[Кафедра инженерной механики и прикладной математики]

Введение. Задачи газовой динамики, где необходим учет физико-химических процессов. Межмолекулярные столкновения. Диссоциация и ионизация. Возбуждение внутренних степеней свободы.
Ансамбль химических веществ и ансамбль химических реакций. Компоненты и элементы. Матрицы системы химических реакций.
Основные понятия: многокомпонентная смесь, плотность смеси, числовая и массовая концентрации, скорость смеси, скорость компоненты, диффузионная скорость, диффузионный поток, парциальное давление.
Химические реакции: закон кратных отношений, закон сохранения массы в реакциях. Закон действующих масс, коэффициенты скорости реакции, константа равновесия. Закон Арениуса.
Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности для смеси. Уравнения диффузии компонентов смеси. Производство массы k-того компонента за счет химических реакций.
Коллоквиум по темам 1‒5
Закон сохранения импульса. Теорема живых сил для многокомпонентной смеси.
Закон сохранения полной энергии (I начало термодинамики). Вектор потока тепла. Уравнение притока тепла.
II начало термодинамики. Тождество Гиббса. Уравнение баланса энтропии. Производство энтропии в вязкой теплопроводной смеси реагирующих газов.
Гетерогенные каталитические реакции на поверхности. Адсорбция, десорбция, поверхностная диффузия и рекомбинация. Теория идеального адсорбированного слоя Ленгмюра. Ударный и ассоциативный механизм рекомбинации.
Соотношения на разрыве. Граничные условия на неразрушающейся и разрушающейся поверхности.

Уравнение Больцмана и его основные свойства. Равновесная функция распределения. Начальные и граничные условия для уравнения Больцмана.
Теоретические модели рассеяния. Современные методы моделирования рассеяния.
Модельные уравнения. Линеаризованное уравнение Больцмана.
Методы разложения по малому параметру. Вывод уравнений Эйлера и уравнений Навье-Стокса.
Приближенное вычисление коэффициентов переноса.
Обзор современных методов решения уравнения Больцмана. Методы прямого счета.
Метод прямого статистического моделирования Монте-Карло (DSMC).
Метод решеточных уравнений Больцмана (LBM).
Метод событийного молекулярно-динамического моделирования (EDMD).
Обзор современных приложений кинетической теории газов: актуальные задачи, сравнение возможностей различных методов, существующие вызовы.

Введение. Сопоставление гидродинамического подхода и кинетической теории. Об основных гипотезах кинетической теории газов.
Основные понятия. Дискретная среда частиц. Функция распределения скоростей. Макроскопические параметры.
Потоки макроскопических величин: поток массы, импульса, энергии.
Вывод уравнения Больцмана. Теорема Лиувилля. Интеграл столкновений.
Основные свойства уравнения Больцмана: оператор столкновений, инварианты столкновения, макроскопические законы сохранения.
Основные свойства уравнения Больцмана: H-теорема Больцмана. Равновесная функция распределения. Связь 𝐻-функции Больцмана с понятием энтропии.
Начальные и граничные условия для уравнения Больцмана.

