[Кафедра математического анализа]

Выпуклость солнц
Выпуклость чебышёвских множеств в Rn. Доказательство В.И. Бердышева -- В.Кли -- Л.П.Власова с помощью теоремы о неподвижной точке.
Выпуклость чебышёвских множеств в Rn. Доказательство Э. Асплунда при помощи метода инверсии единичной сферы
Выпуклость чебышёвских множеств в Rn. Доказательство С. В. Конягина при помощи леммы об очистке.
Выпуклость чебышёвских множеств в Rn. Доказательство Л. П. Власова через delta-солнечность
Связность чебышёвских солнц
Чебышёвские подпространства. Теорема Гаркави.
Теорема Асплунда о существовании чебышёвской каверны Кли.
Теорема Крейна-Мильмана
Формулировка теоремы Тихонова о произведении.
Универсальность пространства С[0,1].
Константа Юнга.
Теоремы Радона, Хелли, Каратеодори.
Теорема Джеймса о рефлексивности.
Неравенство Джексона-Стечкина.
Теоремы Урысона и Титце-Урысона. Разбиение единицы.
Пространства Ефимова-Стечкина, CLUR, Дэя-Ошмана, Андерсона-Меггинсона.

Простейшее случайное блуждание, двусторонняя оценка среднего расстояния от начальной точки: "элементарное доказательство" (без использования формулы Стирлинга и неравенства Хинчина).
Система функций Радемахера. Классическое L_q-L_2-неравенство Хинчина. L_q-L_p-неравенство Хинчина.
Экстремальные свойства L_q-L_2-неравенств Хинчина для систем из n функций. Обобщение на случай пространств Орлича.
q-лакунарность для систем из d-членных произведений независимых случайных величин. Теорема Квапеня-Войчинского. Следствия для d-хаосов Радемахера
Результаты Бургейна об экстремальной мощности набора функций, для которых выполняется неравенство Хинчина