Модулярные функции

Название спецкурса на английском языке
Modular functions
Авторы курса
Нестеренко Юрий Валентинович
Пререквизиты
Для понимания курса необходимо будет владеть основными понятиями Математического анализа и ТФКП. Остальное будет сформулировано и объяснено на лекциях.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории чисел]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Эллиптические функции и их свойства. Функции Вейерштрасса. Дифференциальное уравнение и теорема сложения для функции ℘(z). Условия алгебраической зависимости функций ℘(z) с различными периодами. Точки конечного порядка. Многочлены деления. Рекуррентные уравнения для многочленов деления.
Модулярная группа. Ряды Эйзенштейна и их свойства. Разложение в ряд Фурье рядов Эйзенштейна. Модулярные функции и формы. Нули и полюсы модулярной функции веса 2k. Дискриминант ∆(𝜏) и модулярный инвариант j(𝜏). Строение алгебры модулярных форм. Базис в пространстве модулярных форм заданного веса. Размерность этого пространства. Необращение в нуль дискриминанта и разрешимость уравнения j(𝜏) = с при любом комплексном с. Параметризация любой эллиптической кривой y^2= x^3- ax - b эллиптическими функциями Вейерштрасса. Целость коэффициентов рядов Фурье дискриминанта и модулярного инварианта.
Список источников
Гурвитц А., Курант Р., Теория функций, М., Наука, 1968.
Ленг С, Эллиптические функции, М., Наука, 1984.
Lапg S., Elliptic functions. Diophantine analysis, Springer, 1978.
Серр Ж.П., Курс арифметики, М., Мир, 1972.
Nesterenko Yu.V., Algebraic independence, Narosa, New Delhi, 2009.
Дополнительная информация

Время проведения занятий с 13:15  до 14:50 в ауд 436 (2 ГУМ)

День недели
среда
Время
по согласованию
Аудитория
436
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Метод комплексного ростка Маслова и квазиклассические асимптотики

Название спецкурса на английском языке
Maslov’s complex germ method and semiclassical asymptotics
Авторы курса
Назайкинский Владимир Евгеньевич
Пререквизиты
Знание математики в объеме 1-3 курсов мехмата МГУ.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Институт теоретической и математической физики]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Общая конструкция канонического оператора
Лагранжевы многообразия с комплексным ростком
Канонический оператор на лагранжевом многообразии с комплексным ростком
Приложения к конкретным задачам
Список источников
В.П.Маслов, Операторные методы, М., «Наука», 1973.
В.П.Маслов, Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, М., «Наука», 1977.
В.П.Маслов, О.Ю.Шведов, Метод комплексного ростка в задаче многих частиц и квантовой теории поля, М., URSS, 2000.
Дополнительная информация

Первая лекция 19 сентября. Лекции проводятся онлайн.

День недели
четверг
Время
20:15-21:50
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Протокол статистического анализа данных

Название спецкурса на английском языке
Statistical data analysis protocol
Авторы курса
Шкляев Александр Викторович, Хиль Елена Викторовна
Пререквизиты
Владение базовым курсом теории вероятностей: владеть основными
понятиями (вероятностное пространство, случайная величина, функция распределения, плотность,
совместное распределение, закон больших чисел, центральная предельная теорема).
Владение базовой терминологией статистики (статистическое пространство, оценка параметра,доверительный интервал, гипотеза).
Также требуется базовое знание синтаксиса языка Python.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Базовая статистика
Согласие, однородность и независимость.
Регрессии
Классификация
Список источников
James G. An Introduction to Statistical Learning. 2013.
Wasserman L. All of statistics: a concise course in statistical inference. Springer Science Business Media, 2013.
Rao C. R. Linear models and generalizations. 2008.
heather S. A modern approach to regression with R. Springer Science Business Media, 2009.
Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. Учебное пособие. БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.
Gretton A. et al. A kernel two-sample test. The Journal of Machine Learning Research. – Т. 13. – No. 1. – С. 723-773., 2012.
Heller R. et al. Consistent distribution-free K-sample and independence tests for univariate random variables. Journal of Machine Learning Research. - Т. 17. – No. 29. – С. 1-54., 2016.
Schindler H. Baumgartner W. Weiss P. A nonparametric test for the general two-sample problem. Biometrics. – С. 1129-1135., 1998.
Bowman K. Pearson E. D’Agostino R. Tests for departure from normality: Comparison of powers. Biometrika. – Т. 64. – No. 2. – С. 231-246., 1997.
Wu H. Rahman M. Tests for exponentiality: A comparative study. American Journal of Applied Mathematics и Statistics. – Т. 5. – No. 4. – С. 125-135., 2017.
Rizzo M. Sz'ekely G. The energy of data. Annual Review of Statistics и Its Application. – Т. 4. – No. 1. – С. 447-479., 2017.
Дополнительная информация

Более подробная информация представлена на сайте: https://vega-education.org/courses#scourses.

