Области достижимости линейных стационарных систем
Название спецкурса на английском языке
Reachable sets for linear time-invariant systems
Пререквизиты
Для того чтобы изучение дисциплины было возможно, обучающийся должен
1) освоить следующие дисциплины образовательной программы: математический анализ, линейную алгебру, теорию дифференциальных уравнений, механика управляемых систем
2) обладать следующими компетенциями:
Знать: основные направления, проблемы, теории и методы современной математики и механики.
Уметь: решать стандартные задачи математического анализа, линейной алгебры, теории устойчивости, функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, механики управляемых систем и применять идеи, использованные в их решениях, для решения аналогичных задач.
Владеть: основными понятиями и теоремами из этих разделов математики и механики.
1) освоить следующие дисциплины образовательной программы: математический анализ, линейную алгебру, теорию дифференциальных уравнений, механика управляемых систем
2) обладать следующими компетенциями:
Знать: основные направления, проблемы, теории и методы современной математики и механики.
Уметь: решать стандартные задачи математического анализа, линейной алгебры, теории устойчивости, функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, механики управляемых систем и применять идеи, использованные в их решениях, для решения аналогичных задач.
Владеть: основными понятиями и теоремами из этих разделов математики и механики.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра прикладной механики и управления]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Линейная стационарная система. Матрицант, его свойства. Теорема Гамильтона-Кэли.
Управляемая линейная стационарная система. Понятие полной управляемости. Критерий полной управляемости.
Понятие области достижимости для конечного и бесконечного времени. Некоторые свойства множества достижимости.
Построение областей достижимости для управления с ограниченной энергией.
Опорная гиперплоскость. Задача Булгакова.
Аппроксимация границы области достижимости гиперплоскостями.
Аппроксимация границы области достижимости эллипсоидами.
Внешняя и внутренняя аппроксимации на конечном времени.
Инвариантное множество как внешняя аппроксимация области достижимости.
Построение инвариантного эллипсоида с помощью матричных неравенств.
Построение внутренней аппроксимации вполне управляемой системы с помощью матричных неравенств.
Точная граница области достижимости для абсолютно устойчивой системы второго порядка.
Оценка множества достижимости путем декомпозиции исходной системы.
Угловые точки границы области достижимости.
Управляемая линейная стационарная система. Понятие полной управляемости. Критерий полной управляемости.
Понятие области достижимости для конечного и бесконечного времени. Некоторые свойства множества достижимости.
Построение областей достижимости для управления с ограниченной энергией.
Опорная гиперплоскость. Задача Булгакова.
Аппроксимация границы области достижимости гиперплоскостями.
Аппроксимация границы области достижимости эллипсоидами.
Внешняя и внутренняя аппроксимации на конечном времени.
Инвариантное множество как внешняя аппроксимация области достижимости.
Построение инвариантного эллипсоида с помощью матричных неравенств.
Построение внутренней аппроксимации вполне управляемой системы с помощью матричных неравенств.
Точная граница области достижимости для абсолютно устойчивой системы второго порядка.
Оценка множества достижимости путем декомпозиции исходной системы.
Угловые точки границы области достижимости.
Список источников
Александров В. В., Лемак С. С., Парусников Н. А. Лекции по механике управляемых систем. — КУРС Москва, 2018. — 288 с.
Александров В.В., Александрова О.В., Приходько И.П., Темолтци Авила Р. «О синтезе автоколебаний»// Вестник Московского Университета. Серия 1, Математика. Механика. 2007. №3. С. 41-43.
Беллман Р. ''Введение в теорию матриц''. М.: Наука, 1969.
Булгаков Б.В. ''Колебания''. М.: ГИТТЛ, 1954.
Булгаков Б.В. ''О накоплении возмущений в линейных колебательных системах''// ДАН СССР, 1946г., т.51. с.339-342.
Жермолеко В.Н. ''К задаче Б.В.Булгакова о максимальном отклонении колебательной системы второго порядка''// Вестник Моск. ун-та. Сер.1. Математика, Механика. 1980. № 2, с.87-91.
