[Кафедра теории пластичности]

Введение в механику материалов. Сопротивление материалов. Отличие от теоретической механики. Простейшие элементы конструкций. Понятие о безопасном проектировании. Элементы в одноосном напряженном состоянии. Сжатие и растяжение. Нормальные напряжения и деформации. Системы единиц.

Механические свойства материалов. Диаграмма напряжение – деформация. Упругость и неупругость. Различные материалы и разные типы механических свойств материалов. Классические модели механики. Упругость. Пластичность. Реальные материалы и математические модели.

Статика. Статически определимые и неопределимые задачи. Однородный и неоднородный стержень при осевой нагрузке. Стержни под действием концентрированной нагрузки. Стержни под действием непрерывно распределенной нагрузки. Стержни с непрерывно меняющимся сечением.
Энергия деформации стержней при одноосной нагрузке. Тепловые эффекты. Термоупругость. Тепловые напряжения и деформации. Статически определимые и неопределимые задачи термоупругости.
Примеры одноосно нагруженных элементов конструкций. Стержни, пружины, фермы, здания. Расчет ферм.

Сдвиговые деформации и касательные напряжения. Допустимые напряжения и деформации. Коэффициенты запаса. Кручение. Угол закручивания. Крутка. Распределение деформации сдвига и касательного напряжения в круглом поперечном сечении сплошного стержня при кручении. Формула связи крутящего момента и крутки. Сечение в виде кольца.

Кручение неоднородного стержня. Стержень с непрерывно изменяющимся сечением. Кручение под действием непрерывно меняющегося крутящего момента. Энергия деформации при кручении. Кручение композитного стержня.
Концентрация напряжения при растяжении-сжатии и кручении.

Балка. Чистый и поперечный изгибы. Концентрированные и непрерывно распределенные нагрузки. Типы закреплений.
Внутренние изгибающий момент и поперечная сила. Эпюры изгибающего момента и поперечной силы. Нормальное и касательное напряжения в балке прямоугольного поперечного сечения.

Нейтральная ось балки. Связь изгибающего момента и кривизны нейтральной линии балки. Распределение напряжение в поперечном сечении круглой формы и кольцевом поперечном сечении.

Изгиб тонкостенных труб. Двутавровая балка.
Нелинейное кручение стержня круглого поперечного сечения. Составные балки. Композиционные балки. Сэндвич панели.

Разные типы уравнений изгиба балки. Непризматические балки. Статически неопределимые задачи изгиба.

Балки с осевой нагрузкой. Колонна. Типы закрепления. Устойчивость сжатия. Задача Эйлера. Критическая сила. Влияние типа закрепления. Колонна с эксцентрической нагрузкой.

Понятия нескольких масштабов и представительной области.
Определение эффективных упругих модулей и эффективных податливостей.
Сравнение энергий в композиционной и эффективной средах. Энергетический способ вычисления эффективных упругих модулей.
Вилка Фойгта-Рейса.
Вариационный принцип Хашина-Штрикмана.
Вилка Хащина-Штрикмана.
Формулы вычисления упругой энергии Эшелби.
Модуль сжатия – растяжения для малой концентрации.
Задача о собственной деформации во включении Эшелби.
Тензор Эшелби.
Вычисление энергии в задаче Эшелби о собственной деформации.
Метод эквивалентного включения: задача о полости под давлением.
Метод эквивалентного включения: задача о собственной деформации во включении с модулями не равными модулям матрицы.
Метод эквивалентного включения: задача о включении под действие внешней нагрузки.
Вычисление энергии в неоднородном включении и матрице.
Прямой метод вычисления эффективный модулей. Случай малой концентрации
Схема Мори-Танака.
Асимптотический метод осреднения. Удовлетворение уравнению и граничным условиям. Случай не периодической среды.
Применение асимптотического метода для определения эффективных упругих модулей.
Длинные волны в композиционной среде.
Максимальная скорость распространения волн в слоистой среде.
Задача о стационарной плоской волне в слоистой среде.
Теория двухслойного резинокорда.
Классическая ламинатная теория.
Разрушение полимерно-волокнистых композитов.
Прогрессирующее разрушение.
Экспериментальные методы.

Критерии прочности изотропных материалов.
Теоретическая прочность. Критерий разрушения Гриффитса, вязкость разрушения.
Распределение напряжений в окрестности трещин в линейно упругих материалах, случаи плоской и антиплоской деформации.
Баланс энергии в процессе роста трещины. Энергетический и силовой критерии распространения трещин.
Инвариантный интеграл Черепанова-Райса.
Анализ собственных значений в асимптотических решениях для трещин. Решение Уильямса.
Рост трещин в упругопластических телах. Модельные представления для пластических зон у вершин трещин в идеальном упругопластическом материале. Трещины в упрочняющихся упругопластических телах. Решение Хачинсона-Райса-Розенгрена. Модель Дагдейла.
Вязкое разрушение в условиях ползучести. Время разрушения стержня, стержневой решётки, тонкостенной сферической оболочки при постоянном давлении. Случай переменной нагрузки. Принцип линейного суммирования повреждений.
Кинетическое уравнение поврежденности в условиях ползучести.

