Случайные матрицы и матричная задача Римана–Гильберта
Название спецкурса на английском языке
Random matrices and matrix Riemann–Hilbert problem
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории функций и функционального анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Унитарный ансамбль, его унитарная инвариантность. Гауссов унитарный ансамбль.
Формула Вейля для интегрирования по мере, определенной на векторах собственных значений матриц.
Совместная плотность распределения собственных значений унитарного ансамбля.
Маргинальные плотности (m-корреляционные функции). Детерминантный векторный случайный процесс.
Представление совместной плотности распределения собственных значений унитарного ансамбля в виде энергии логарифмического потенциала.
Общие свойства экстремальной меры задачи минимизации энергии во внешнем поле. Экстремальная мера для квадратичного внешнего поля.
Глобальный режим предельного поведения (при n → ∞) собственных значений унитарного ансамбля.
Матричная задача Римана–Гильберта для ортогональных многочленов. Постановка задачи, существование и единственность решения.
Схема решения матричной задачи Римана–Гильберта (при n → ∞) .
Локальный режим предельного поведения (при n → ∞) собственных значений унитарного ансамбля «внутри» спектра.
Локальный режим предельного поведения (при n → ∞) собственных значений унитарного ансамбля «с краю» спектра.
Гауссовы унитарные ансамбли - многочлены Эрмита, распределение «полукруга», универсальность, различные режимы (факультативно).
Формула Вейля для интегрирования по мере, определенной на векторах собственных значений матриц.
Совместная плотность распределения собственных значений унитарного ансамбля.
Маргинальные плотности (m-корреляционные функции). Детерминантный векторный случайный процесс.
Представление совместной плотности распределения собственных значений унитарного ансамбля в виде энергии логарифмического потенциала.
Общие свойства экстремальной меры задачи минимизации энергии во внешнем поле. Экстремальная мера для квадратичного внешнего поля.
Глобальный режим предельного поведения (при n → ∞) собственных значений унитарного ансамбля.
Матричная задача Римана–Гильберта для ортогональных многочленов. Постановка задачи, существование и единственность решения.
Схема решения матричной задачи Римана–Гильберта (при n → ∞) .
Локальный режим предельного поведения (при n → ∞) собственных значений унитарного ансамбля «внутри» спектра.
Локальный режим предельного поведения (при n → ∞) собственных значений унитарного ансамбля «с краю» спектра.
Гауссовы унитарные ансамбли - многочлены Эрмита, распределение «полукруга», универсальность, различные режимы (факультативно).
Список источников
P. Deift, Orthogonal polynomials and random matrices: a Riemann–Hilbert approach,
Courant Lect. Notes Math., 3, New York University, Courant Institute of Mathematical
Sciences, New York; Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1999, viii+273 pp.
А. И. Аптекарев, А. Б. Э. Койэлаарс, Аппроксимации Эрмита–Паде и ансамбли
совместно ортогональных многочленов, Успехи математических наук, т. 66 (2011), вып. 6 (402), 123–190.
Courant Lect. Notes Math., 3, New York University, Courant Institute of Mathematical
Sciences, New York; Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1999, viii+273 pp.
А. И. Аптекарев, А. Б. Э. Койэлаарс, Аппроксимации Эрмита–Паде и ансамбли
совместно ортогональных многочленов, Успехи математических наук, т. 66 (2011), вып. 6 (402), 123–190.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1613
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1613
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Дополнительные главы функционального анализа
Название спецкурса на английском языке
Additional chapters of functional analysis
Пререквизиты
Предполагается владение основным курсом функционального анализа (в объеме годового курса, читаемого на мехмате в 5-м и 6-м семестрах студентам-математикам).
Целевая аудитория
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории функций и функционального анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Тригонометрические ряды.
Теория приближений в нормированных пространствах.
Теория всплесков.
Полугруппы операторов.
Теория приближений в нормированных пространствах.
Теория всплесков.
Полугруппы операторов.
Список источников
"ТФФА - лекции для аспирантов" (Издательство Московского университета, 2023):
http://new.math.msu.su/tffa/postgrad/TFFA-2023-03-13_143х215.pdf
http://new.math.msu.su/tffa/postgrad/TFFA-2023-03-13_143х215.pdf
Дополнительная информация
Спецкурс для аспирантов 1-го года кафедры ТФФА, содержащий разделы функционального анализа, не входящие в основную программу, и помогающий подготовиться к кандидатскому экзамену по специальности.
День недели
суббота
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Дополнительные главы комплексного анализа
Название спецкурса на английском языке
Additional chapters of complex analysis
Пререквизиты
Предполагается владение основным курсом ТФКП в объеме курса, читаемого на мехмате в 5-м и 6-м семестрах студентам-математикам.