Меркин Д.Р. ''Введение в теорию устойчивости движения''. М.: Наука, 1987.
Овсеевич А.И. ''Области достижимости управляемых систем, их свойства, аппроксимации и применения''. Дисс. на соиск. степени доктора физ.-мат. наук. М. 1996.
Поляк Б.Т., Щербаков П.С. ''Робастная устойчивость и управление''. М.: Наука, 2002.
Формальский А.М. ''Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами''. М.: Наука, 1974.
Хартман Ф. ''Обыкновенные дифференциальные уравнения''. М.: МИР, 1970.
Черноусько Ф.Л. ''Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов''. М.: Наука, 1988.
Kurzhanski A.B., Valyi I. “Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control”. Birkhauser. 1997.
Sadovnichii V.A., Alexandrov V.V., Lemak S.S., Bugrov D.I., Temoltzi-Avila R., Tikhonova K.V. ''Robust Stability, Minimax Stabilization and Maximin Testing for Semi-Automatic Control Problems''// Studies in Systems, Decision and Control. 2015. Vol.30. Pp. 247-265.
Формальский А.М. ''Об угловых точках областей достижимости'' // ПММ. 1983. Т. 47. Вып. 4. С. 566-574.
Бугров Д.И., Формальский А.М. “Зависимость от времени областей достижимости систем третьего порядка” // ПММ. 2017. Т. 81. Вып. 2. С. 154-164.
Бугров Д.И., Формальский А.М. “Особенности областей достижимости при ограниченном импульсе управляющего воздействия”// ПММ. 2018. Т. 82. Вып. 5. С. 631-643.
Бугров Д.И. “Предельная область достижимости линейной колебательной системы третьего порядка специального вида”// Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика. 2023. № 5, с.65-69.
Александров В.В., Александрова О.В., Приходько И.П., Темолтци Авила Р. «О синтезе автоколебаний»// Вестник Московского Университета. Серия 1, Математика. Механика. 2007. №3. С. 41-43.
Беллман Р. ''Введение в теорию матриц''. М.: Наука, 1969.
Булгаков Б.В. ''Колебания''. М.: ГИТТЛ, 1954.
Булгаков Б.В. ''О накоплении возмущений в линейных колебательных системах''// ДАН СССР, 1946г., т.51. с.339-342.
Жермолеко В.Н. ''К задаче Б.В.Булгакова о максимальном отклонении колебательной системы второго порядка''// Вестник Моск. ун-та. Сер.1. Математика, Механика. 1980. № 2, с.87-91.
Меркин Д.Р. ''Введение в теорию устойчивости движения''. М.: Наука, 1987.
Овсеевич А.И. ''Области достижимости управляемых систем, их свойства, аппроксимации и применения''. Дисс. на соиск. степени доктора физ.-мат. наук. М. 1996.
Поляк Б.Т., Щербаков П.С. ''Робастная устойчивость и управление''. М.: Наука, 2002.
Формальский А.М. ''Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами''. М.: Наука, 1974.
Хартман Ф. ''Обыкновенные дифференциальные уравнения''. М.: МИР, 1970.
Черноусько Ф.Л. ''Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов''. М.: Наука, 1988.
Kurzhanski A.B., Valyi I. “Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control”. Birkhauser. 1997.
Sadovnichii V.A., Alexandrov V.V., Lemak S.S., Bugrov D.I., Temoltzi-Avila R., Tikhonova K.V. ''Robust Stability, Minimax Stabilization and Maximin Testing for Semi-Automatic Control Problems''// Studies in Systems, Decision and Control. 2015. Vol.30. Pp. 247-265.
Формальский А.М. ''Об угловых точках областей достижимости'' // ПММ. 1983. Т. 47. Вып. 4. С. 566-574.
Бугров Д.И., Формальский А.М. “Зависимость от времени областей достижимости систем третьего порядка” // ПММ. 2017. Т. 81. Вып. 2. С. 154-164.