Введение. Структура металлов и сплавов на различных масштабных уровнях. Зерна и границы зерен. Дефекты кристаллической решетки. Вакансии, междоузлия, дислокации, дефекты упаковки. Механизмы пластической деформации металлов в различных процессах деформации. Обзор методов моделирования микроструктуры материала.
Дислокации. Виды дислокаций. Прямолинейная винтовая и краевая дислокация. Упругие поля перемещений, деформаций и напряжений. Собственная энергия.
Сила, действующая на дислокацию со стороны внешних напряжений. Сила Пича-Келера. Применение силы Пича-Келера для описания взаимодействия двух дислокационных сегментов. Взаимодействия краевых и винтовых дислокаций.
Зависимость скорости дислокаций от приложенного напряжения. Энергия движущейся дислокации. Движение дислокаций и пластическая деформация. Локальные напряжения вблизи движущихся дислокаций. Формула Орована.
Метод дискретных дислокаций в двумерной постановке. Система уравнений. Численные схемы интегрирования уравнений движения дислокаций. Практические занятия: поле напряжений от системы дислокаций. Расчет зависимости напряжения от деформации. Знакомство с открытым форматом VTK и средством визуализации Paraview.
Мультипольное разложение поля напряжения, создаваемого дислокационной линией. Использование мультипольного разложения для быстрого расчета напряжений от многих дислокаций.
Источники дислокаций. Источники Франка-Рида. Сила натяжения дислокационной линии. Размножение винтовых дислокаций посредством процесса поперечного скольжения (cross-slip). Гомогенное и гетерогенное зарождение дислокаций. Аннигиляция дислокаций.
Постановка задачи теории упругости о динамике дискретных дислокации в теле ко нечного размера. Методы решения задачи. Пример: решение упругой задачи методом конечных элементов.
Поле напряжений, порождаемое криволинейной дислокацией. Поле напряжений прямого дислокационного сегмента.
Метод дискретных дислокаций линий в 3D. Обзор метода. Практические занятия: динамика дислокационной петли.
Обзор континуальных моделей дислокационной пластичности. Упрочнение металлов. Закон упрочнения Тейлора. Кристаллическая пластичность.
Описание границ зерен в металлах. Соотношение Холла-Петча. Скольжение и поворот зерен. Сверхпластичность. Взаимодействие дислокаций и границ зерен.

Исходные положения термодинамики. Термодинамическая система, состояние, процессы. Общее и нулевое начало термодинамики. Эмпирическая температура. Энергия системы, работа и теплота.
Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия. Уравнение притока тепла.
Основные термодинамические процессы. Термические и калорические уравнения состояния, теплоемкость. Цикл Карно для совершенного газа.
Второе начало термодинамики. Принцип адиабатической недостижимости. Существование энтропии и термодинамической температуры. Термодинамическая шкала температур.
Основное уравнение и основное неравенство термодинамики. Связь между термическим и калорическим уравнением состояния. Вычисление энтропии. Теорема Гиббса. Парадокс Гиббса. Третье начало термодинамики.
Метод циклов и метод термодинамических потенциалов. Основные термодинамические потенциалы: внутренняя энергия, свободная энергия, потенциал Гиббса, энтальпия. Термодинамические потенциалы сложных систем и систем с переменным числом частиц.
Условия равновесия и устойчивости термодинамических систем. Принцип виртуальных перемещений. Равновесие изолированной системы, системы в термостате при постоянном объеме, система в термостате при постоянном давлении, система с переменным числом частиц в термостате при постоянных химических потенциалах.
Исходные положения неравновесной термодинамики. Локальное равновесие. Основное уравнение термодинамики неравновесных процессов. Термодинамические силы и термодинамические потоки. Уравнения баланса и законы сохранения экстенсивных параметров. Термодинамика линейных необратимых процессов. Линейный закон и соотношения взаимности Онсагера. Принцип Кюри.
Закон сохранения массы для многокомпонентной химически реагирующей смеси. Диффузия, диффузионные потоки. Гомогенные химические реакции. Закон сохранения массы в реакциях, закон действующих масс, закон Арениуса. Уравнение неразрывности для смеси и уравнения диффузии для компонент.
Закон сохранения количества движения для многокомпонентной химически реагирующей смеси. Уравнение движения смеси в субстанциональной и локальной форме. Теорема живых сил.
Закон сохранения энергии для многокомпонентной химически реагирующей смеси. Вектор потока тепла. Дифференциальное уравнение баланса энергии в субстанциональной и локальной форме. Уравнение притока тепла.
Уравнение баланса энтропии для многокомпонентной химически реагирующей смеси. Производство энтропии и вектор потока энтропии.
Уравнения переноса. Феноменологический и кинетический подходы. Ограничения на коэффициенты переноса для изотропной среды. Связь с уравнениями переноса, полученными в кинетической теории газов.
Условия на поверхности разрыва в многокомпонентной химически реагирующей смеси. Граничные условия на неразрушающейся поверхности с гетерогенными реакциями. Граничные условия на термически разрушающейся поверхности.
Химические реакции на поверхности твердого тела. Адсорбция, десорбция, поверхностная диффузия, рекомбинация. Гетерогенный катализ. Теория идеального адсорбированного слоя Ленгмюра.
Вариационные принципы термодинамики необратимых процессов и основы нелинейной термодинамики. Принцип минимального рассеяния энергии Онсагера, принцип минимума производства энтропии Пригожина. Стационарные состояния k-го порядка. Универсальный закон эволюции Гленсдорфа-Пригожина. Примеры диссипативных структур.

