[Кафедра прикладной механики и управления]

Метод инерциальной навигации, датчики первичной навигационной информации, основные определения.
Задача определения ориентации по измерению угловой скорости, параметры ориентации. Углы Эйлера, углы Крылова, кинематические уравнения для их определения.
Матрица направляющих косинусов как параметр ориентации. Уравнение Пуассона, Уравнение кинематической ошибки
Параметры Родрига – Гамильтона. Связь с другими параметрами ориентации. Кинематическое уравнение
Однокомпонентная система инерциальной навигации. Модельные уравнения, уравнения ошибок. Кинематическая и динамическая ошибки. Свойства уравнений ошибок
Двухкомпонентная система инерциальной навигации с горизонтируемым приборным трехгранником. Определение ошибок
Уравнения ошибок двухкомпонентной системы инерциальной навигации с горизонтируемым приборным трехгранником Свойства уравнений ошибок.
Трехкомпонентная система инерциальной навигации с горизонтируемым приборным трехгранником. Определение ошибок
Уравнения ошибок трехкомпонентной системы инерциальной навигации с горизонтируемым приборным трехгранником Свойства уравнений ошибок
Трехкомпонентная система инерциальной навигации с горизонтируемым приборным трехгранником с дополнительной информацией о высоте. Определение ошибок. Устойчивость уравнений ошибок.
Трехкомпонентная система инерциальной навигации с приборным трехгранником, стабилизированным в инерциальном пространстве. Определение ошибок. Свойства уравнений ошибок
Выставка инерциальных навигационных систем на неподвижном основании
Особенности бескарданных навигационных систем. Системы координат. Модельные и квазиприборныйтрехгранникм
Определение ошибок бескарданных навигационных систем. Особенности уравнений ошибок бескарданных навигационных систем.
Математические модели инструментальных погрешностей датчиков первичной навигационной информации инерциальных навигационных систем.
Калибровка инерциальных навигационных систем.
Особенности калибровки инерциальных навигационных систем и бескарданных инерциальных навигационных систем

