[Кафедра теории функций и функционального анализа]

Граничное поведение конформных отображений.
Множества Каратеодори в комплексной плоскости.
Элементы геометрической теории функций комплексного переменного.
Элементы теории приближений аналитическими функциями.
Введение в теорию однолистных гармонических отображений.

Обыкновенные дифференциальные операторы высших порядков и сопряженные к ним. Регулярные операторы. Асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций.
Операторы, порожденные системами обыкновенных дифференциальных операторов (ОДО). Условия Шлезингера и Биркгофа. Асимптотическая теория. Понятие регулярности. Краевые задачи, порожденные системами ОДО.
Пучки ОДО. Сведение к системам. Асимптотическая теория.
Задачи о полноте и базисности собственных функций. Приложения к конкретным задачам механики.

Оператор матрицы Якоби. Оператор резольвенты. Операторная и скалярная спектральные меры. Полиномиальный ортонормированный базис в пространстве функций, квадратично интегрируемых по спектральной мере.
Проблема моментов. Разрешимость проблемы моментов. Определенность и неопределенность проблемы моментов. Самосопряженность неограниченных операторов матрицы Якоби. Теорема Вейля о компактных возмущениях.
Прямая и обратная спектральная задача, процедуры их решения. Метод обратной спектральной задачи для решения некоторых нелинейных разностных уравнений.
Поведение ортонормированных многочленов (при росте их степени) на спектре и вне его. Проблема Стеклова. Понятие о задаче рассеяния для оператора матрицы Якоби.
Формулировка теоремы об асимптотике ортогональных многочленов (при росте их степени) и решение задачи рассеяния.
Схема доказательства теоремы Сеге-Видома об асимптотике ортогональных многочленов.