Бугров Д.И., Формальский А.М. “Особенности областей достижимости при ограниченном импульсе управляющего воздействия”// ПММ. 2018. Т. 82. Вып. 5. С. 631-643.
Бугров Д.И. “Предельная область достижимости линейной колебательной системы третьего порядка специального вида”// Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика. 2023. № 5, с.65-69.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Разделение движений
Название спецкурса на английском языке
Motion decomposition
Пререквизиты
Математический анализ, алгебра, линейная алгебра и геометрия, аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия, дифференциальные уравнения, теоретическая механика, механика сплошной среды
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра прикладной механики и управления]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Основы асимптотических методов. Системы с малым параметром в правой части. Теорема Пуанкаре о малом параметре. Системы с малыми параметрами при производных. Теорема Тихонова-Васильевой. Оценки погрешности на асимптотически большом и бесконечном временных интервалах.
Разделение медленных и быстрых движений физического маятника в среде с большой вязкостью.
Прецессионная и нутационная модели сильно демпфированной гироскопической системы.
Системы с вырожденными лагранжианами.
Реализация первичных связей Дирака в задаче о качении железнодорожной колесной пары.
Предельный переход к модели с голономными связями. Корректность модели абсолютно твердого тела.
Релаксационные автоколебания осциллятора с нелинейным трением.
Системы с разрывными правыми частями. Построение уравнений скользящего режима при помощи методов теории сингулярных возмущений.
Релейное управление угловым движением космического аппарата.
Парадоксы Пэнлеве и динамика тормозной колодки.
Моделирование динамики полета самолета в продольной плоскости. Сервосвязи.
Задача Жуковского о планирующем полете самолета.
Предельный переход к моделям со связями, запрещающими проскальзывание. Неголономная и вакономная модели.
Асимптотические разложения решений систем с малым параметром при производных.
Построение внепогранслойной модели первого приближения без перехода к итерациям.
Задачи о заносе колесного аппарата.
Разделение медленных и быстрых движений физического маятника в среде с большой вязкостью.
Прецессионная и нутационная модели сильно демпфированной гироскопической системы.
Системы с вырожденными лагранжианами.
Реализация первичных связей Дирака в задаче о качении железнодорожной колесной пары.
Предельный переход к модели с голономными связями. Корректность модели абсолютно твердого тела.
Релаксационные автоколебания осциллятора с нелинейным трением.
Системы с разрывными правыми частями. Построение уравнений скользящего режима при помощи методов теории сингулярных возмущений.
Релейное управление угловым движением космического аппарата.
Парадоксы Пэнлеве и динамика тормозной колодки.
Моделирование динамики полета самолета в продольной плоскости. Сервосвязи.
Задача Жуковского о планирующем полете самолета.
Предельный переход к моделям со связями, запрещающими проскальзывание. Неголономная и вакономная модели.
Асимптотические разложения решений систем с малым параметром при производных.
Построение внепогранслойной модели первого приближения без перехода к итерациям.
Задачи о заносе колесного аппарата.
Список источников
Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматлит, 1959. 916 с.
Арнольд В.И, Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: УРСС, 2009. 416 с.
Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. 384 с.
Васильева А.Б. Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных // Ж. выч. матем. и мат. физ. 1963. Т. 3, № 4. С. 611–642.
Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973. 272 с.
Влахова А.В., Мартыненко Ю.Г., Новожилов И.В. Колебания и фракционный анализ. Учебно-методическое пособие. М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2020. 412 с.
Влахова А.В. О безытерационных приближениях по малому параметру // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2003. № 5. С. 29–37.
Влахова А.В., Новожилов И.В. Разделение движений в системах с разрывными правыми частями // Сб. науч. трудов "Проблемы механики" к 90-летию академика А.Ю. Ишлинского. М.: Физматлит, 2003. С. 187–195.
Влахова А.В., Новожилов И.В. О возмущениях прямолинейного движения колесного экипажа при потере сцепления одного из колес с дорогой // В сб. Мобильные роботы и мехатронные системы. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2004. С. 110–116.