Параметры ориентации: матрицы ориентации, вектор поворота, параметры Родрига-Гамильтона, кватернионы. Основные системы координат: инерциальная, гринвичская, географические, связанная. Модели навигационных эллипсоидов, их взаимосвязь. Географические координаты и их взаимосвязь с гринвичскими. Долготный радиус кривизны. Численный алгоритм определения географических координат по гринвичским. Связь компонент вектора относительной скорости в осях географического трехгранника с угловой относительной скоростью этого трехгранника. Широтный радиус кривизны.
Кинематическое уравнение Пуассона для матрицы ориентации, кватерниона. Связь векторов абсолютной и относительной линейной скорости в разных системах координат. Модели удельных сил тяжести и тяготения. Динамические уравнения движения материальной точки. Модели уравнений в разных системах координат. Динамические уравнения движения материальной точки. Модели уравнений в разных системах координат.
Метод инерциальной навигации. Понятие приборного трехгранника. Упрощенное доказательство неустойчивости трехкомпонентной инерциальной навигационной системы (ИНС). Модельные уравнения: инерциальная, гринвичская, географическая опорные системы координат. Коррекция вертикального канала при помощи показаний баровысотомера. Понятия о модельном, квазимодельном (БИНС), приборном, квазиприборном (БИНС) трехгранниках, идеальном (опорном) трехгранниках в платформенной и бескарданной навигации. Взаимосвязь этих трехгранников и векторы. Уравнения ошибок ИНС/БИНС. Их свойства. Разделение полных ошибок ИНС/БИНС на кинематическую и динамическую составляющие.
Динамические ошибки БИНС в относительных, абсолютных переменных. Смешанная форма уравнений ошибок. Связь динамических ошибок БИНС со взаимной ориентацией указанных выше трехгранников. Вывод соотношений, описывающих ошибки определения углов курса, крена, тангажа.
Задача начальной выставки БИНС на неподвижном основании. Этапы грубой и точной выставки
Схемы решения задачи коррекции в инерциальной навигации. Вариант оценивания и вариант введения обратных связей (вариант управления). Дискретный вариант введения обратных связей – схема с рестартом, накоплением и компенсацией оценок инструментальных погрешностей. Задача интеграции ИНС/БИНС-СНС. Слабосвязанная интеграция. Основные модели. Формирование выходной навигационной информации для варианта оценивания. Учет смещения антенны приемника сигналов СНС относительно приведенного центра ИНС/БИНС. Учет возможного запаздывания спутниковой информации.
Динамическая калибровка БИНС в сборе.
Состав спутниковых навигационных систем: наземный, космический сегмент, аппаратура пользователя. Спутниковые радионавигационные сигналы, основные характеристики. Первичные спутниковые измерения: кодовые (псевдодальность), доплеровские (псевдоскорость), фазовые. Точный и стандартный режимы доступа.
Состав спутниковых навигационных систем: наземный, космический сегмент, аппаратура пользователя. Спутниковые радионавигационные сигналы, основные характеристики. Первичные спутниковые измерения: кодовые (псевдодальность), доплеровские (псевдоскорость), фазовые. Точный и стандартный режимы доступа. Траекторная информация системы ГЛОНАСС. Алгоритмы определения координат, скорости навигационного спутника. Элементы небесной механики. Законы Кеплера. Уравнение Кеплера, определения координат, скорости навигационного спутника
Задача определение траекторных параметров навигационных спутников в режиме постобработки при помощи сервиса IGS. Модели кодовых спутниковых измерений. Основные ошибки спутниковых измерений: ошибки эфемеридного обеспечения навигационных спутников, ошибки часов спутников, ионосферные и тропосферные задержки, ошибки многолучевости, селективный доступ.
Модели доплеровских спутниковых измерений. Модели фазовых измерений. L1 и L2 сигналы. Ионосферо-свободные комбинации двухчастотных фазовых измерений
Задача определения местоположения при помощи кодовых измерений СНС. Задача определения скорости объекта при помощи доплеровских измерений. Задача определения скорости объекта при помощи фазовых измерений.
Задача определения местоположения объекта при помощи фазовых измерений в стандартном режиме. Метод наименьших квадратов и методов наименьших модулей в задаче определения местоположения объекта при помощи кодовых измерений.
Геометрические факторы. Задача определения местоположения при помощи кодовых измерений СНС в 1D, 2D режимах. Задача определения скорости при помощи доплеровских измерений СНС в 1D, 2D режимах
Задача определения местоположения при помощи дифференциальных кодовых измерений СНС. Задача определения скорости объекта при помощи дифференциальных доплеровских измерений. Задача определения скорости объекта при помощи дифференциальных фазовых измерений. Задача определения ускорения объекта при помощи дифференциальных фазовых измерений.

Принципы и этапы математического моделирования. Требования к математическим моделям. Методы построения моделей различных механических и технических объектов.
Экспоненциальные модели и модели роста. Математические модели в экологии. Модели типа хищник-жертва. Межвидовая конкуренция.
Применение аналогий при построении математических моделей. Электромеханические аналогии.
Математические модели, получаемые их фундаментальных законов природы. Совместное применение нескольких законов природы при построении математических моделей. Задача о брахистохроне.
Иерархия математических моделей. Задача о вертикальном подъеме ракеты на максимальную высоту.
Математические модели в задаче стабилизации верхнего неустойчивого положения физического маятника. Различные способы решения этой задачи (стабилизация вращением и при помощи вертикальных колебаний точки подвеса).
Применение методов аналитической механики для построения математических моделей с конечным и бесконечным числом степеней свободы. Уравнения движения вращающегося упругого стержня.
Уравнения движения неголономных механических систем. Применение к колесным экипажам. Стационарные движения и их устойчивость.
Линейные нестационарные системы (ЛНC) дифференциальных уравнений как математические модели некоторых задач механики и управления.
Линейные нестационарные системы. Приводимость к стационарным системам. Типы ЛНC, интегрируемых в замкнутой форме. Устойчивость.
Однородные ЛНC в задачах механики (гировертикаль с вращающимися сосудами, гирогоризонткомпас, колебания опоры вращающегося вала).
ЛНC с управлением и наблюдением. Критерии управляемости и наблюдаемости.
Приводимость ЛНC с управлением и наблюдением к стационарным системам, в том числе, к системам большего порядка.
Применение теории приводимости ЛНC к задачам стабилизации относительного равновесия.
Стабилизация регулярных прецессий симметричного спутника при помощи магнитных моментов различной природы.

