Постулаты и модели механики деформируемого твёрдого тела
Название спецкурса на английском языке
Postulates and models of mechanics of deformable solid
Пререквизиты
Материалы специалитета по специальности 1.1.8
Целевая аудитория
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории упругости]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Меры деформаций Коши и Грина. Лагранжев и эйлеров тензоры конечных деформаций. Их связь с перемещениями. Тензор малых деформаций. Тензор вращения. Дисторсия. Вектор линейного поворота. Соотношения Коши.
Распределение масс и сил в сплошной среде. Плотность (объёмная, поверхностная и линейная). Объёмные, массовые и поверхностные силы. Главный вектор и главный момент сил. Равновесие элементарного тетраэдра. Вектор напряжений. Тензор напряжений Коши. Распределение усилий на поверхности элементарного кубика. Нормальное и касательное напряжения на площадке. Главные напряжения и главные площадки в точке.
Определяющие соотношения линейно упругого тела. Материальные константы упругого тела. Связанные и несвязанные среды. Уравнение притока тепла. Уравнение теплопроводности. Виды упругой симметрии. Общий вид анизотропии. Транверсальная анизотропия. Ортотропия. Изотропное упругое тело.
Закон Гука для изотропного тела в прямой и обратной формах. Физический смысл упругих постоянных и область их изменения. Статические, квазистатические и динамические постановки начально-краевых задач теории упругости. Теорема единственности статической задачи. Принцип суперпозиции. Уравнения Ламе. Постановка в перемещениях. Уравнения Бельтрами – Мичелла. Классическая постановка, постановка Победри в напряжениях и их эквивалентность.
Плоская задача теории упругости. Плоское деформированное состояние. Функция Эйри. Плоское напряжённое и обобщённое плоское напряжённое состояния. Применение теории функций комплексной переменной. Формулы Лява. Комплексные потенциалы. Формула Колосова – Мусхелишвили. Задача Кирша. Концентраторы напряжения.
Распределение масс и сил в сплошной среде. Плотность (объёмная, поверхностная и линейная). Объёмные, массовые и поверхностные силы. Главный вектор и главный момент сил. Равновесие элементарного тетраэдра. Вектор напряжений. Тензор напряжений Коши. Распределение усилий на поверхности элементарного кубика. Нормальное и касательное напряжения на площадке. Главные напряжения и главные площадки в точке.
Определяющие соотношения линейно упругого тела. Материальные константы упругого тела. Связанные и несвязанные среды. Уравнение притока тепла. Уравнение теплопроводности. Виды упругой симметрии. Общий вид анизотропии. Транверсальная анизотропия. Ортотропия. Изотропное упругое тело.
Закон Гука для изотропного тела в прямой и обратной формах. Физический смысл упругих постоянных и область их изменения. Статические, квазистатические и динамические постановки начально-краевых задач теории упругости. Теорема единственности статической задачи. Принцип суперпозиции. Уравнения Ламе. Постановка в перемещениях. Уравнения Бельтрами – Мичелла. Классическая постановка, постановка Победри в напряжениях и их эквивалентность.
Плоская задача теории упругости. Плоское деформированное состояние. Функция Эйри. Плоское напряжённое и обобщённое плоское напряжённое состояния. Применение теории функций комплексной переменной. Формулы Лява. Комплексные потенциалы. Формула Колосова – Мусхелишвили. Задача Кирша. Концентраторы напряжения.
Список источников
1. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990.
2. Ильюшин А.А., Ломакин В.А., Шмаков А.П. Задачи и упражнения по механике сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1979.
3. Жермен П. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1983.
4. Механика сплошных сред в задачах (ред. М.Э.Эглит). В 2-х т. М.: Московский лицей, 1996.
5. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975.
6. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986.
7. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995.
8. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости. М.: Изд-во «Эдиториал УРСС», 1999.
9. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды. М.: Физматлит, 2006.
10. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. М.: Наука, 1979.
11. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. Т.2. М.: Наука, 1986.
2. Ильюшин А.А., Ломакин В.А., Шмаков А.П. Задачи и упражнения по механике сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1979.
3. Жермен П. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1983.
4. Механика сплошных сред в задачах (ред. М.Э.Эглит). В 2-х т. М.: Московский лицей, 1996.
5. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975.
6. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986.
7. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995.
8. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости. М.: Изд-во «Эдиториал УРСС», 1999.
9. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды. М.: Физматлит, 2006.
10. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. М.: Наука, 1979.
11. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. Т.2. М.: Наука, 1986.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.