Влахова А.В., Новожилов И.В. О заносе колесного экипажа при «блокировке» и «пробуксовке» одного из колес // Фундаментальная и прикладная математика. Т. 11. Вып. 7. 2005. С. 11–20.
Влахова А.В. К оценке пределов применимости модели Н.Е. Жуковского для планирующего полета // Фундаментальная и прикладная математика. Т. 11. Вып. 7. 2005. С. 21–33.
Влахова А.В. О "неголономных движениях" гироскопических и колесных систем // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2013. № 5. С. 66–72.
Влахова А.В. Динамика систем с качением и гироскопических систем с малыми обобщенными скоростями и реализация связей // ПММ. 2014. Т. 78. Вып. 6. С. 790–807.
Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.
Ишлинский А.Ю., Борзов В.И., Степаненко Н.П., Тихомиров В.В. Лекции по теории гироскопов. М.: МАКС Пресс, 2013. 296 с.
Коган А.Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. М.: Транспорт, 1997. 326 с.
Козлов В.В. Конструктивный подход к обоснованию динамики систем со связями (к 200-летию Аналитической механики Ж.Л. Лагранжа) // Сб. научно-методических статей. М.: Изд-во МГУ, 1990. Вып. 20. С. 8–15.
Козлов В.В., Нейштадт А.И. О реализации голономных связей // ПММ. 1990. Т. 54. Вып. 5. С. 858–861.
Козлов В.В. К вопросу о реализации связей в динамике // ПММ. 1992. Т. 56. Вып. 4. С. 692–698.
Козлов В.В. Трение по Пенлеве и лагранжева механика // Докл. РАН. 2011. № 6. С. 758–761.
Кузьмина Р.П. Асимптотические методы для обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: УРСС, 2003. 336 с.
Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. М.: Наука, 1967. 519 с.
Новожилов И.В. О переходе к прецессионным уравнениям гироскопии на бесконечном интервале времени // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. №5. С. 10-15.
Новожилов И.В. Фракционный анализ. М.: Изд-во МГУ, 1995. 224 с.
Новожилов И. В. Об уточнении предельных моделей механики // Нелинейная механика. М.: Физматлит, 2001. С. 174–191.
Новожилов И.В. Методы формирования приближенных математических моделей движения // Фундамен. и прикл. Математика. 2005. Т. 11. Вып. 7. С. 5–9.
Новожилов И.В., Кручинин П.А., Магомедов М.Х. Контактные силы взаимодействия колеса с опорной поверхностью // Сб. научно-методических статей. Теоретическая механика. М.: Изд-во МГУ, 2000. Вып. 23. С. 86–95.
Самсонов В.А. Динамика тормозной колодки и «удар трением» // ПММ, 2005. Т. 69, вып. 6. С. 912–921.
Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных // Мат. сб. 1952. Т. 31. № 3. С. 575–586.
Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 224 с.
Pacejka H.B. Tyre and vehicle dynamics. Warrendale, PA. Soc. Automotive Eng., 2005. 621 p.
Арнольд В.И, Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: УРСС, 2009. 416 с.
Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. 384 с.
Васильева А.Б. Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных // Ж. выч. матем. и мат. физ. 1963. Т. 3, № 4. С. 611–642.
Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973. 272 с.
Влахова А.В., Мартыненко Ю.Г., Новожилов И.В. Колебания и фракционный анализ. Учебно-методическое пособие. М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2020. 412 с.
Влахова А.В. О безытерационных приближениях по малому параметру // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2003. № 5. С. 29–37.
Влахова А.В., Новожилов И.В. Разделение движений в системах с разрывными правыми частями // Сб. науч. трудов "Проблемы механики" к 90-летию академика А.Ю. Ишлинского. М.: Физматлит, 2003. С. 187–195.
Влахова А.В., Новожилов И.В. О возмущениях прямолинейного движения колесного экипажа при потере сцепления одного из колес с дорогой // В сб. Мобильные роботы и мехатронные системы. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2004. С. 110–116.
Влахова А.В., Новожилов И.В. О заносе колесного экипажа при «блокировке» и «пробуксовке» одного из колес // Фундаментальная и прикладная математика. Т. 11. Вып. 7. 2005. С. 11–20.
