Топологические пространства функций. Компактность.

Название спецкурса на английском языке
Topological spaces of functions. Compactness.
Авторы курса
Резниченко Евгений Александрович
Пререквизиты
Базовые знания топологии и анализа.
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра общей топологии и геометрии]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Топологические свойства пространств над произвольными компактами
Теорема Гротендика и ее обобщения
Теорема Батурова о числе Линделефа пространств функций над компактами
Свойства типа числа линделефа для пространств функций на компактах, родственных компактам Эберлейна, и свойства таких компактов
Характеристика компактов Корсона свойством пространства Cp(X)
Теорема Прейсса—Симона
Число Линделефа Cp(X) и аксиома Мартина
Список источников
Архангельский А.В., Топологические пространства функций, Изд-во Моск. ун-та МГУ Москва, 1989, ISBN 5-211-00314-4, 224 с.
Дополнительная информация

Продолжение курса "Топологические пространства функций"

 

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
436
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Обобщенные метрические пространства

Название спецкурса на английском языке
Generalized metric spaces
Авторы курса
Комбаров Анатолий Петрович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра общей топологии и геометрии]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Метрические и метризуемые пространства.
Компакты и паракомпакты.
Паракомпактность метрических пространств.
Метризационные теоремы.
Проблема метризуемости нормального моровского пространства.
Одновременные обобщения метрических и локально компактных пространств.
Различные классы топологических пространств, содержащие класс метризуемых пространств.
Список источников
G. Gruenhage. Generalized metric spaces. Handbook of set-theoretic topology. Elsevier Science Publishers B.V., 1984, p. 423-502.
G. Gruenhage. Generalized metric spaces and metrization. Recent progress in general topology. Elsevier Science Publishers B.V., 1992, p. 239-274.
D. Burke. Covering properties. Handbook of set-theoretic topology. Elsevier Science Publishers B.V., 1984, p. 347-422.
Р. Энгелькинг. Общая топология. М.: Мир: 1986.
День недели
пятница
Время
18:30-20:05
Аудитория
405
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Теория меры в общей топологии

Название спецкурса на английском языке
Measures theory in general topology
Авторы курса
Садовничий Юрий Викторович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра общей топологии и геометрии]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Топологические пространства
Равномерные пространства
Ковариантные функторы
Борелевские меры
Функтор вероятностных мер
Знакопеременные меры
Список источников
Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. Основные конструкции
День недели
четверг
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Метрические и топологические пространства (базовые и специальные главы)

Название спецкурса на английском языке
Metric and topological spaces (basic and special chapters)
Авторы курса
Илиадис Ставрос Димитриос
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра общей топологии и геометрии]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Определение метрических пространств и основные их свойства. Примеры.
Определение топологических пространств и основные их свойства. Примеры.
Классические размерности (ind, Ind, dim)
Универсальные пространства
Список источников
Конспекты лектора.
Р. Энгелькинг, Общая Топология, Издательства "МИР", 1986.
В. Гуревич и Г. Волмен, Теория размерности, издательство "Иностранной литературы", 1948.
S.D. Iliadis, Universal Spaces and Mappings, North-Holland Mathematics Studies 198, Elsevier 2005.
День недели
четверг
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Топологические пространства функций

Название спецкурса на английском языке
Topological function spaces
Авторы курса
Резниченко Евгений Александрович
Пререквизиты
Первые два курса мех-мата
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра общей топологии и геометрии]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Топологические свойства пространств функций в топологии поточечной сходимости и компактно открытой
Локально выпуклые пространства в слабой топологии
Компактные подмножества функциональных и локально выпуклых пространств
Список источников
Архангельский А.В., Топологические пространства функций, Изд-во Моск. ун-та МГУ Москва, 1989, ISBN 5-211-00314-4, 224 с.
Tkachuk V. V. A Cp-Theory Problem Book: Special Features of Function Spaces. – Springer, 2014.
Tkachuk V. V. A Cp-theory problem book: compactness in function spaces. – Springer, 2015.
Tkachuk V. V. A Cp-Theory Problem Book: Functional Equivalencies. – Springer, 2016.
Дополнительная информация

В курсе рассматриваются топологические свойства пространств непрерывных вещественно значных функций  в топологии поточечной сходимости и компактно открытой топологии.  Связь топологических свойств пространства и пространства функций.  Строение компактных подмножеств функциональных пространств.

