Введение в теорию множеств фрактальной размерности

Название спецкурса на английском языке
Introduction to the theory of sets of fractal dimension
Авторы курса
Косухин Олег Николаевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Размерности множеств в R^n и связанные с ними меры
Приложение мер и размерностей Хаусдорфа в анализе
Размерность Минковского: сравнение с размерностью Хаусдорфа и приложения в анализе
Список источников
1. Kenneth Falconer. "Fractal Geometry. Mathematical Foundations and Applications". Publisher: John Wiley & Sons Inc, Publisher: John Wiley & Sons Inc, 400 P.
2. Г. Федерер, Геометрическая теория меры, Наука, 1987
3. Голузин, Геннадий Михайлович. Геометрическая теория функций комплексного переменного. — Москва, Ленинград : Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1952. — 540 с.
4. Е. П. Долженко, “О “стирании” особенностей аналитических функций”, УМН, 18:4(112) (1963), 135–142
Дополнительная информация

Полугодовой спецкурс по выбору кафедры 

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1320
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1320

Топологические группы и их конечномерные представления и псевдопредставления

Название спецкурса на английском языке
Topological groups and their finite-dimensional representations and pseudorepresentations
Авторы курса
Штерн Александр Исаакович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Локально компактные группы. Мера Хаара. Регулярное представление.
Представления конечных групп и непрерывные представления компактных групп.
Псевдохарактеры и псевдопредставления. Примеры. Общие свойства.
Список источников
1 .А. Вейль, Интегрирование в топологических группах и его применения, М., ИЛ, 1950
2 Ф. Гринлиф, Инвариантные средние на топологических группах и их приложения. М.: Мир, 1973
3 А. Гишарде, Когомологии топологических групп и алгебр Ли. М.: Мир, 1984
4 A. L. T. Paterson, Amenability. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1988
5 S. Teleman, Sur la repr\’esentation lin\’eaire des groupes topologiques, Ann. Sci. \’Ecole Norm. Sup. (3), 1957, Vol. 74, pp. 319-339.
6 А. И. Штерн, Проблема Каждана-Мильмана для полупростых компактных групп Ли, Успехи мат. наук, 2007, Т. 62, № 1, С. 123-190.
7 А. И. Штерн, Конечномерные квазипредставления связных групп Ли и гипотеза Мищенко, Фундамент. и прикл. матем., 13:7 (2007), 85–225.
8 А. И. Штерн, Вариант теоремы Ван дер Вардена и доказательство гипотезы Мищенко для гомоморфизмов локально компактных групп, Изв. РАН. Сер. матем., 2008, 72, №1, 183–224.
Дополнительная информация

Первая часть (18.30-19.00). Вход:

https://us02web.zoom.us/j/88007631184?pwd=b6J4Gl2vYojJcwS5Yuwno8c44cvkem.1

Вторая часть (19.00-19.30). Вход:

https://us02web.zoom.us/j/88123430582?pwd=dxJ4cTVWNSv9YD0JkCYQFDW0ndg0Xj.1

https://us02web.zoom.us/j/85350388048?pwd=4cluMqEnJJiGqEQjiPwCUBrEtaPGOg.1

День недели
четверг
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Дополнительные главы школьного курса математики

Название спецкурса на английском языке
Additional chapters of the school mathematics course
Авторы курса
Андрианова Юлия Владимировна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Окружность Эйлера. Прямая Эйлера.
Максимумы и минимумы в геометрии.
Точка Торичелли.
Геометрия листа бумаги.
Транснеравенство.
Неравенство Коши-Буняковского-Шварца. Лемма Титу
Список источников
А.Д. Блинков. Перегибая бумагу, получаем задачу. «Квантик», №9/2016.
В.Ю.Протасов Максимумы и минимумы в геометрии. МЦНМО, 2005
День недели
вторник
Время
18:30-20:05
Аудитория
450
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
450
Статус курса
Запись закрыта

