[Кафедра прикладной механики и управления]

Связаться с лектором можно по рабочему телефону  в институте Механики МГУ +7495 9393110

Проходит в помещении лаборатории управления и навигации

Специальный курс для студентов включает следующие разделы теоретической и прикладной механики: «Нелинейная динамика»; «Колебания и устойчивость», «Теория малых колебаний», «Качественная теория динамических систем», «Теория бифуркаций», «Теория периодических решений нелинейных систем», «Методы теории возмущений», «Динамический хаос».

В курсе излагаются классические и новые подходы, задачи и методы теории колебаний, а также способы построения простых математических моделей для исследования выбранных свойств динамики разных систем. Обсуждаются подходы качественной теории дифференциальных уравнений: для систем второго порядка – методы исследования фазовой плоскости, условия грубости, ряд типичных бифуркаций положений равновесия, предельных циклов и законы их совместного существования; для систем произвольного порядка – условие консервативности и способы изучения поведения решений вблизи периодических решений. Рассматриваются общие свойства линейных систем, изучается ряд вопросов теории устойчивости движения, теории малых колебаний и теории систем с периодическими коэффициентами. Приведены примеры возникновения динамического хаоса при исследовании точечных отображений и при расщеплении сепаратрис. Общие результаты проиллюстрированы задачами механики и других областей знания.

Цель курса

Целью курса является изучение алгебры и геометрии кватернионов и освоение кватернионного аппарата как современного инструмента механики для описания пространственной ориентации, построения кинематических и динамических моделей вращательного движения твёрдого тела, разработки вычислительных алгоритмов и их программной реализации.

Задачи курса

изучить алгебру и геометрию кватернионов;
изучить методы кватернионной параметризации пространственной ориентации твёрдого тела;
освоить методы построения кинематических и динамических моделей вращательного движения;
приобрести навыки разработки вычислительных алгоритмов в кватернионной параметризации;
приобрести навыки программной реализации кватернионных  моделей в среде Python и системе компьютерной алгебры Mathcad;
освоить методы проведения вычислительных экспериментов, анализа и верификации их результатов.

Методическая основа курса

Методической основой курса является последовательный переход от алгебры и геометрии кватернионов к кватернионной параметризации пространственной ориентации твёрдого тела, кинематическим и динамическим моделям вращательного движения, вычислительным алгоритмам и программным средствам их реализации.

Особое внимание уделяется единой системе обозначений, обеспечивающей согласованное описание математических объектов, геометрических интерпретаций, кватернионных моделей, вычислительных алгоритмов и программной реализации.

Система обозначений → математический объект → геометрическая интерпретация → математическая модель → вычислительный алгоритм → программная реализация → вычислительный эксперимент.

Планируемые результаты обучения

В результате освоения дисциплины обучающийся должен сформировать целостное представление о кватернионном аппарате как современном инструменте механики для описания пространственной ориентации и вращательного движения твёрдого тела.

Результатом освоения курса является превращение кватернионного аппарата из абстрактного математического объекта в практический инструмент математического моделирования и вычислительного исследования пространственной ориентации и вращательного движения твёрдых тел.

Курс реализуется в формате ВКС с полным сопровождением в форме онлайн курса.

https://bbb.urfu.ru/rooms/g5u-0h0-lue-vjv/join - ВКС 

https://exam1.urfu.ru/course/view.php?id=1010 - по предварительной регистрации авторами курса