Целевая аудитория
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории функций и функционального анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Абелевы функции.
Функции нескольких комплексных переменных.
Приближения аналитическими функциями.
Функции нескольких комплексных переменных.
Приближения аналитическими функциями.
Список источников
"ТФФА - лекции для аспирантов" (Издательство Московского университета, 2023):
http://new.math.msu.su/tffa/postgrad/TFFA-2023-03-13_143х215.pdf
http://new.math.msu.su/tffa/postgrad/TFFA-2023-03-13_143х215.pdf
Дополнительная информация
Спецкурс для аспирантов 1-го года кафедры ТФФА, содержащий разделы комплексного анализа, не входящие в основную программу, и помогающий подготовиться к кандидатскому экзамену по специальности.
День недели
суббота
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Введение в многомерный комплексный анализ
Название спецкурса на английском языке
Introduction to several complex variables
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
Подразделение
[Кафедра теории функций и функционального анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Геометрия многомерного комплексного пространства.
CR-геометрия.
Аналитическая сложность функций двух комплексных переменных.
CR-геометрия.
Аналитическая сложность функций двух комплексных переменных.
Список источников
Б.В. Шабат. Введение в комплексный анализ, тт. 1 и 2.
День недели
среда
Время
15:00-16:35
Аудитория
1206
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1206
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Геометрия жадных приближений II
Название спецкурса на английском языке
Geometry of greedy approximations II
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории функций и функционального анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Жадные алгоритмы относительно словаря в банаховом пространстве.
Сходимость и скорость сходимости.
Жадные алгоритмы относительно базиса.
Сходимость и скорость сходимости.
Жадные алгоритмы относительно базиса.
Список источников
V. Temlyakov, Greedy Approximation. Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math., 20, Cambridge University Press, Cambridge, 2011.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1604
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1604
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Группа SL(2,R) и специальные функции
Название спецкурса на английском языке
The group SL(2,R) and special functions
Пререквизиты
Стандартный курс алгебры (в объеме первого и третьего семестров программы студентов-математиков мехмата).
Стандартный курс математического анализа (в объеме трех семестров программы студентов мехмата).
Знакомство с гильбертовыми пространствами.
Стандартный курс математического анализа (в объеме трех семестров программы студентов мехмата).
Знакомство с гильбертовыми пространствами.
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории функций и функционального анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Гипергеометрические функции.
Унитарные представления группы SL(2,R).
Ортогональные многочлены и схема Аски-Вильсона.
Унитарные представления группы SL(2,R).
Ортогональные многочлены и схема Аски-Вильсона.
Список источников
Аски Р., Рой Р., Эндрюс Дж. Специальные функции. М.: МЦНМО, 2013.
Neretin Yu. A. Lectures on Gaussian Integral Operators and Classical Groups. Berlin: EMS Press, 2011.
Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представления групп. М.: Наука; Глав. ред. физико-математической лит-ры, 1965. (2-е изд. - 1991.)
Neretin Yu. A. Lectures on Gaussian Integral Operators and Classical Groups. Berlin: EMS Press, 2011.
Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представления групп. М.: Наука; Глав. ред. физико-математической лит-ры, 1965. (2-е изд. - 1991.)
День недели
среда
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Сидоновские конструкции
Название спецкурса на английском языке
Sidon constructions
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории функций и функционального анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Сидоновские конструкции преобразований, сохраняющих сигма-конечную меру.
Приложения сидоновских конструкций к спектральной теории динамических систем.
Необычные свойства прямых произведений мер, получаемые с помощью сидоновских конструкций.
Приложения сидоновских конструкций к спектральной теории динамических систем.
Необычные свойства прямых произведений мер, получаемые с помощью сидоновских конструкций.
Список источников
В. В. Рыжиков, “Полиномиальная жесткость и спектр сидоновских автоморфизмов”, Математический сборник, 215:7 (2024), 138–152.
В. В. Рыжиков, “Спектры и совместная динамика пуассоновских надстроек над автоморфизмами ранга один”, Математический сборник, 217:1 (2026), 98–113.
В. В. Рыжиков, “Спектры и совместная динамика пуассоновских надстроек над автоморфизмами ранга один”, Математический сборник, 217:1 (2026), 98–113.
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1603
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1603
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Типичные инварианты
Название спецкурса на английском языке
Generic invariants
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории функций и функционального анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Асимптотические типичные инварианты сохраняющих меру действий.
Аппроксимационные и алгебраические типичные инварианты.
Типичные инварианты перемешивающих действий.
Аппроксимационные и алгебраические типичные инварианты.
Типичные инварианты перемешивающих действий.
Список источников
V. V. Ryzhikov, “Generic properties of ergodic automorphisms”, Труды Московского математического общества, 85:1 (2024), 59–69.
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
1503
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1503
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.