Метрические аспекты теории чисел

Название спецкурса на английском языке
Metric aspects of number theory
Авторы курса
Герман Олег Николаевич
Пререквизиты
Основы матанализа, алгебры и теории чисел
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории чисел]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Цепные дроби
Мера иррациональности и диофантовы экспоненты
Лемма Бореля-Кантелли
Теорема Хинчина-Грошева
Теорема Ярника-Безиковича
Диофантовы экспоненты решёток
Список источников
А.Я.Хинчин "Цепные дроби"
В.М.Шмидт "Диофантовы приближения"
Дж.В.С.Касселс "Введение в геометрию чисел"
День недели
понедельник
Время
12:30-14:05
Аудитория
416
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
416
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Бинарные квадратичные формы

Название спецкурса на английском языке
Binary quadratic forms
Авторы курса
Ахунжанов Ренат Камилевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
Подразделение
[Кафедра теории чисел]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Представление натуральных чисел в виде суммы двух квадратов.
Уравнение Пелля.
Классы эквивалентности бинарных квадратичных форм.
Группа целочисленных автоморфизмов бинарной формы с целыми коэффициентами.
Теория приведения бинарных квадратичных форм.
Представление натуральных чисел бинарными квадратными формами.
Список источников
Бухштаб А. А. Теория чисел. М.: Просвещение, 1966.
Бугаенко В. О. Уравнение Пелля. М.: МЦНМО, 2001.
Венков Б. А. Элементарная теория чисел. М.-Л.: ОНТИ, 1937.
Касселс Дж. В. С. Введение в геометрию чисел. М.: Мир, 1965.
Дирихле П. Г. Л. Лекции по теории чисел. М.-Л.: ОНТИ, 1936.
Конвей Дж. Квадратичные формы, данные нам в ощущениях. М.: МЦНМО, 2008.
Дополнительная информация

Для записи на спецкурс надо обратиться к Р.К. Ахунжанову по адресу renat.akhunzhanov@math.msu.ru

День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
474
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
474
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Арифметика полей алгебраических чисел

Название спецкурса на английском языке
Arithmetic of algebraic number fields
Авторы курса
Рочев Игорь Петрович
Пререквизиты
Спецкурс «Алгебраические числа»
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории чисел]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Идеалы и дробные идеалы. Группа дробных идеалов.
Норма идеала.
Группа классов идеалов.
Разложение целых рациональных чисел в произведение простых идеалов.
Круговые поля.
Список источников
З.И. Боревич, И.Р. Шафаревич. «Теория чисел»
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
425
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Основы неархимедова анализа

Название спецкурса на английском языке
Elements of non-Archimedean analysis
Авторы курса
Рочев Игорь Петрович
Пререквизиты
Спецкурс «Неархимедовы нормированные поля»
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории чисел]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Аналитические в шаре функции
Логарифмическая и экспоненциальная функции
Многоугольники Ньютона для многочленов; связь с корнями
Многоугольники Ньютона для степенных рядов и нули аналитических функций
Интеграл Шнирельмана
Список источников
N. Koblitz. “p-adic numbers, p-adic analysis, and zeta-functions”
Дополнительная информация

Цель специального курса — познакомить студентов с теорией аналитических функций (одного) p-адического аргумента (неархимедовым аналогом стандартного курса комплексного анализа). В качестве примера приложения доказывается теорема Скулема о нулях линейной рекуррентной последовательности.

Подробнее: http://new.math.msu.su/department/number/dw/doku.php?id=adic_p

Связь с лектором: igor.rochev@math.msu.ru или https://vk.com/igor_rochev

День недели
четверг
Время
15:00-16:35
Аудитория
409
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в теорию дзета-функции Римана

Название спецкурса на английском языке
Introduction to the theory of the Riemann zeta function
Авторы курса
Преображенская Татьяна Анатольевна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории чисел]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Определение дзета-функции Римана и ее простейшие свойства. Обобщения функции . Аналитическое продолжение в область .
Ряды Дирихле, связанные с дзета-функцией.
Целые функции конечного порядка. Бесконечные произведения. Формула Вейерштрасса.
Гамма-функция Эйлера: функциональное уравнение, формула Стирлинга.
Тета-ряд и его свойства. Выражение дзета-функции через тета-ряд. Функциональное уравнение дзета-функции. Аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость.
Нетривиальные нули дзета-функции. Следствия из функционального уравнения для дзета-функции. Разложение логарифмической производной в ряд по нулям.
Теорема Ш. Валле-Пуссена о границе нулей дзета-функции.
Асимптотические законы распределения простых чисел.
Список источников
Воронин С.М., Карацуба А.А. Дзета-функция Римана.- М.: Физматлит, 1994.
Карацуба А.А. Основы аналитической теории чисел.- М.: Едиториал УРСС, 2004.
Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана. - М.: ИЛ, 1953.
H. Iwaniec. Lectures on the Riemann Zeta Function. Rutgers, Fall 2012.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
407
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
407
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Целые числа Эйзенштейна