Влахова А.В. К оценке пределов применимости модели Н.Е. Жуковского для планирующего полета // Фундаментальная и прикладная математика. Т. 11. Вып. 7. 2005. С. 21–33.
Влахова А.В. О "неголономных движениях" гироскопических и колесных систем // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2013. № 5. С. 66–72.
Влахова А.В. Динамика систем с качением и гироскопических систем с малыми обобщенными скоростями и реализация связей // ПММ. 2014. Т. 78. Вып. 6. С. 790–807.
Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.
Ишлинский А.Ю., Борзов В.И., Степаненко Н.П., Тихомиров В.В. Лекции по теории гироскопов. М.: МАКС Пресс, 2013. 296 с.
Коган А.Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. М.: Транспорт, 1997. 326 с.
Козлов В.В. Конструктивный подход к обоснованию динамики систем со связями (к 200-летию Аналитической механики Ж.Л. Лагранжа) // Сб. научно-методических статей. М.: Изд-во МГУ, 1990. Вып. 20. С. 8–15.
Козлов В.В., Нейштадт А.И. О реализации голономных связей // ПММ. 1990. Т. 54. Вып. 5. С. 858–861.
Козлов В.В. К вопросу о реализации связей в динамике // ПММ. 1992. Т. 56. Вып. 4. С. 692–698.
Козлов В.В. Трение по Пенлеве и лагранжева механика // Докл. РАН. 2011. № 6. С. 758–761.
Кузьмина Р.П. Асимптотические методы для обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: УРСС, 2003. 336 с.
Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. М.: Наука, 1967. 519 с.
Новожилов И.В. О переходе к прецессионным уравнениям гироскопии на бесконечном интервале времени // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. №5. С. 10-15.
Новожилов И.В. Фракционный анализ. М.: Изд-во МГУ, 1995. 224 с.
Новожилов И. В. Об уточнении предельных моделей механики // Нелинейная механика. М.: Физматлит, 2001. С. 174–191.
Новожилов И.В. Методы формирования приближенных математических моделей движения // Фундамен. и прикл. Математика. 2005. Т. 11. Вып. 7. С. 5–9.
Новожилов И.В., Кручинин П.А., Магомедов М.Х. Контактные силы взаимодействия колеса с опорной поверхностью // Сб. научно-методических статей. Теоретическая механика. М.: Изд-во МГУ, 2000. Вып. 23. С. 86–95.
Самсонов В.А. Динамика тормозной колодки и «удар трением» // ПММ, 2005. Т. 69, вып. 6. С. 912–921.
Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных // Мат. сб. 1952. Т. 31. № 3. С. 575–586.
Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 224 с.
Pacejka H.B. Tyre and vehicle dynamics. Warrendale, PA. Soc. Automotive Eng., 2005. 621 p.
Дополнительная информация
В курсе рассматриваются методы формирования математических моделей динамики сложных механических систем. Излагаются методы фракционного анализа. Курс включает следующие разделы теоретической и прикладной механики: "Нелинейная динамика"; "Колебания и устойчивость", "Качественная теория динамических систем", "Методы теории размерности и подобия", "Методы теории возмущений".
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Обработка данных в прикладной механике
Название спецкурса на английском языке
Data processing in applied mechanics
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра прикладной механики и управления]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента на английском языке
Учебный год
2025/26
Список тем
Стационарный случайные процессы (ССП) в дискретном и непрерывном времени. Корреляционная функция, спектральная плотность (СП), спектральное представление
Факторизация спектральной плотности, представление ССП как реакции стационарного фильтра на белый шум.
Параметрическая AR-идентификация случайных процессов. По корреляционной функции и по выборке
Параметрическая идентификация случайных процессов в пространстве состояния
Непараметрическая идентификация случайных процессовпо методу Уэлша.