Постановка задачи гарантирующего оценивания. Математические модели помех измерений. Классы оценивателей. Критерии качества оценивания.
Линейное программирование. Прямая и двойственная задачи. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
Необходимые условия оптимальности оценивателя. Общая теорема Лагранжа. Применение теоремы Лагранжа в негладком случае.
Достаточные условия оптимальности оценивателя. Следствие общей теоремы Лагранжа.
Двойственные задачи. Двойственность по Лагранжу. Двойственность по Рокафеллару.
Чебышевская аппроксимация. Общая задача аппроксимации функции на многообразиях.
Задача гарантирующего оценивания при комбинированных моделях шумов. Смешанные квадратично-негладкие функционалы.
Гарантирующее оценивание со сбоями в измерениях. Постановка задачи оценивания с единичным сбоем. Постановка задачи оценивания с несколькими сбоями.
Метод наименьших квадратов в задаче гарантирующего оценивания. Вариационные задачи, соответствующие методу наименьших квадратов.
Калибровка блока акселерометров. Математическая модель показаний блока акселерометров. Метод скаляризации.
Принцип Лагранжа и двойственность. Общие методы выпуклого анализа.
Субдифференциальное исчисление. Понятие о субдифференциале. Общие формулы субдифференциального исчисления.
Гарантирующее оценивание в динамических системах. Обобщение постановок задач гарантирующего оценивания на динамический случай.
Фазовые ограничения в задаче гарантирующего оценивания. Некоторые примеры. Построение соответствующих вариационных задач.
Уровни неоптимальности для задач гарантирующего оценивания в динамических системах. Формула Лидова. Вспомогательная краевая задача.

Метод функций Ляпунова. Общие теоремы второго метода Ляпунова. Теорема об устойчивости при постоянно действующих возмущениях.
Теорема Барбашина–Красовского об асимптотической устойчивости для систем с периодическими по времени правыми частями.
Теоремы об экспоненциальной устойчивости. Теорема Четаева о неустойчивости.
Приложения к задачам о влиянии структуры сил на устойчивость положений равновесия механических систем.
Периодические движения и их устойчивость. Линейные системы с периодическими коэффициентами. Теорема Флоке.
Характеристические показатели. Мультипликаторы Флоке.
Связь мультипликаторов Флоке и мультипликаторов отображения Пуанкаре вблизи неподвижной точки, отвечающей периодической траектории.
Теоремы об устойчивости и асимптотической устойчивости периодического решения нелинейной системы. Предельные циклы и автоколебания
Методы построения приближенных математических моделей динамических систем. Теорема Васильевой об асимптотическом разложении решения сингулярно возмущенной задачи Коши.
Метод интегральных многообразий. Разделение движений в системах с разрывными правыми частями. Метод осреднения в системах с одной и несколькими быстрыми фазами.
Приближенные модели гироскопических систем. Прецессионная модель гироскопа в кардановом подвесе. Систематические уходы гироскопа в кардановом подвесе.
Приближенные модели систем с качением. Модель взаимодействия колеса с дорогой. Динамика колесного аппарата.
Хаос в системах с 3/2 степенями свободы. Системы с возмущенными гамильтонианами. Разделение переменных на быстрые и медленные.
Нелинейные резонанс. КАМ-теория. Стохастический слой нелинейного маятника. Взаимодействие резонансов. Критерий Чирикова перекрытия резонансов.
Расщепление сепаратрис. Формула Мельникова. Нетривиальные эффекты дискретизации. Хаотическое вращение спутников.