Название спецкурса на английском языке
Eisenstein integers
Авторы курса
Королев Максим Александрович
Пререквизиты
владение аппаратами алгебры и теории чисел
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории чисел]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Введение. Квадратичные расширения поля рациональных чисел.
Кольцо Z[ω] чисел Эйзенштейна: основные понятия; теория делимости.
Простые числа в Z[ω]. Основная теорема арифметики.
Сравнения в кольце Z[ω]. Класс вычетов по заданному модулю γ ∈ Z[ω]. Решётка на плоскости, образованная числами Эйзенштейна.
Характеры по модулю γ ∈ Z[ω]. Характер кубического вычета.
Суммы Гаусса и Якоби.
Алгебраические числа: основные определения и простейшие свойства. Целые алгебраические числа.
Кубический закон взаимности.
Список источников
К. Айерленд, М. Роузен, Классическое введение в современную теорию чисел. М.: Мир, 1987, гл. 1, § 4; гл. 9, §§ 1-6.
Л.Г. Шнирельман, Простые числа. М.-Л.: ГИТТЛ, 1940, § 4.
G.H. Hardy, E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers. 6th ed. Ch. XIV, XV.
Дополнительная информация

фактическое начало занятия - 17:00

День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
424
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Алгебраические числа

Название спецкурса на английском языке
Algebraic numbers
Авторы курса
Рочев Игорь Петрович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории чисел]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Конечные и алгебраические расширения полей.
Нормальные расширения полей. Теория Галуа.
Модули и порядки в полях алгебраических чисел.
Целые алгебраические числа.
Теорема Дирихле о единицах.
Квадратичные поля: кольцо целых чисел и единицы.
Список источников
З.И. Боревич, И.Р. Шафаревич. «Теория чисел»
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Алгебраические числа

Название спецкурса на английском языке
Algebraic numbers
Авторы курса
Рочев Игорь Петрович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории чисел]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Конечные и алгебраические расширения полей.
Нормальные расширения полей. Теория Галуа.
Модули и порядки в полях алгебраических чисел.
Целые алгебраические числа.
Теорема Дирихле о единицах.
Список источников
З.И. Боревич, И.Р. Шафаревич. «Теория чисел»
День недели
суббота
Время
16:45-18:20
Аудитория
1205
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Неархимедовы нормированные поля

Название спецкурса на английском языке
Non-Archimedean valued fields
Авторы курса
Рочев Игорь Петрович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории чисел]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Нормированные поля
Пополнение нормированного поля
Поле p-адических чисел
Сходимость последовательностей и рядов в полных неархимедовых нормированных полях
Лемма Гензеля
Компактность кольца целых чисел
Лемма Гаусса и продолжение нормы на поле рациональных функций
Продолжение нормы на алгебраическое замыкание
Построение полного алгебраически замкнутого расширения
Список источников
N. Koblitz. “p-adic numbers, p-adic analysis, and zeta-functions”
Дополнительная информация

Специальный курс знакомит студентов с некоторыми аналитическими и алгебраическими вопросами теории неархимедовых нормированных полей, в частности полей p-адических чисел. Обсуждаются вопросы: нормы на поле рациональных чисел, пополнение нормированного поля, сходимость последовательностей и рядов в полных неархимедовых полях, построение полного алгебраически замкнутого расширения данного неархимедова нормированного поля и др.
Подробнее: http://new.math.msu.su/department/number/dw/doku.php?id=adic_p
Связь с лектором: igor.rochev@math.msu.ru или https://vk.com/igor_rochev

День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Неархимедовы нормированные поля

Название спецкурса на английском языке
Non-Archimedean valued fields
Авторы курса
Рочев Игорь Петрович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории чисел]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Нормированные поля
Пополнение нормированного поля
Поле p-адических чисел
Сходимость последовательностей и рядов в полных неархимедовых нормированных полях
Лемма Гензеля
Компактность кольца целых чисел
Лемма Гаусса и продолжение нормы на поле рациональных функций
Продолжение нормы на алгебраическое замыкание
Построение полного алгебраически замкнутого расширения
Список источников
N. Koblitz. “p-adic numbers, p-adic analysis, and zeta-functions”
Дополнительная информация

Специальный курс знакомит студентов с некоторыми аналитическими и алгебраическими вопросами теории неархимедовых нормированных полей, в частности полей p-адических чисел. Обсуждаются вопросы: нормы на поле рациональных чисел, пополнение нормированного поля, сходимость последовательностей и рядов в полных неархимедовых полях, построение полного алгебраически замкнутого расширения данного неархимедова нормированного поля и др.
Подробнее: http://new.math.msu.su/department/number/dw/doku.php?id=adic_p
Связь с лектором: igor.rochev@math.msu.ru или https://vk.com/igor_rochev

День недели
пятница
Время
18:30-20:05
Аудитория
407
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Подписаться на [Кафедра теории чисел]