 63, № 2. — С. 334–341.
Кручинина А. П. Задача быстродействия при моделировании саккадического движения глаза // Российский журнал биомеханики. — 2020. — Т. 24, № 1. — С. 39–46.
Кручинин П. А. Механические модели в стабилометрии // Российский журнал биомеханики. — 2014. — Т. 18, № 2. — С. 184–193.
Кручинин П. А. Анализ результатов стабилометрических тестов со ступенчатым воздействием c точки зрения механики управляемых систем // Биофизика. — 2019. — Т. 64, № 5. — С. 1010–1020.
Кручинин П. А., Подоприхин М. А., Бекеров И. Д. Сравнительный анализ алгоритмов оценки движения центра масс по результатам стабилометрических измерений // Биофизика. — 2021. — Т. 66, № 5. — С. 997–1004.
Гугаев К. В., Кручинин П. А., Формальский А. М. Модель удержания человеком равновесия на подвижной опоре в виде пресс-папье // Прикладная математика и механика. — 2016. — Т. 80, № 4. — С. 450–460
Формальский А. М., Кручинин П. А., Войцицкая К. Л. Cтабилизация двойного перевернутого маятника, установленного на качелях seesaw // Прикладная математика и механика. — 2021. — Т. 85, № 6. — С. 683–698
День недели
вторник
Время
15:00-16:35
Аудитория
2 учебный корпус, 804
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
2 учебный корпус, 804
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.