Декомпозиция алгоритмов управления и оценивания по компонентам соответственно вектора управления и вектора наблюдения. Последовательная и параллельная декомпозиции.
Сингулярное разложение. Меры оцениваемости с точки зрения сингулярного разложения. Стохастическая мера оцениваемости. Сплайновое сглаживание.
Метод наименьших модулей. Сведение задачи к задаче линейного программирования. Метод средневзвешенных квадратов. Метод гарантирующего оценивания.
Оконное сглаживание, виды окон, выбор оптимальной ширины окна в зависимости от свойств оцениваемой функции. Цифровые фильтры. Частотный подход, частотные характеристики. Сглаживание. Оценка качества дифференцирования и интегрирования с частотной точки зрения.
Явление Гиббса и борьба с ним. Множители Ланцоша и их обоснование. Дискретизация непрерывных процессов с точки зрения частотного подхода. Элайзинг и частота Найквиста. Разложение в ряд Фурье. Дискретное преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье.
Спектральная теория стационарных случайных процессов. Спектральное разложение Определение спектральной плотности для выходного сигнала линейной динамической системы. Понятие белый шум в спектральном виде. Построение формирующих фильтров.
Дискретизация стационарного случайного процесса. Спектральная плотность дискретизированного стационарного случайного процесса. Теорема отсчетов.
Экспериментальные методы определения спектральных плотностей.
Матричные методы определения характеристик стационарных случайных процессов. Применение изученных методов в задачах навигации и калибровки навигационных систем.

Стационарный случайные процессы (ССП) в дискретном и непрерывном времени. Корреляционная функция, спектральная плотность (СП), спектральное представление.
Факторизация спектральной плотности, представление ССП как реакции стационарного фильтра на белый шум.
Параметрическая AR-идентификация случайных процессов. По корреляционной функции и по выборке.
Параметрическая идентификация случайных процессов в пространстве состояния.
Непараметрическая идентификация случайных процессов по методу Уэлша.
Оптимальная идентификация и фильтрация данных статического гравиметра
Строгое изложение корреляционной теории калмановской фильтрации (КФ). Принцип ортогональности, обновляющаяся последовательность, ее свойства.
Численные методы калмановской фильтрации. Последовательное применение ортогонализации шумов. Ковариационная, информационная и смешанная формы. Метод корня в случае коррелированных шумов.
Применение фильтра Баттерворта, фильтра Калмана и фильтра Винера в морской гравиметрии.
Задача нелинейной фильтрации и сглаживания. Расширенный ФК, сигма-точечный ФК, фильтр частиц.
Применение методов нелинейной фильтрации к оцениванию траекторий по угловым измерениям.
Задачи L1/L1 и L1/L2 – фильтрации сигналов. Свойства сжатия данных,. Исследование свойств решений переходом к двойственной задаче..
Принципы обработки данных авиационной гравиметрии.
Применение L2 и L1/L2 оптимизации при обработке данных авиационной гравиметрии.
Задача анализа частотно-временных свойств сигналов. Масштабирующие функции и вейвлеты. Вейвлет-разложения и вейвлет-восстановления. Связь с полосовой фильтрацией.
Дискретное вейвлет-преобразование. Фреймы и базисы вейвлетов. Алгоритм быстрого вейвлет-преобразования. Связь с теорией КИХ - фильтрами. 2ч..
Калибровка авиационного гравиметра в полете с использованием кратномасштабного анализа.

