Теория и методы группового анализа дифференциальных уравнений
Название спецкурса на английском языке
Theory and methods of the group analysis of differential equations
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальных уравнений]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Основные идеи группового анализа.
Основные средства и понятия группового анализа.
Группа симметрий обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
Группа симметрий обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.
Продолжение группы и оператора.
Группа эквивалентности.
Движения римановых пространств.
Группы, связанные с римановыми пространствами.
Алгебра Ли.
Конечномерные алгебры преобразований.
Уравнение Эйлера. Бесконечномерные группы.
Групповой анализ одномерного кинетического уравнения.
Групповой анализ уравнения эйконала.
Инварианты.
Классификации уравнений в частных производных второго порядка.
Группы и характеристики дифференциальных уравнений.
Теория Ли. Однопараметрические группы.
Теория Ли. Теорема Фробениуса и первая теорема Ли.
Теория Ли. Автоморфизмы групп.
Теория Ли. Проблема восстановления автоморфизма.
Теория Ли. Структурные константы.
Теория Ли. Общая схема.
Группы Ли-Беклунда.
Эквивалентность.
Группы симметрий и дифференциальные формы.
Инвариантные и частично инвариантные решения.
Основные средства и понятия группового анализа.
Группа симметрий обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
Группа симметрий обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.
Продолжение группы и оператора.
Группа эквивалентности.
Движения римановых пространств.
Группы, связанные с римановыми пространствами.
Алгебра Ли.
Конечномерные алгебры преобразований.
Уравнение Эйлера. Бесконечномерные группы.
Групповой анализ одномерного кинетического уравнения.
Групповой анализ уравнения эйконала.
Инварианты.
Классификации уравнений в частных производных второго порядка.
Группы и характеристики дифференциальных уравнений.
Теория Ли. Однопараметрические группы.
Теория Ли. Теорема Фробениуса и первая теорема Ли.
Теория Ли. Автоморфизмы групп.
Теория Ли. Проблема восстановления автоморфизма.
Теория Ли. Структурные константы.
Теория Ли. Общая схема.
Группы Ли-Беклунда.
Эквивалентность.
Группы симметрий и дифференциальные формы.
Инвариантные и частично инвариантные решения.
Список источников
Боровских А.В. Лекции по групповому анализу дифференциальных уравнений. М.: Изд-во МГУ, 2025. 350 с.
Головин С.В., Чесноков А.А. Групповой анализ дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2008. 113 с.
Ибрагимов Н.Х. Групповой анализ обыкновенных дифференциальных уравнений и принцип инвариантности в математической физике (к 150-летию со дня рождения Софуса Ли) // Успехи матем. наук. 1992. Т. 47, вып. 4 С. 83-144.
Киряков П.П., Сенашов С.И., Яхно А.Н. Приложение симметрий к решению дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. 192 с.
Лагно В.И., Спичак С.В., Стогний В.И. Симметрийный анализ уравнений эволюционного типа. М.-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2004. 392 с.
Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 638 с.
Овсянников Л.В. Групповые свойства уравнения С.А.Чаплыгина // Журнал прикладной механики и технической физики (ПМТФ). 1960. № 3. С. 126-145.
Эйзенхарт Л.П. Риманова геометрия. Пер. с англ. М.: ГИИЛ, 1948. 316 с.
Эйзенхарт Л.П. Непрерывные группы преобразований. Пер. с англ. М.: ГИИЛ, 1947. 359 с.
Яковенко Г.Н. Дифференциальные уравнения с фундаментальными решениями: Софус Ли и другие. М.: Физматкнига, 2006. 112 с.
Головин С.В., Чесноков А.А. Групповой анализ дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2008. 113 с.
Ибрагимов Н.Х. Групповой анализ обыкновенных дифференциальных уравнений и принцип инвариантности в математической физике (к 150-летию со дня рождения Софуса Ли) // Успехи матем. наук. 1992. Т. 47, вып. 4 С. 83-144.
Киряков П.П., Сенашов С.И., Яхно А.Н. Приложение симметрий к решению дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. 192 с.
Лагно В.И., Спичак С.В., Стогний В.И. Симметрийный анализ уравнений эволюционного типа. М.-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2004. 392 с.
Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 638 с.
Овсянников Л.В. Групповые свойства уравнения С.А.Чаплыгина // Журнал прикладной механики и технической физики (ПМТФ). 1960. № 3. С. 126-145.
Эйзенхарт Л.П. Риманова геометрия. Пер. с англ. М.: ГИИЛ, 1948. 316 с.
Эйзенхарт Л.П. Непрерывные группы преобразований. Пер. с англ. М.: ГИИЛ, 1947. 359 с.
Яковенко Г.Н. Дифференциальные уравнения с фундаментальными решениями: Софус Ли и другие. М.: Физматкнига, 2006. 112 с.
Дополнительная информация
Для соласования дня и времени спецкурса свяжитесь с А.В.Боровских по корпоративной электронной почте.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.