Теория малых деформаций. Определение вектора перемещения по заданному тензору малых деформаций. Формулы Чезаро. Условия совместности деформаций.
Общая формулировка закона упругости. Потенциалы напряжений и деформаций. Линейно-упругий материал. Сокращение числа упругих постоянных при наличии упругой симметрии. Изотропная среда. Ортотропный материал.
Полная система уравнений теории упругости. Теорема единственности.
Постановка задачи теории упругости в перемещениях. Уравнения Ламе.
Постановка задачи теории упругости в напряжениях. Уравнения Бельтрами-Митчелла.
Теорема Бетти. Теорема Клапейрона.
Антиплоское напряженное состояние. Винтовая дислокация в неограниченной среде. Трещина в условиях антиплоского сдвига.
Кручение призматических стержней. Кинематическая гипотеза. Функция кручения. Функция напряжений. Кручение стержней круглого, эллиптического и прямоугольного поперечного сечения. Теорема о циркуляции касательного напряжения. Кручение стержней, поперечное сечение которых представляет многосвязную область. Тонкостенные стержни. Теорема о максимуме касательного напряжения. Поведение напряжения вблизи угловой точки контура сечения. Концентрация напряжений при кручении.
Плоская задача теории упругости. Плоская деформация. Плоское напряженное состояние. Обобщенное плоское напряженное состояние. Комплексное представление перемещений и напряжений. Формулы Колосова-Мусхелишвили. Формулировка краевых задач. 0собенности решения плоской задачи теории упругости для многосвязных областей. Краевая дислокация.
Пространственная задача теории упругости. Представление Папковича-Нейбера. Сосредоточенная сила в неограниченной упругой среде. Двойная сила. Центр расширения.
Постановка динамических задач теории упругости. Теорема единственности. Упругие волны в неограниченной упругой среде. Плоские волны в неограниченной упругой среде. Волны расширения и волны сдвига. Свободные и вынужденные колебания.

Сравнительные характеристики механических эффектов и явлений, характерных для термоупругих фазовых превращений в сплавах с памятью формы, релаксационных и кристаллизационных переходов в полимерах с памятью формы.
Различные системы определяющих соотношений для сплавов с памятью формы и описываемые в рамках этих систем эффекты.
Различные системы определяющих соотношений для полимеров с памятью формы и описываемые в рамках этих систем эффекты.

Дифференциальная постановка линейной статической задачи МДТТ. Вариационное уравнение, функционал Лагранжа. Связь вариационного уравнения и вариационного принципа Лагранжа. Случаи эквивалентности и неэквивалентности постановок. Экстремум функционала Лагранжа. Слабые и сильные решения. Дискретизация уравнений. Методы Галеркина и Ритца. Аппроксимация вектора перемещений, базисные функции, получение линейной системы.
Кусочно-линейная аппроксимация перемещения. Вектор неизвестных. Глобальная и локальная матрицы жесткости. Таблицы узлов и элементов. Ассемблирование глобальной матрицы. Плоский треугольный конечный элемент. Функции формы треугольного элемента. Вектор узловых перемещений. Матрица жесткости треугольного элемента. Интеграл от вектора сил.
Четырехугольный конечный элемент. Переход к криволинейным координатам, запись вариационного уравнения. Производные функций формы в начальных координатах. Изопараметрические элементы и отображения. Четырехугольный изопараметрический элемент. Билинейная аппроксимация. Численное интегрирование. Квадратурные формулы Гаусса, точки Гаусса. Лагранжевы элементы высших порядков. Функции формы. Серендиповы элементы.
Существование и единственность решения вариационного уравнения. Теорема Лакса-Мильграма. Аналогия с исследованием аппроксимации разностных схем. Сходимость приближенного решения к точному для метода Галеркина. Сходимость приближенного решения к точному для метода Ритца. Оценка констант из условий теоремы Лакса-Мильграма для изотропной теории упругости. Неравенства Фридрикса и Корна.

Явление взрыва
Условия детонации
Ударные волны
НДС и упрочнение металлов в ударной волн
Роль дислокаций в деформировании
Разогрев под действием ударной волны
Влияние скорости деформации на свойства металлов
История открытия эффекта сварки взрывом
Схема сварки взрывом
Основные закономерности сварки
Термодинамика в зоне соединения
Условия образования соединений при сварке
Энергетический критерий сварки
Теория сходящихся струй
Пробивание металла кумулятивной струей.
Механизмы снятия остаточных напряжений обработкой взрывом
Остаточные напряжения после обработки взрывом

Теория построения определяющих соотношений упругих, упруго-пластических и вязко-упругих сред с учетом повреждаемости.
Меры поврежденности от момента ее введения Л.М.Качановым и Ю.Н.Работновым в 1958-59 годах до наших дней.
Построение кинетического уравенения для поврежденности, начиная от изотропного упругого тела и заканчивая ортотропным материалом при ползучести.

Введение в теорию вариационных методов в механике деформируемого твердого тела.
Полный и частный функционалы, естественные граничные условия, выпуклость функционалов.
Вариация и условие стационарности функционала.
Как краевая задача о равновесии или устойчивости равновесной конфигурации связана с функционалом энергии тела?
Выбор множества функций сравнения, построение ортнормированного базиса в функциональном пространстве и оценка отличия полученного приближенного решения от точного решения задачи.

Определяющие соотношения для различных материалов
Упругость и неупругость
Модели пластичности с зависимостью от первого и третьего инвариантов
Ассоциированный и неассоциированный закон течения
Численное моделирование моделей пластичности и прочности