[Кафедра дифференциальной геометрии и приложений]

Курс представляет собой введение в геометрию Нийенхейса, которая изучает локальные и глобальные свойства операторных полей с нулевым кручением Нийенхейса. Эта тематика находится на стыке геометрии, математической физики и алгебры, поскольку операторы Нийенхейса естественным образом появляются во многих , казалось бы, не связанных между собой областях исследований, таких как бигамильтоновы интегрируемые системы (как конечномерные, так и бесконечномерные), проективная геометрия, теория левосимметрических алгебр.

В курсе будут сформулированы актуальные нерешенные задачи, которые могут стать основой для курсовых и дипломных работ, а также магистерских и кандидатских диссертаций.
 

реально начали 10 сентября. Материалы лекций высылаем по требованию  

Ауд. 436 (2 корпус).

12:30-14:05

занятия проходят в Ломоносовском корпусе, ауд. Г 708

Курс представляет собой введение в компьютерную геометрию. В курсе рассматриваются различные представления кривых и поверхностей, сплайны.

Дата первого занятия пн, 15.09.2025 - 18:30

Дистанционно по Zoom (Идентификатор конференции: 898 1882 7811, код доступа: compgeom)

Спецкурс посвящен введению в теорию биллиардов - динамических систем с ударами (отражениями от границы). Вдоль траекторий системы сохраняется энергия и независимая с ней функция – первый интеграл системы. Такие системы называют интегрируемыми. В их число входят биллиарды внутри прямоугольника, круга или эллипса. 

При описании свойств интегрируемых систем и множества их возможных состояний (задаваемых положением частицы и вектором ее скорости) нашли применение многие классические и современные конструкции геометрии и топологии, включая теорию топологической классификации, развитую школой А.Т.Фоменко. 

Стартуя с базовых примеров - биллиардов на плоских столах - мы введем ключевые понятия и конструкции. Затем мы перейдем к одному недавнему обобщению биллиардов на плоских столах – биллиардным книжкам. С их помощью удается реализовать (промоделировать) многие режимы движения и бифуркации (особенности), возможные в интегрируемых системах. 

Особых предварительных знаний от слушателей не предполагается. 

В весеннем семестре наш спецкурс планируется посвятить многочисленным обобщениям интегрируемых биллиардов внутри софокусных квадрик (например, путем добавления потенциала или магнитного поля), а также элеметнам общей теории интегрируемых систем, связям биллиардов с геометрией Нийенхейса.

Слушателям курса рекомендуется присоединиться к группе в телеграм

https://t.me/+1aZ7TKflS2A4N2Yy

Первое занятие 10 февраля 2026 года

Данный спецкурс -- часть курса по теории групп и алгебр Ли, который читался на кафедре на протяжении многих лет. 

Программы разных частей курса, прочитанных в прошлые годы, можно найти на сайте кафедры. 

По запросу может быть предоставлена ссылка на записки лекций прошлых семестров  по теории Ли и структурной теории алгебр Ли, хотя содержание этого семестра практически от них не зависит.  

Алгебраическая геометрия -- очень красивая и важная наука,
занимающая особое место в современной математике, при этом она использует
богатый аппарат коммутативной алгебры - науки, изучающей коммутативные кольца и алгебры.
В прошлых семестрах курса упор был сделан на классическую аффинную алгебраическую геометрию и связанную с ней коммутативную алгебру, а также 
на базовые конструкции из проективной алгебраической геометрии и коммутативной алгебры градуированных колец. 
 

лекции будут частично проходить онлайн, частично - очно

ссылка на зум, а также на записи лекций будет предоставляться по запросу.