Навигационные модели Земли, геометрические соотношения. Используемые обозначения, системы координат.
Матрицы ориентации, векторы конечного поворота, параметры Родрига-Гамильтона, кватернионы, вектор малого поворота
Кинематические соотношения: кинематика вращательных движений, связь линейных и угловых скоростей.
Динамические соотношения: уравнения движения материальной точки в поле сил земного тяготения
Характеристики поля силы тяготения и тяжести. Навигационная модель нормального поля тяготения Земли. Формула Гельмерта для нормального ускорения силы тяжести
Приборная основа инерциальной навигации. Определение метода инерциальной навигации.
Неустойчивость уравнений ошибок вертикального канала. Шулеровские колебания приборной вертикали. Динамические и кинематические ошибки.
Модельные уравнения инерциальных навигационных систем: инерциальный опорный трехгранник; гринвичский опорный трехгранник; модельные уравнения бескарданных инерциальных навигационных систем
Пример модели инструментальных погрешностей инерциальных датчиков.
Уравнения ошибок ИНС с инерциальным опорным трехгранником. Полные ошибки. Разделение ошибок на динамические и кинематические составляющие. Использование информации о высоте. Уравнения ошибок в осях сопровождающего географического трехгранника.
Уравнения ошибок с гринвичским опорным трехгранником.
Уравнения ошибок БИНС. Уравнения ошибок БИНС в случае инерциального опорного трехгранника. Уравнения ошибок БИНС в случае географического опорного трехгранника.
Уравнения ошибок ИНС с горизонтируемой гироплатформой.
Определение при помощи ИНС ориентации корпуса объекта. Определение углов курса, крена, тангажа при помощи БИНС. Определение углов курса, крена, тангажа в ИНС с горизонтируемой платформой.
Основные виды навигационной информации, дополнительной по отношению к инерциальной.
Понятие о численных методах интегрирования модельных уравнений.

Биомехатроника – наука об информационном взаимодействии биологической и мехатронной систем. Пример – пилот и динамический имитатор управляемого полета. Сенсорная система в свете теории информации.
Физиология вестибулярного аппарата. Принципы, лежащие в основе любого сенсорного восприятия. Роль вестибулярного аппарата как системообразующего фактора в формировании статокинетической функции организма. Ретикулярная формация: связи и функции. Информационные процессы в вестибулярной системе. Методика эксперимента по клеточной физиологии. Изучение экспериментов типа Volt-clamp и current-clamp.
Краткое описание инерциальных механорецепторов бионавигационной системы. Функциональная схема периферического отдела вестибулярного анализатора. Модифицированные уравнения Ходжкина-Хаксли для клеток ВА (для волосковой клетки, клеток первичного нейрона). Методика идентификации параметров системы. Математическая модель первичного афферентного нейрона вестибулярного механорецептора – негрубой (non-rough) системы по классификации Андронова-Понтрягина.
Модель вестибулярной функции. Афферентные и эфферентные пути. Функциональные параметры системы. Задачи упрощения системы для эффективной реализации. Упрощенные математические модели информационных процессов в инерциальных механорецепторах вестибулярного аппарата.
Характеристики афферентных сигналов от вестибулярных датчиков, взаимодействие правосторонних и левосторонних механорецепторов, чувствительность, адаптация.
Краткое описание динамических имитаторов для тренировок пилотов и робастная устойчивость при наличии постояннодействующих воздействий.
Кинематическое управление динамической системой.
Динамическая имитация траекторной перегрузки на стенде типа центрифуги с кардановым подвесом и на стенде опорного типа – платформе Стюарта.
Пространственная дезориентация пилота и ее имитация. Часть 1. Вестибуло-сенсорный конфликт в орбитальном полете и его имитация на центрифуге с кардановым подвесом.
Пространственная дезориентация пилота и ее имитация. Часть 2. Гальваническая стимуляция вестибулярного аппарата и имитация дезориентации на малоподвижном стенде космического тренажера.
Безусловный вестибуло-окулярный рефлекс и его гальваническая имитация при наличии визуальной имитации и отсутствии динамической имитации.
Антагонистические игры и гарантированное максиминное тестирование качества условного рефлекса полуавтоматической стабилизации программного полета на динамическом тренажере.
Алгоритм формирования позиционных стратегий в задаче тестирования качества управления в экстремальных ситуациях.
Уравнения Ходжкина – Хаксли для нейрона (аксона беспозвоночных). Уравнения Колмогорова для марковских процессов с дискретным состоянием. Переход от эмпирических уравнений к уравнениям теории вероятности.
Синтез биомехатронных систем на базе МЭМС: а) автоматический корректор стабилизации взора в орбитальном полете.
Синтез биомехатронных систем на базе МЭМС: б) вестибулярный протез стабилизации вертикальной позы.
Анализ поведения бионавигационной системы в экстремальных условиях микрогравитации. Функциональная схема автоматического корректора стабилизации взора, предназначенном для повышения качества визуального управления движущимися объектами в экстремальных условиях.