День недели
вторник
Время
18:30-20:05
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Марковские Процессы

Название спецкурса на английском языке
Markov processes
Авторы курса
Колокольцов Василий Никитич, Бадулина Нина Александровна
Пререквизиты
Хорошее владение основами математического анализа, линейной алгебры, теории обыкновенных
дифференциальных уравнений и теории вероятностей (включая интеграл Лебега, виды сходимости
случайных величин, характеристические функции, ЗБЧ и ЦПТ).
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Процессы Броуновского движения (БД).
Мартингалы.
Процессы Леви.
Процессы Маркова, полугруппы и генераторы.
Марковские процессы, псевдодифференцильные уравнения и стохастические уравнения.
Список источников
V. N. Kolokoltsov. Markov Processes, Semigroups and Generators. Studies in Mathematics 38.
De Gruyter., 2011.
А. Скороход И. Гихман. Случайные процессы (в трех томах). М.: Наука., 1978.
А.Н. Ширяев. Вероятность (в трех томах). Studies in Mathematics 38. De Gruyter., 2020.
O. Kallenberg. Foundations of Modern Probability. Springer., 2002.
Дополнительная информация

Более подробная информация представлена на сайте: https://vega-education.org/courses#scourses.

День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Программная инженерия и C++ для количественного анализа и алгоритмической торговли

Название спецкурса на английском языке
Software Engineering and C++ for quantitative analysis and algorithmic trading
Авторы курса
Шелягин Сергей Владимирович, Сазонов Артемий Александрович, Удовиченко Игорь Романович
Пререквизиты
Обладать знаниями дисциплины «Информатика»,
Владеть знаниями стандартных структур хранения данных и алгоритмов программирования.
Владеть продвинутыми навыками работы с компьютером в том числе уметь разбираться само-
стоятельно с интегрированной средой разработки(IDE).
Уметь самостоятельно разбираться с представленными для изучения фрагментами кода.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Введение. Технологии в финансах. Ключевые компетенции. Проектное задание.
Программная инженерия. От управления требованиями до DevOps/DataOps.
Архитектура информационных финансовых систем.
Информационные структуры. Потоки данных. DataOps. Качество данных. Данные в HFT.
Виды баз данных. Реляционная модель данных.
Горизонтальное масштабирование. Многопоточность vs. Многозадачность.
Операционная система. Оптимизация приложения.
Алгоритмы через призму типовых задач и доступных библиотек.
Сетевые схемы подключения к fintech. FIX протокол. UDP для данных.
Front-end инженерия. Визуализация в финансовых приложениях. Варианты UI архитектур.
Вычислительный ресурс: параллельные, удаленные вычисления и распределенные вычисления.
Высокопроизводительные, высоконагруженные системы и системы реального времени.
SQL. Модели данных. Нормализация. Транзакции.
Тенденции развития финансовых технологий.
Список источников
Williams A. C++ Concurrency in Action: Practical Multithreading. Manning Publications, 2012.
Pena A. Advanced Quantitative Finance With C++. Packt Pub Ltd, 2014.
Straub B. Chacon S. Pro Git. Apress, 2014.
Daniels R. Davis J. Effective DevOps: Building a Culture of Collaboration, Affinity, and Tooling
at Scale. O’Reilly Media, 2016.
Tufte E. The visual display of quantitative Information. Graphics Pr, 1997.
Armstrong J. C++ for Financial Mathematics. Chapman и Hall/CRC Financial Mathematics
Series, 2016.
Kleppmann M. The Big Ideas Behind Reliable, Scalable, and Mantainable Systems. O’Reilly
Media, 2017.
Дополнительная информация

Более подробная информация представлена на сайте: https://vega-education.org/courses#scourses.