Исходные положения термодинамики. Термодинамическая система, состояние, процессы. Общее и нулевое начало термодинамики. Эмпирическая температура. Энергия системы, работа и теплота.
Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия. Уравнение притока тепла.
Основные термодинамические процессы. Термические и калорические уравнения состояния, теплоемкость. Цикл Карно для совершенного газа.
Второе начало термодинамики. Принцип адиабатической недостижимости. Существование энтропии и термодинамической температуры. Термодинамическая шкала температур.
Основное уравнение и основное неравенство термодинамики. Связь между термическим и калорическим уравнением состояния. Вычисление энтропии. Теорема Гиббса. Парадокс Гиббса. Третье начало термодинамики.
Метод циклов и метод термодинамических потенциалов. Основные термодинамические потенциалы: внутренняя энергия, свободная энергия, потенциал Гиббса, энтальпия. Термодинамические потенциалы сложных систем и систем с переменным числом частиц.
Условия равновесия и устойчивости термодинамических систем. Принцип виртуальных перемещений. Равновесие изолированной системы, системы в термостате при постоянном объеме, система в термостате при постоянном давлении, система с переменным числом частиц в термостате при постоянных химических потенциалах.
Исходные положения неравновесной термодинамики. Локальное равновесие. Основное уравнение термодинамики неравновесных процессов. Термодинамические силы и термодинамические потоки. Уравнения баланса и законы сохранения экстенсивных параметров. Термодинамика линейных необратимых процессов. Линейный закон и соотношения взаимности Онсагера. Принцип Кюри.
Закон сохранения массы для многокомпонентной химически реагирующей смеси. Диффузия, диффузионные потоки. Гомогенные химические реакции. Закон сохранения массы в реакциях, закон действующих масс, закон Арениуса. Уравнение неразрывности для смеси и уравнения диффузии для компонент.
Закон сохранения количества движения для многокомпонентной химически реагирующей смеси. Уравнение движения смеси в субстанциональной и локальной форме. Теорема живых сил.
Закон сохранения энергии для многокомпонентной химически реагирующей смеси. Вектор потока тепла. Дифференциальное уравнение баланса энергии в субстанциональной и локальной форме. Уравнение притока тепла.
Уравнение баланса энтропии для многокомпонентной химически реагирующей смеси. Производство энтропии и вектор потока энтропии.
Уравнения переноса. Феноменологический и кинетический подходы. Ограничения на коэффициенты переноса для изотропной среды. Связь с уравнениями переноса, полученными в кинетической теории газов.
Условия на поверхности разрыва в многокомпонентной химически реагирующей смеси. Граничные условия на неразрушающейся поверхности с гетерогенными реакциями. Граничные условия на термически разрушающейся поверхности.
Химические реакции на поверхности твердого тела. Адсорбция, десорбция, поверхностная диффузия, рекомбинация. Гетерогенный катализ. Теория идеального адсорбированного слоя Ленгмюра.
Вариационные принципы термодинамики необратимых процессов и основы нелинейной термодинамики. Принцип минимального рассеяния энергии Онсагера, принцип минимума производства энтропии Пригожина. Стационарные состояния k-го порядка. Универсальный закон эволюции Гленсдорфа-Пригожина. Примеры диссипативных структур.