Введение в теорию особенностей

Название спецкурса на английском языке
Introduction to singularity theory
Авторы курса
Давыдов Алексей Александрович
Пререквизиты
Разумное усвоение дисциплин первых трёх семестров мехмата
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории динамических систем]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Росток гладкого отображения. Понятие струи, пространство k-струй. Теорема о двух
представителях струи. Гладкие тонкие топологии.
Понятие трансверсальности. Теоремы трансверсальности.
Локальная алгебра отображения в точке. Подготовительная теорема и следствия из неё.
Теорема Тужрона. Лемма Морса.
Понятия особенности и нормальной формы. Простые особенности. Классификация простых особенностей гладких функций.
Версальные и миниверсальные деформации.
Типичные особенности в задачах параметрической оптимизации.
Список источников
Голубицкий М., Гийемин В. Устойчивые отображения и их особенности. 1977
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
465
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
465
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Геометрическая теория управления, неголономная геометрия и их приложения

Название спецкурса на английском языке
Geometric control theory, nonholonomic geometry, and their applications
Авторы курса
Сачков Юрий Леонидович
Пререквизиты
Математический анализ, обыкновенные дифференциальные уравнения, элементы
дифференциальной геометрии
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории динамических систем]
Семестр
Год
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Примеры и постановки задач управления
Локальная управляемость нелинейных систем.
Теоремы об орбите, Рашевского-Чжоу, Фробениуса, Кренера.
Принцип максимума Понтрягина на многообразиях и группах Ли
Субриманова геометрия на группах Ли.
Приложения в механике, робототехнике, моделях зрения, теории вероятностей.
Измеримые множества и функции, дифференциальные уравнения Каратеодори
Достаточные условия Филиппова существования оптимального управления
Элементы хронологического исчисления Р.В.Гамкрелидзе—А.А.Аграчева
Дифференциальные формы
Элементы симплектической геометрии
Доказательство принципа максимума Понтрягина на многообразиях: геометрическая форма, задачи
оптимального управления с различными граничными условиями
(Суб)лоренцевы задачи на группах Ли.
Почти римановы задачи.
Список источников
Аграчев А.А., Сачков Ю.Л. Геометрическая теория управления. – М.: Физматлит, 2005
Перевод: Agrachev A.A., Sachkov Yu.L. Control theory from the geometric viewpoint. Springer-Verlag. 2004
Agrachev, D. Barilari, U. Boscain, A Comprehensive Introduction to sub-Riemannian Geometry from Hamiltonian viewpoint, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Cambridge Univ. Press, 2019
Сачков Ю.Л. Введение в геометрическую теорию управления. – М.: URSS, 2021, 160 C.
Yu. Sachkov, Introduction to geometric control, Springer Verlag, 2022
Дополнительная информация

Спецкурс будет проходить онлайн в Skype по ссылке:
https://join.skype.com/IpbjknvrKmoc

День недели
среда
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Элементы геометрической теории управления (часть 2)

Название спецкурса на английском языке
Elements of geometric control theory (part 2)
Авторы курса
Сачков Юрий Леонидович
Пререквизиты
Математический анализ, обыкновенные дифференциальные уравнения, элементы
дифференциальной геометрии
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории динамических систем]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс на английском языке
Учебный год
2024/25
Список тем
Измеримые множества и функции, дифференциальные уравнения Каратеодори
Достаточные условия Филиппова существования оптимального управления
Элементы хронологического исчисления Р.В.Гамкрелидзе—А.А.Аграчева
Дифференциальные формы
Элементы симплектической геометрии
Доказательство принципа максимума Понтрягина на многообразиях: геометрическая форма, задачи
оптимального управления с различными граничными условиями
(Суб)лоренцевы задачи на группах Ли.
Почти римановы задачи.
Список источников
Аграчев А.А., Сачков Ю.Л. Геометрическая теория управления. – М.: Физматлит, 2005
Сачков Ю.Л. Введение в геометрическую теорию управления. – М.: URSS, 2021, 160 C.
Agrachev A.A., Sachkov Yu.L. Control theory from the geometric viewpoint. Springer-Verlag. 2004
Agrachev, D. Barilari, U. Boscain, A Comprehensive Introduction to sub-Riemannian Geometry from Hamiltonian viewpoint, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Cambridge Univ. Press, 2019
Yu. Sachkov, Introduction to geometric control, Springer Verlag, 2022
Дополнительная информация

Спецкурс будет проходить онлайн в Skype по ссылке:
https://join.skype.com/IpbjknvrKmoc

День недели
среда
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в геометрическую теорию управления

Название спецкурса на английском языке
Introduction to geometric control theory
Авторы курса
Сачков Юрий Леонидович
Пререквизиты
Математический анализ, обыкновенные дифференциальные уравнения, элементы
дифференциальной геометрии
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории динамических систем]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс на английском языке
Учебный год
2024/25
Список тем
Примеры и постановки задач управления
Локальная управляемость нелинейных систем.
Теоремы об орбите, Рашевского-Чжоу, Фробениуса, Кренера.
Принцип максимума Понтрягина на многообразиях и группах Ли
Субриманова геометрия на группах Ли.
Приложения в механике, робототехнике, моделях зрения.
Список источников
Аграчев А.А., Сачков Ю.Л. Геометрическая теория управления. – М.: Физматлит, 2005. Перевод: Agrachev A.A., Sachkov Yu.L. Control theory from the geometric viewpoint. Springer-Verlag. 2004
Agrachev, D. Barilari, U. Boscain, A Comprehensive Introduction to sub-Riemannian Geometry from Hamiltonian viewpoint, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Cambridge Univ. Press, 2019.
Сачков Ю.Л. Введение в геометрическую теорию управления. – М.: URSS, 2021, 160 C.
Перевод: Yu. Sachkov, Introduction to geometric control, Springer Verlag, 2022
Литература будет выдана слушателям на русском и английском языках.
Дополнительная информация

Спецкурс будет проходить онлайн в Skype по ссылке: https://join.skype.com/IpbjknvrKmoc

День недели
среда
Время
18:30-20:05
Аудитория
436
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
436
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Основы теории динамических систем

Название спецкурса на английском языке
Foundations of the dynamical systems theory
Авторы курса
Агеев Олег Николаевич
Пререквизиты
Курс дифференциальных уравнений, интеграл Лебега, желательно (но не обязательно) курс теории вероятностей
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории динамических систем]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Топологические динамические системы
Гладкие динамические системы
Измеримые динамические системы
Алгебраические динамические системы
Список источников
Каток А.Б., Хассельблат Б., Введение в современную теорию динамических систем
Арнольд В.И., Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Корнфельд И.П., Синай Я.Г., Фомин С. В., Эргодическая теория
День недели
пятница
Время
16:45-18:20
Аудитория
410
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
410
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Подписаться на [Кафедра теории динамических систем]