Оптимальная идентификация и фильтрация данных статического гравиметра
Строгое изложение корреляционной теории калмановской фильтрации (КФ). Принцип ортогональности, обновляющаяся последовательность, ее свойства
Численные методы калмановской фильтрации. Последовательное применение ортогонализации шумов. Ковариационная, информационная и смешанная формы. Метод корня в случае коррелированных шумов
Применение фильтра Баттерворта, фильтра Калмана и фильтра Винера в морской гравиметрии
Задача нелинейной фильтрации и сглаживания. Расширенный ФК, сигма-точечный ФК, фильтр частиц
Применение методов нелинейной фильтрации к оцениванию траекторий по угловым измерениям
Задачи L1/L1 и L1/L2 – фильтрации сигналов. Свойства сжатия данных,. Исследование свойств решений переходом к двойственной задаче..
Принципы обработки данных авиационной гравиметрии
Применение L2 и L1/L2 оптимизации при обработке данных авиационной гравиметрии
Задача анализа частотно-временных свойств сигналов. Масштабирующие функции и вейвлеты. Вейвлет-разложения и вейвлет-восстановления. Связь с полосовой фильтрацией
Дискретное вейвлет-преобразование. Фреймы и базисы вейвлетов. Алгоритм быстрого вейвлет-преобразования. Связь с теорией КИХ - фильтрами.
Калибровка авиационного гравиметра в полете с использованием кратномасштабного анализа
Факторизация спектральной плотности, представление ССП как реакции стационарного фильтра на белый шум.
Параметрическая AR-идентификация случайных процессов. По корреляционной функции и по выборке
Параметрическая идентификация случайных процессов в пространстве состояния
Непараметрическая идентификация случайных процессовпо методу Уэлша.
Оптимальная идентификация и фильтрация данных статического гравиметра
Строгое изложение корреляционной теории калмановской фильтрации (КФ). Принцип ортогональности, обновляющаяся последовательность, ее свойства
Численные методы калмановской фильтрации. Последовательное применение ортогонализации шумов. Ковариационная, информационная и смешанная формы. Метод корня в случае коррелированных шумов
Применение фильтра Баттерворта, фильтра Калмана и фильтра Винера в морской гравиметрии
Задача нелинейной фильтрации и сглаживания. Расширенный ФК, сигма-точечный ФК, фильтр частиц
Применение методов нелинейной фильтрации к оцениванию траекторий по угловым измерениям
Задачи L1/L1 и L1/L2 – фильтрации сигналов. Свойства сжатия данных,. Исследование свойств решений переходом к двойственной задаче..
Принципы обработки данных авиационной гравиметрии
Применение L2 и L1/L2 оптимизации при обработке данных авиационной гравиметрии
Задача анализа частотно-временных свойств сигналов. Масштабирующие функции и вейвлеты. Вейвлет-разложения и вейвлет-восстановления. Связь с полосовой фильтрацией
Дискретное вейвлет-преобразование. Фреймы и базисы вейвлетов. Алгоритм быстрого вейвлет-преобразования. Связь с теорией КИХ - фильтрами.
Калибровка авиационного гравиметра в полете с использованием кратномасштабного анализа
Список источников
Хемминг Р. Цифровые фильтры. М.: Недра, 1987.
Марпл С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.
Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования – М: Наука. 1977.
Розанов Ю.А. Случайные процессы. М.: Наука, 1979.
Бендат Дж, Пирсол Л. Прикладной анализ случайных данных. Москва, Мир, 1989.
Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. НИЦ, Ижевск, 2001.
Katajama T. Subspace methods for system identification. Springer, 2005.
Марпл С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.
Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования – М: Наука. 1977.
Розанов Ю.А. Случайные процессы. М.: Наука, 1979.
Бендат Дж, Пирсол Л. Прикладной анализ случайных данных. Москва, Мир, 1989.
Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. НИЦ, Ижевск, 2001.
Katajama T. Subspace methods for system identification. Springer, 2005.
День недели
понедельник
Время
15:00-16:35
Аудитория
449
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Частотные методы теории управления
Название спецкурса на английском языке
Frequency approach in control theory
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра прикладной механики и управления]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Задачи управления механической системой. Основные принципы управления: компенсация возмущений, программное управление, обратная связь.
