[Кафедра общих проблем управления]

Принцип максимума Л.С.Понтрягина
Краевая задача принципа макисмума
Вычислительные схемы метода стрельбы
Модифицированный метод Ньютона
Методы численного решения задач Коши
Режимы особого управления
Задачи с промежуточными условиями и фазовыми ограничениями

Принцип Лагранжа
метод Ньютона-Исаева-Сонина-Федоренко
методы решения СЛАУ
методы численного дифференцирования
методы решения задач Коши для систем ОДУ
метод декомпозиции и примеры его применения
метод продолжения решения по параметру и примеры его применения
Прямые методы решения оптимизационных задач.
Дискретизация в фазовом пространстве и в пространстве управлений. Примеры.
Методы безусловной оптимизации: сопряжённых градиентов и эвристические методы нулевого порядка. Примеры.
метод проекции градиента
метод условного градиента
метод штрафных функций
метод линеаризации.

Теорема о магистрали
Теорема о седловой точке
Метод Беллмана
Метод эллипсоидов
Теорема Куна-Таккера
Принцип двойственности в задаче квадратичного программирования
Задача оптимального управления
Задача оптимального управления с закрепленным временем необходимые условия
Достаточные условия в задаче оптимального управления с закрепленным временем и выпуклым Лагранжианом.
Максимизация ожидаемого дохода страхователя в модели Эрроу.
Построение эффективного портфеля ценных бумаг по модели Марковица
Модель Рамсея сбалансированного роста.
Оптимальное планирование поставки продукции.
Оптимизация безрискового финансового портфеля.
Модель ЭРРОУ и НЕРЛОФА оптимизации расходов на рекламу.
Рекламная модель Видаля-Вольфа.
Выбор оптимального индексного портфеля.

Принцип неопределенности
Проблема Какея
Множества Сидона

Преобразование Фурье и его свойства.
Ряды Фурье.
Дополнительные факты теории меры и функционального анализа.

Начала выпуклого анализа
Теоремы отделимости
Задачи выпуклой оптимизации
Субдифференциальное исчисление
задачи с ограничениями, теорема Каруша-Куна-Таккера
Теорема Хелли и следствия
Теорема об очистке. альтернанс, теорема Чебышева
Теорема о минимаксе, Приложения к теории игр
Выпуклое программирование
Метод центра тяжести, метод эллипсоидов

Классы множеств, классы отображений, определение поперечников для множества. Случаи равенства между различными поперечниками, совпадение поперечников в евклидовом пространстве. Поперечник эллипсоида в евклидовом пространстве. Колмогоровский поперечник класса липшицевых функций в пространстве существенно ограниченных функций.
Простейшие свойства поперечников: монотонность поперечников, поперечник замыкания и выпуклой оболочки множества. Полуаддитивность поперечников.
Теорема Борсука и эквивалентные ей утверждения. Теорема о поперечнике шара. Поперечник по Бернштейну и его связь с колмогоровским поперечником.
Точные значения поперечников конечномерных шаров. Мультипликативность поперечников. Теорема Брауэра о неподвижной точке, теорема об эпсилон-сдвиге. Поперечники октаэдров в евклидовом пространстве.
Гельфандовские поперечники, двойственность поперечников. Совпадение колмогоровского и непрерывного поперечников, теорема Майкла. Теорема Маковоза, её приложение к вычислению поперечников.
Функциональные пространства и функциональные классы. Точные значения поперечников в функциональных пространствах: итерационный процесс Буслаева, его сходимость, оценка снизу для колмогоровского поперечника, оценка сверху для линейного и колмогоровского поперечника.
Порядковые оценки поперечников в классических конечномерных и в функциональных
пространствах.

Общая теория краевых задач
Обратная задача управляемой термоядерной реакции
Обратная задача магнито-электроэнцефалографии
Задачи, корректные по Адамару
Некорректные задачи
Поиск электромагнитных полей по данным измерения электрической и магнитной индукции в конечном наборе точек на некоторой поверхности