Теория пространств непрерывных вещественно значных функций  в топологии поточечной сходимости называется Cp-теорией. Рассматривается связь Cp-теории с функциональным анализом, прежде всего с геометрией баноховых пространств; анализом и топологической алгеброй.

День недели
понедельник
Время
18:30-20:05
Аудитория
436
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
436
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Теория игр для математиков

Название спецкурса на английском языке
Game theory for mathematicians
Авторы курса
Резниченко Евгений Александрович
Пререквизиты
Знания в рамках 1-го курса мех-мата
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра общей топологии и геометрии]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Определения и базовые понятия теории игр.
Бесконечные последовательные игры. Детерминированные множества. Аксиома детерминированности.
Топологические игры. Применение теории игр в топологии, анализе, функциональном анализе и других областях математики.
Список источников
Christopher Griffin, Game Theory: Penn State Math 486 Lecture Notes, Version 1.1.1, 2011
Кановей В. Г. Аксиома выбора и аксиома детерминированности. — М.: Наука, 1984. — 64 с.
Yurii Khomskii, Infinite Games, Summer course at the University of Sofia, Bulgaria, 2010
Cao, Jiling, and Warren B. Moors. "A survey on topological games and their applications in analysis." RACSAM 100.1-2 (2006): 39-49.
Revalski, Julian P. "The Banach-Mazur game: history and recent developments." Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences (2003).
Дополнительная информация

Рассматриваются базовые понятия теории игр и использование игр в математике и других областях деятельности человека.

С помощью бесконечных последовательных игр определяется аксиома детерминированности - одна из самых интересных альтернатив аксиоме выбора. 

Рассматриваются применение применение топологических игр в топологии, анализе и функциональном анализе. Типичная топологическая игра, это бесконечная последовательная игра, которая играется на топологическом пространстве (или другой математической структуре). Первая, и самая важная, топологическая игра, это игра Банаха-Мазура. 

Метод топологических игр можно рассматривать, как расширение метода математической индукции, рекурсивных построений в математике. В некоторых ситуациях использования топологических игр сильно сокращает и делает наглядными доказательства и позволяет получать новые результаты.

 

Страница курса на сайте кафедры

http://gtopology.math.msu.su/node/191

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
436
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
436
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Применение ультрафильтров в комбинаторике, алгебре и топологии

Название спецкурса на английском языке
Application of ultrafilters in combinatorics, algebra, and topology
Авторы курса
Сипачева Ольга Викторовна
Пререквизиты
Знакомство с понятиями топологического пространства, непрерывного отображения, компактного пространства, группы и кольца
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра общей топологии и геометрии]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Фильтры и ультрафильтры. Основное свойство ультрафильтров. Применение ультрафильтров в нестандартном анализе.
Топологическое пространство ультрафильтров.
Полугруппа ультрафильтров, существование в ней идемпотентов и идеалов.
Теоремы о раскрасках бесконечных множеств. Теорема Хиндмана. Проблема топологизируемости групп и колец, применение теоремы Хиндмана.
Теорема ван дер Вардена об арифметических и геометрических прогрессиях.
Проблема существования сходящихся последовательностей в однородных компактах. P-ультрафильтры, независимость их существования от аксиом теории множеств.
Специальные типы ультрафильтров на счетном множестве: селективные (рамсеевские) ультрафильтры, Q-ультрафильтры, быстрые ультрафильтры.
Тензорное произведение ультрафильтров, из связь с умножением в полугруппе ультрафильтров.
Фильтры и ультрафильтры на несчетных множествах. Большие кардиналы.
Список источников
N. Hindman, D. Strauss. Algebra in the Stone-Cech Compactification: Theory and Applications. Berlin-Boston: De Gruyter, 2012.
Y. Zelenyuk. Ultrafilters and Topologies on Groups. Berlin-New York: De Gruyter, 2011.
W. W. Comfort, S. Negrepontis. The Theory of Ultrafilters. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1974.
Дополнительная информация

Вся дополнительная информация и текущие объявления размещаются на странице спецкурса на сайте кафедры общей топологии и геометрии по адресу http://gtopology.math.msu.su/node/177

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
424
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
424
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Теоретико-множественные аспекты топологии