День недели
пятница
Время
18:30-20:05
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Финансовая эконометрика

Название спецкурса на английском языке
Financial econometrics
Авторы курса
Станкевич Иван Павлович
Пререквизиты
Базовый курс эконометрики.
Навыки работы в R или Python.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Одномерные модели временных рядов: стационарность, сезонность, ARMA и ARIMA модели, ETS модели.
Многомерные модели временных рядов: коинтеграция, векторные авторегрессии и их расширения.
Прогнозирование временных рядов: оценка и сравнение качества прогнозов.
Моделирование волатильности: ARCH/GARCH и HAR модели.
Байесовские модели временных рядов.
Модели пространства состояний.
Модели смешанной частоты.
Структурные сдвиги во временных рядах.
Нелинейные модели временных рядов.
Список источников
Walter Enders. Applied econometric time series. John Wiley & Sons, 2008.
Rob J Hyndman и George Athanasopoulos. Forecasting: principles and practice. OTexts, 2018.
James D Hamilton. Time series analysis. Princeton university press, 2020.
Peijie Wang. Financial econometrics. Routledge, 2008.
Дополнительная информация

Более подробная информация представлена на сайте: https://vega-education.org/courses#scourses.

День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Модели стохастической волатильности

Название спецкурса на английском языке
Stochastic volatility models
Авторы курса
Житлухин Михаил Валентинович, Антипов Виктор Алексеевич, Удовиченко Игорь Романович
Пререквизиты
Для успешного освоения дисциплины необходимо понимать основы финансовой математики в объ-
еме курса «Введение в финансовую математику», читавшегося в весеннем семестре. В частности, тре-
буется знать теорию вероятностей и основы теории случайных процессов – что такое условное мате-
матическое ожидание, броуновское движение, интеграл Ито, мартингалы, стохастические дифферен-
циальные уравнения. Для выполнения практических заданий требуется уметь программировать на
языке Python с использованием библиотек NumPy и SciPy.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Введение – что такое волатильность и почему она непостоянна.
Введение в теорию арбитража. Оценивание производных ин-
струментов с помощью мартингальных методов.
Модели Блэка-Шоулса и Блэка.
Различные параметризации поверхности волатильности.
Модель Хестона. Формула для оценки европейских опционов.
Методы Монте-Карло. Различные схемы симуляции модели
Хестона.
Модель SABR. Приближенная формула Хэгана.
Модель SVI. Понятие статического арбитража и условия его
отсутствия.
Модели Бергоми.
Заключение и обзор дальнейших направлений в моделирова-
нии стохастической волатильности.
Список источников
L. Bergomi. Stochastic Volatility Modeling. Chapman Hall, 2016.
J. Kallsen. E. Eberlein. Mathematical Finance. Springer, 2019.
J. Gatheral. Volatility surface. John Wiley Sons, 2006.
А.Н. Ширяев. Основы стохастической финансовой математики. МЦНМО, 2016.
P. Hagan et al. Managing smile risk. Wilmott Magazine, 2002.
B. Dupire. Pricing with a smile. Risk, 1994.
M. Scholes F. Black. Pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy,
1973.
S. Heston. A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond
and currency options. Review of Financial Studies, 1993.
Дополнительная информация

Более подробная информация представлена на сайте: https://vega-education.org/courses#scourses.

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в блокчейн и распределенные финансы I