Нейроинтерфейсы и нейротехнологии

Название спецкурса на английском языке
Brain-computer interfaces and neurotechnologies
Авторы курса
Лебедев Михаил Альбертович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Проблемы сознания и нейрофизиологические подходы к ним.
Введение в нейроанатомию.
Введение в нейрофизиологию.
Моторная система и нейроинтерфейсы для восстановления движений.
Нейростимуляция различных уровней нервной системы.
Соматосенсорная система: возможности для тактильных и проприоцептивных нейротехнологий.
Строение и функции глаза; возможности для нейротехнологий.
Нейроинтерфейсы для восстановления зрения и слуха.
Нейроинтерфейсы для когнитивных функций и психиатрии.
Список источников
1. Chalmers, D. (2017). The hard problem of consciousness. The Blackwell companion to consciousness, 32-42.
2. Dubrovsky, D. I. (2019). “The Hard Problem of Consciousness”. Theoretical solution of its main questions. AIMS neuroscience, 6(2), 85.
3. Jones, E. G. (2007). Neuroanatomy: cajal and after cajal. Brain research reviews, 55(2), 248-255.
4. Granit, R., & Burke, R. E. (1973). The control of movement and posture. Brain Research, 53(1), 1-28.
5. Lebedev, M. A., & Nicolelis, M. A. (2006). Brain–machine interfaces: past, present and future. TRENDS in Neurosciences, 29(9), 536-546.
6. Lebedev, M. A., & Nicolelis, M. A. (2017). Brain-machine interfaces: from basic science to neuroprostheses and neurorehabilitation. Physiological reviews, 97(2), 767-837.
7. Nicolas-Alonso, L. F., & Gomez-Gil, J. (2012). Brain computer interfaces, a review. sensors, 12(2), 1211-1279.
8. O’Doherty, J. E., Lebedev, M. A., Ifft, P. J., Zhuang, K. Z., Shokur, S., Bleuler, H., & Nicolelis, M. A. (2011). Active tactile exploration using a brain–machine–brain interface. Nature, 479(7372), 228-231.
9. Musk, E. (2019). An integrated brain-machine interface platform with thousands of channels. Journal of medical Internet research, 21(10), e16194.
10. Zeng, F. G., Rebscher, S., Harrison, W., Sun, X., & Feng, H. (2008). Cochlear implants: system design, integration, and evaluation. IEEE reviews in biomedical engineering, 1, 115-142.
11. Dobelle, W. H. (2000). Artificial vision for the blind by connecting a television camera to the visual cortex. ASAIO journal, 46(1), 3-9.
12. Andersen, R. A., Aflalo, T., Bashford, L., Bjånes, D., & Kellis, S. (2022). Exploring cognition with brain–machine interfaces. Annual Review of Psychology, 73(1), 131-158.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Функционально-дифференциальные и интегро-дифференциальные уравнения в гильбертовом пространстве и их приложения

Название спецкурса на английском языке
Functional differential and integrodifferential equations in Hilbert space and its applications
Авторы курса
Раутиан Надежда Александровна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Год
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Примеры функционально-дифференциальных и интегродифференциальных уравнений, возникающих в приложениях.
Интегрирование вектор-функций со значениями в банаховом и в гильбертовом пространстве. Интеграл Бохнера. Пространства Lp.
Преобразование Лапласа и его свойства. Пространства Харди. Теорема Пэли- Винера.
Пространства Соболева вектор-функций и их свойства.
Аналитические вектор-функции и оператор-функции и их свойства.
Полугруппы операторов.
C_0– полугруппы и их свойства. Примеры.
Аналитические и сжимающие полугруппы и их свойства. Примеры.
Функционально-дифференциальные уравнения в гильбертовом пространстве. Результаты об их корректной разрешимости в пространствах Соболева вектор-функций и оценки решений.
Интегро-дифференциальные уравнения в гильбертовом пространстве и их символы.
Список источников
В.В.Власов, Н.А.Раутиан Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений
Дополнительная информация

Изучаются функционально-дифференциальные и интегро-дифференциальные уравнения с операторными коэффициентами в гильбертовых пространствах. Методы исследования указанных уравнений основаны на применении функционального и комплексного анализа, спектральной теории операторов и оператор-функций, теории полугрупп операторов, теории дифференциальных уравнений в частных производных.

День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Углубленный курс геометрической теории приближений

Название спецкурса на английском языке
Advanced geometric approximation theory
Авторы курса
Алимов Алексей Ростиславович, Царьков Игорь Германович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Год
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Пространства Ефимова–Стечкина.
Пространство Кадеца
Приближения выпуклыми множествами в пространствах Lp
Существование непрерывных проекций на обобщенные рациональные функции в пространствах
Константа Юнга. Теоремы Стечкина и Бердышева
Приближение абстрактных функций. Свойства интерполяции и единственности
Приближение векторнозначных функций
Единственности наилучшего приближения в среднем для векторнозначных функций
Об условии Хаара для систем векторнозначных функций
Приближение векторнозначных функций многочленами
Почти чебышёвские множества
Почти чебышёвские системы непрерывных функций
Теоремы Радона, Хелли и Каратеодори.
Теорема об очистке
Доказательство Конягина выпуклости чебышёвских множеств в Rn
Приближение выпуклыми множествами. Строгая единственность
Связность по Менгеру, монотонная линейная связность
Понятие сегмента и интервала в линейном нормированном пространства
Монотонная линейная связность
Непрерывные и полунепрерывные выборки из метрической проекции, их связь со свойствами солнечности и существования
Выпуклость чебышёвских множеств в Rn. Доказательство С. В. Конягина при помощи леммы об очистке.
Выпуклость чебышёвских множеств в Rn. Доказательство Л. П. Власова через delta-солнечность
Свойства множеств, содержащихся в подпространстве
Солнечность дробно-рациональных функций.
Солнечность чебышёвских множеств
Солнечность чебышёвских множеств с непрерывной метрической проекцией.
Солнечность монотонно линейно связных чебышёвских множеств.
Понятия ацикличности и клеточноподобности множеств
Солнечность ограниченно компактных P-ацикличных множеств.
Соотношения между классами солнц.
Свойства b-расширений множеств.
Приближение произведениями функций.
Список источников
A. R. Alimov, I. G. Tsarkov, Geometric Approximation Theory, Springer Monographs in Mathematics, Springer, 2022
День недели
четверг
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1314
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Подписаться на [Кафедра математического анализа]