[Кафедра теории вероятностей]

Гипотеза случайного блуждания и концепция эффективного рынка
Финансовые рынки, портфели ценных бумаг, самофинансируемые портфели
Модель Блэка-Шоулса: расчет опционов купли и продажи, формула Блэка-Шоулса, риск-нетральные вероятности, Американские опционы, экзотические опционы
Равновесные модели временной структуры: модели Васичека и Кокса-Ингерсолла-Росса
Безарбитражные модели временной структуры: модели Хо-Ли и Хита--Джерроу-Мортона

Стохастический базис (дискретное время). Моменты остановки и отвечающие им сигма-алгебры: определения и основные свойства.
Мартингалы, субмартингалы, супермартингалы (дискретное время). Определения и примеры (суммы независимых случайных величин, выпуклые преобразования, процесс обобщенной плотности).
Три вида обобщений мартингалов с дискретным временем: локальные мартингалы, обобщенные мартингалы, мартингальные преобразования. Их эквивалентность.
Неравенства для числа пересечений полосы субмартингалом и супермартингалом снизу вверх.
Теорема Дуба о сходимости супермартингалов.
Теорема Дуба о сходимости обращенных супермартингалов.
Усиленный закон больших чисел как следствие теоремы Дуба о сходимости.
Теорема П.Леви о сходимости мартингалов. Закон «0 или 1» Колмогорова.
Теорема Дуба о преобразовании свободного выбора.
Максимальные (о вероятности выхода за уровень) неравенства для субмартингалов и супермартингалов.
Максимальные - и L log L-неравенства для субмартингалов.
Неравенства Буркхольдера-Дэвиса-Ганди (дискретное время).
Теорема существования и единственности разложения Дуба и его явный вид.
Квадратично интегрируемые мартингалы с дискретным временем. Квадратическая характеристика.
Теоремы о множествах сходимости мартингалов и их применения.
Неравенства Ленгляра.
Неотрицательные супермартингалы. Мультипликативное разложение.
Процессы плотности и обобщенной плотности вероятностных мер на пространствах с фильтрацией: основное тождество последовательного анализа.
Предельное поведение процесса обобщенной плотности вероятностных мер.
Критерий абсолютной непрерывности и сингулярности вероятностных мер на пространствах с фильтрацией с дискретным временем.

Информационные характеристики случайных событий, дискретных случайных величин и процессов.
Оптимальное кодирование.
Коды, исправляющие ошибки.
Пропускная способность дискретных каналов связи.

Меры в метрических пространствах
Плотное семейтво мер
Слабая сходимость

Четыре периода в истории актуарной математики
Индивидуальные и коллективные модели риска
Классы Панджера

Разложение Дуба и его применение, разложение Крикеберга
Моменты остановки и теорема Дуба о преобразовании свободного выбора
Первая и вторая фундаментальные теоремы теории арбитража
Преобразование безарбитражных и неполных рынков к полным