Алгебраические структуры в информатике
Название спецкурса на английском языке
Algebraic structures in computer science
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теоретической информатики]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Неотрицательные матрицы и их приложения. Матрицы для графов. Графы для матриц.
Тропическая алгебра. Построение регулярного расписания и другие приложения.
Бинарные отношения.
Автоморфизмы и эндоморфизмы графов. Инварианты графов.
Свойства перманента.
Квазигруппы в криптографии.
Алгоритм вращения при помощи кватернионов.
Некоммутативная криптография. Тропическая криптография.
Различные разложения матриц.
Тропическая алгебра. Построение регулярного расписания и другие приложения.
Бинарные отношения.
Автоморфизмы и эндоморфизмы графов. Инварианты графов.
Свойства перманента.
Квазигруппы в криптографии.
Алгоритм вращения при помощи кватернионов.
Некоммутативная криптография. Тропическая криптография.
Различные разложения матриц.
Список источников
Хорн Р., Джонсон Ч., "Матричный анализ", М.: Мир, 1989
Гантмахер Ф.Р., "Теория матриц", М.: Наука, 1967
Асанов М. О., Баранский В. А., "Графы, матроиды, алгоритмы", Расин В. В.: Дискретная математика: — НИЦ РХД, 2001. — 288 с.
Гроссман И., Магнус В., "Группы и их графы", 1971
В. И. Арнольд, "Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов", М.: МЦНМО, 2002, 40 с
Прасолов В.В. "Задачи и теоремы линейной алгебры", МЦНМО, 2015, 579 с
Bernd Heidergott, Geert Jan Olsder, and Jacob van der Woude, "Max Plus at Work: Modeling and Analysis of Synchronized Systems: A Course on Max-Plus Algebra and Its Applications", Princeton Series in Applied Mathematics, 2005
Кривулин Н.К., "Методы идемпотентной алгебры в задачах моделирования и анализа сложных систем", СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009, 256 с.
Лидл Р., Нидеррайтер Г., "Конечные поля" в 2-х томах, 1988
Куракин В.Л., Нечаев А.А., "Линейные коды и полилинейные рекурренты"
Болотов А.А., Гашков С.Б., Фролов А.Б., Часовских А.А., "Элементарное введение в эллиптическую криптографию. Алгебраические и алгоритмические основы", М.: КомКнига, 2006, 328 с.
А. С. Кузьмин, В. Т. Марков, А. А. Михалёв, А. В. Михалёв, А. А. Нечаев,
"Криптографические алгоритмы на группах и алгебрах", Фундамент. и прикл.
матем., 2015, том 20, выпуск 1, 205–222
Белоусов В. Д. «Основы теории квазигрупп и луп» — М.: Наука, 1967. — 224с.
Минк Х., "Перманенты", Мир, 1982, 216 с.
М. Э. Казарян, "Тропическая геометрия", М.: МЦНМО, 2012. — 43 с.
Харари Ф., "Теория графов", 2003.
Зыков А.А., "Основы теории графов", М.: Наука, 1987. — 381 с.
Гантмахер Ф.Р., "Теория матриц", М.: Наука, 1967
Асанов М. О., Баранский В. А., "Графы, матроиды, алгоритмы", Расин В. В.: Дискретная математика: — НИЦ РХД, 2001. — 288 с.
Гроссман И., Магнус В., "Группы и их графы", 1971
В. И. Арнольд, "Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов", М.: МЦНМО, 2002, 40 с
Прасолов В.В. "Задачи и теоремы линейной алгебры", МЦНМО, 2015, 579 с
Bernd Heidergott, Geert Jan Olsder, and Jacob van der Woude, "Max Plus at Work: Modeling and Analysis of Synchronized Systems: A Course on Max-Plus Algebra and Its Applications", Princeton Series in Applied Mathematics, 2005
Кривулин Н.К., "Методы идемпотентной алгебры в задачах моделирования и анализа сложных систем", СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009, 256 с.
Лидл Р., Нидеррайтер Г., "Конечные поля" в 2-х томах, 1988
Куракин В.Л., Нечаев А.А., "Линейные коды и полилинейные рекурренты"
Болотов А.А., Гашков С.Б., Фролов А.Б., Часовских А.А., "Элементарное введение в эллиптическую криптографию. Алгебраические и алгоритмические основы", М.: КомКнига, 2006, 328 с.
А. С. Кузьмин, В. Т. Марков, А. А. Михалёв, А. В. Михалёв, А. А. Нечаев,
"Криптографические алгоритмы на группах и алгебрах", Фундамент. и прикл.
матем., 2015, том 20, выпуск 1, 205–222
Белоусов В. Д. «Основы теории квазигрупп и луп» — М.: Наука, 1967. — 224с.
Минк Х., "Перманенты", Мир, 1982, 216 с.
М. Э. Казарян, "Тропическая геометрия", М.: МЦНМО, 2012. — 43 с.
Харари Ф., "Теория графов", 2003.
Зыков А.А., "Основы теории графов", М.: Наука, 1987. — 381 с.
Дополнительная информация
Для понимания достаточно алгебры первых трёх семестров специалитета или годового курса алгебры для магистров.
Запись по почте viktoria.tenzina@math.msu.ru
День недели
пятница
Время
16:45-18:20
Аудитория
1226б
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1226б
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.