Название спецкурса на английском языке
Set-theoretic aspects of topology
Авторы курса
Сипачева Ольга Викторовна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра общей топологии и геометрии]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Аксиомы теории множеств. Ординалы, кардиналы. Континуум-гипотеза. Модели теории множеств. Недоказуемость и неопровержимость континуум-гипотезы.
Компактные топологические пространства. Произведение топологических пространств. Теорема Тихонова о произведении компактов, ее равносильность аксиоме выбора.
Фильтры и ультрафильтры. Формулировка основных понятий топологии на языке ультрафильтров. Доказательство теоремы Тихонова.
Кардинальные инварианты топологических пространств, их мультипликативность. Свойство Суслина. Независимость мультипликативности свойства Суслина от аксиом теории множеств.
Свойство Бэра. Теорема Бэра о категории, её применения. Замечательные подможества прямой: множества Бернштейна, лузинские множества. Независимость существования лузинских множеств от аксиом теории множеств.
Компактификации топологических пространств. Свойства типа компактности: счётно компактные, псевдокомпактные и секвенциально компактные пространства.
Список источников
О.В. Сипачева. Начала общей топологии. М.: МЦНОМО, 2024.
Н.К. Верещагин, А. Шень. Начала теории множеств. М.: МЦНМО, 2012.
Р. Энгелькинг. Общая топология. М.: Мир, 1986.
Дополнительная информация

Вся дополнительная информация и текущие объявления размещаются на странице спецкурса на сайте кафедры общей топологии и геометрии по адресу http://gtopology.math.msu.su/node/178

ВНИМАНИЕ! Поменялась аудитория: 429 вместо 424

 

День недели
среда
Время
15:00-16:35
Аудитория
429
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
424
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Универсальные пространства и отображения

Название спецкурса на английском языке
Universal space and mappings
Авторы курса
Илиадис Ставрос Димитриос
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра общей топологии и геометрии]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Базовые понятия и определения общей топологии, необходимые для построения содержащих и универсальных пространств.
Примеры Универсальных пространств.
Методы построения Содержащих и Универсальных пространств.
Список источников
Конспекты лектора
S.D. Iliadis, Universal Spaces and Mappings, North-Holland MATHEMATICS STUDIES 198, 2005.
S.D. Iliadis, A construction of containing spaces, Topology and its Applications 107 (2000), 97-116.
S.D. Iliadis, Mappings and universality, Topology and its Applications 137 (2004), 175-186.
День недели
четверг
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Ультрафильтры

Название спецкурса на английском языке
Ultrafilters
Авторы курса
Сипачева Ольга Викторовна
Пререквизиты
Знакомство с самыми начальными понятиями топологии и алгебры (топологическое пространство, компактность, замыкание, непрерывное отображение, группа, полугруппа, кольцо).
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра общей топологии и геометрии]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Понятие ультрафильтра, основное свойство ультрафильтров. Применение ультрафильтров в разных областях математики: нестандартный анализ, многообразия групп, комбинаторика (теоремы о раскрасках).
Ультрафильтры на топологических пространствах. Сходимость ультрафильтров. Основные понятия топологии (непрерывность, компактность, отделимость и т.п.) на языке ультрафильтров. Теорема Тихонова о компактности произведений и её простое доказательство с помощью ультрафильтров.
Топологическое пространство ультрафильтров на множестве X, его компактность и другие топологические свойства. Полугруппа ультрафильтров в случае, когда X является полугруппой. Существование идемпотентов и минимальных идеалов в этой полугруппе, комбинаторные следствия (теорема ван дер Вардена о существовании сколь угодно длинных одноцветных арифметических и геометрических прогрессий при любой раскраске множества натуральных чисел в конечное число цветов, теорема Шура об одноцветном решении уравнения x + y = z и т.п.)
Краткое введение в топологическую динамику, связь между ультрафильтрами и множествами возврата в топологических динамических системах.
Специальные ультрафильтры на счётном множестве, их свойства, существование и применение в топологии и топологической алгебре. Ультрафильтры на несчётных множествах.
Нерешённые задачи, связанные с ультрафильтрами.
Список источников
N. Hindman, D. Strauss, Algebra in the Stone–Čech Compactification, Walter de Gruyter, Berlin–New York, 1998.
Дополнительная информация

Вся дополнительная информация и текущие объявления размещаются на странице спецкурса на сайте кафедры общей топологии и геометрии по адресу http://gtopology.math.msu.su/node/9. Там же имеется анонс спецкурса. 

День недели
суббота
Время
16:45-18:20
Аудитория
1604
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1604
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Подписаться на [Кафедра общей топологии и геометрии]