Название спецкурса на английском языке
Introduction to blockchain and distributed finance I
Авторы курса
Фантаццини Деан, Березовский Ростислав Геннадьевич, Крестенко Анатолий Алексеевич
Пререквизиты
Наличие базовых знаний алгоритмов, теории вероятностей, математической статистики и слу-
чайных процессов.
Знание устройства финансового рынка, простейших деривативов, таких как фьючерсы, опционы,
а также принципов работы биржи.
Знание основ синтаксиса языка R, понимание парадигм ООП.
Владение инструментами разработки (git, IDE типа vscode, linux cli/bash), Python (в частности,
библиотеки Pandas, Numpy, Matplotlib, Requests), навык работы с iPython notebook.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Децентрализованные системы: структуры данных, шифрова-
ние, алгоритмы достижения консенсуса.
Устройство сети Bitcoin.
Распределенные вычисления, виртуальная машина. Устрой-
ство сети Ethereum.
Масштабирование децентрализованных сетей. Сети второго
слоя.
Финансовое моделирование биткоина и других криптовалют с
использованием R.
Список источников
R. Frey A. McNeil и P. Embrechts. Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques, and
Tools. Princeton University Press 1–4, 8, 2005.
Darren Lau et al. How to DeFi. ISBN 979-8-6405-7910-9, 2020.
H. Adams et al. Uniswap v3 core. Tech. rep., Uniswap, 2021.
Andreas M. Antonopoulos. Mastering Bitcoin: Unlocking Digital Crypto-Currencies. O’Reilly
Media, Inc. ISBN:978-1-4493-7404-4, 2014.
Andreas M. Antonopoulos и G. Wood. Mastering Ethereum: building smart contracts and dapps.
O’reilly Media Inc, ISBN: 978-1-4919-7194-9, 2018.
M. Castro и B. Liskov. Practical byzantine fault tolerance. OSDI 99.1999, pp. 173–186., 1999.
A. Evans. Liquidity provider returns in geometric mean markets. arXiv preprint arXiv:2006.08806,
2020.
D. Fantazzini. Quantitative Finance with R and Cryptocurrenc. Amazon KDP, ISBN-13 978-
1090685315 chapters 2, 4, 7, 13. url: https://sites.google.com/view/ quafirc., 2019.
N. Zinsmeister H. Adams и D. Robinson. Uniswap v2 core. url: https://uniswap.org/whitepaper.pdf.,
2020.
S. Nakamoto. Bitcoin: A peer-to-peer electronic cash system. url:https://bitcoin.%20org/en/bitcoin-
paper, 2009.
G. Wood. Ethereum: A secure decentralised generalised transaction ledger. Ethereum project
yellow paper. pp. 1–32, 2014.
Дополнительная информация

Более подробная информация представлена на сайте: https://vega-education.org/courses#scourses.

День недели
вторник
Время
20:15-21:50
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Функциональные интегралы и их приложения в квантовой теории и статистической механике

Название спецкурса на английском языке
Functional integrals and their applications in quantum theory and statistical mechanics
Авторы курса
Сакбаев Всеволод Жанович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Предельные распределения композиций случайных операторов
Закон больших чисел
Слабая сходимость мер
Список источников
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Неограниченные случайные операторы и формулы Фейнмана”, 2016
В. М. Бусовиков, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, “Унитарное представление блужданий вдоль случайных векторных полей и уравнение Колмогорова–Фоккера–Планка в гильбертовом пространстве”, 2024
Г. Г. Амосов, А. М. Бикчентаев, В. Ж. Сакбаев, “О крайних точках множеств в пространствах операторов и пространствах состояний”, 2024
Р. Ш. Кальметьев, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, “Обобщенные когерентные состояния и случайные операторы сдвига”, 2024
Vsevolod Zh. Sakbaev, “Flows in infinite-dimensional phase space equipped with a finitely-additive invariant measure”, 2023
Дополнительная информация

Выше представлены темы нескольких первых лекций. 

Список тем будет пополняться на странице спецкурса (https://www.mathnet.ru/conf2392) в течение осеннего семестра.

 

День недели
понедельник
Время
09:00-10:35
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Модальные логики предикатов и их модели

Название спецкурса на английском языке
Modal predicate logics and their models
Авторы курса
Шехтман Валентин Борисович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Предикатный синтаксис: формулы, замена переменных, формульные подстановки.
Суперинтуиционистские и модальные предикатныe логики, их связь.
Семантика Крипке, теорема корректности.
Предикатные логики с равенством.
Шкалы Крипке с равенством. Пучки Крипке.
Канонические модели Крипке. Теоремы о полноте семантики Крипке.
Применения теорем о полноте: дизъюнктивное и экзистенциальное свойство, консервативность.
Семантика расслоений Крипке.
Функциональная семантика Гиларди.
Теоремы о неполноте семантики Крипке.
Меташкалы и симплициальные шкалы. Теорема о полноте симплициальной семантики.
Гейтинговы и модальные алгебры.
Алгебраическая семантика предикатных логик.
Неразрешимость в логиках предикатов.
Список источников
D. Gabbay, V. Shehtman, D. Skvortsov, Quantification in nonclassical logic, v. 1. Elsevier,2009.
А.Г. Драгалин, Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств. М.: Наука, 1979.
M. Fitting, R. Mendelsohn, First-order modal logic. Kluwer, 1998.
D.M. Gabbay, Semantical investigations in Heyting's intuitionistic logic. Synthese Library, 148. Reidel, 1981.
Дополнительная информация

Ссылка на страницу спецкурса: https://www.mathnet.ru/conf2476.

День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Подписаться на Полгода (осень)