Линейные управляемые системы. Постановка задачи. Программное управление. Обратная связь. Погрешности модели.
Преобразование Лапласа. Его свойства и связь с преобразованием Фурье. Применение преобразования Лапласа к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Передаточная функция. Её свойства
Структурная схема управляемой системы. Понятия входа и выхода системы. Передаточные функции параллельно и последовательно соединенных блоков и блоков соединенных обратной связью
Реакция линейной системы на стандартные виды возмущений. Импульсная переходная функция. Частотная характеристика.
Электромеханические управляемые системы. Комплексное сопротивление. Расчет электрических цепей. Передаточная функция RC-цепочки
Примеры моделей датчиков и их погрешности. Модель электропривода постоянного тока
Пример: система управления антенной на подвижном основании. Алгоритм компенсации возмущений.
Стабилизация системы с помощью регулятора низкого порядка. Статические и астатические системы. ПИД - регулятор. Пример: система управления антенной на подвижном основании: позиционная обратная связь и ПИД – регулятор
Устойчивость линейных управляемых систем. Критерий Михайлова
Стабилизация системы с помощью обратной связи по выходу. Критерий Найквиста. Усточивость систем с запаздыванием. Использование ЛАХ для оцени устойчивости
Различные подходы к понятию запас устойчивости
Нелинейности в системах управления. Примеры
Простейшие приемы управления в нелинейных системах. Приемы линеаризации
Понятие робастной устойчивости. Теорема Харитонова. Частотные критерии робастной устойчивости
Системы с цифровымым управлением. Z – преобразование. Стабилизация дискретной системы
Линейные управляемые системы. Постановка задачи. Программное управление. Обратная связь. Погрешности модели.
Преобразование Лапласа. Его свойства и связь с преобразованием Фурье. Применение преобразования Лапласа к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Передаточная функция. Её свойства
Структурная схема управляемой системы. Понятия входа и выхода системы. Передаточные функции параллельно и последовательно соединенных блоков и блоков соединенных обратной связью
Реакция линейной системы на стандартные виды возмущений. Импульсная переходная функция. Частотная характеристика.
Электромеханические управляемые системы. Комплексное сопротивление. Расчет электрических цепей. Передаточная функция RC-цепочки
Примеры моделей датчиков и их погрешности. Модель электропривода постоянного тока
Пример: система управления антенной на подвижном основании. Алгоритм компенсации возмущений.
Стабилизация системы с помощью регулятора низкого порядка. Статические и астатические системы. ПИД - регулятор. Пример: система управления антенной на подвижном основании: позиционная обратная связь и ПИД – регулятор
Устойчивость линейных управляемых систем. Критерий Михайлова
Стабилизация системы с помощью обратной связи по выходу. Критерий Найквиста. Усточивость систем с запаздыванием. Использование ЛАХ для оцени устойчивости
Различные подходы к понятию запас устойчивости
Нелинейности в системах управления. Примеры
Простейшие приемы управления в нелинейных системах. Приемы линеаризации
Понятие робастной устойчивости. Теорема Харитонова. Частотные критерии робастной устойчивости
Системы с цифровымым управлением. Z – преобразование. Стабилизация дискретной системы
Список источников
Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление.- М. Наука. 1978
Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования – М: Наука. 1977.
Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление - М.: Наука. 2002.
Востриков А.С., Французова А.С. Теория автоматического регулирования – М.: Высшая школа, 2004.
Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование.- М. Машиностроение. 1978 г.
Ким Д. П. Теория автоматического управления (т 1,2)- М.: Физматлит, 2003,2004. -288 с.
Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования – М: Наука. 1977.
Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление - М.: Наука. 2002.
Востриков А.С., Французова А.С. Теория автоматического регулирования – М.: Высшая школа, 2004.
Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование.- М. Машиностроение. 1978 г.
Ким Д. П. Теория автоматического управления (т 1,2)- М.: Физматлит, 2003,2004. -288 с.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.