[Кафедра дифференциальных уравнений]

Качественный анализ и асимптотическое поведение решений уравнений типа Эмдена-Фаулера.
Динамические системы как основной метод исследования нелинейных ОДУ.
Теория колебаний и сингулярных решений нелинейных уравнений.
Специальные аналитические методы и представления.
Приложения качественной теории к прикладным и инженерным задачам.
Существование и классификация решений с нестандартной асимптотикой.

Элементарная математика (функции и функциональные уравнения).
Теория чисел.
Матрицы, определители, системы линейных и нелинейных уравнений.
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
Матанализ: предел и непрерывность, числовые и функциональные ряды и последовательности.
Комплексные числа и действия над ними.
Задачи теории функций комплексного переменного и задачи, решающиеся методами теории функций комплексного переменного.
Элементы высшей алгебры.
Комбинаторика.
Теория игр.
Дифференциальные и интегро-дифференциальные уравнения.
Рекуррентные соотношения.
Пространственная геометрия.
Задачи с неравенствами.
Элементы теории вероятностей.

Основные понятия и теоремы существования решений ОДУ.
Качественная теория и асимптотическое поведение решений.
Специальные классы уравнений первого порядка: полиномиальные и Риккати.
Линейные уравнения высших порядков: свойства и преобразования.
Теория колебаний и нули решений.
Современные приложения и методы исследования.

Основы теории существования и единственности.
Качественная теория: колеблемость и теоремы сравнения.
Асимптотическое поведение решений.
Уравнения высших порядков.
Современные методы исследования нелинейных уравнений.

Эллиптические операторы и постановка краевых задач.
Теория обобщённых решений Соболева.
Существование и единственность решений.
Повышение гладкости и внутренние свойства решений.
Краевые задачи для эллиптических уравнений в неограниченных областях. Условия на бесконечности.
Нелинейные уравнения. Оператор p-Лапласа и его обобщения. Связь с вариационным принципом.

Пространство обобщённых функций, действия над ними.
Обобщенные функции с компактным носителем.
Обобщенные функции на торе.
Слабая сходимость в пространстве обобщенных функций.
Разложение обобщенной функции в ряд Фурье.
Пространства Соболева периодических функций, их вложения.