[Кафедра гидромеханики]

Основные физические сведения о пористых средах. Описание фильтрации в рамках механики сплошных сред. Вывод системы уравнений фильтрации однородной несжимаемой жидкости в недеформируемой пористой среде с помощью осреднения системы уравнений Навье — Стокса. Пористость. Скорость фильтрации.
Закон Дарси и пределы его применимости. Определение зависимости градиента давления от скорости фильтрации с помощью теории размерностей. Учёт анизотропии пористой среды. Двучленный закон фильтрации Форхгеймера. Фильтрация с предельным градиентом давления.
Уравнения баланса массы, импульса и энергии для течений в пористых средах. Соотношения на разрывах. Типичные граничные условия.
Замкнутая система уравнений для фильтрации несжимаемой жидкости. Стационарные решения для одномерных течений (с плоскими волнами, течений в случае осевой и сферической симметрии). Формулы Дюпюи для напорной фильтрации.
Плоская установившаяся фильтрация несжимаемой жидкости. Типичные постановки задач. Применение методов ТФКП. Примеры: водонепроницаемая плотина с плоским основанием; постановка задачи о работе кротового оросителя.
Гидравлическая теория безнапорной фильтрации. Уравнение Буссинеска. Формула Дюпюи для безнапорной фильтрации. Строгое доказательство формулы Дюпюи для фильтрации через прямоугольную плотину.
Моделирование фильтрации тяжелой несжимаемой жидкости. Метод электрогидродинамической аналогии. Теория щелевого лотка (лотка Хеле-Шоу).
Изотермическая фильтрация газа в недеформируемой пористой среде. Уравнение для давления (уравнение Лейбензона). Аналогия с пологими безнапорными движениями несжимаемой жидкости в пористой среде. Задача о фильтрации газа в полубесконечный пласт при равномерном увеличении давления на границе.
Упругий режим фильтрации. Уравнение пьезопроводности. Задача о распространении плоской волны повышения давления в полубесконечном пласте. Постановка задачи о пуске скважины с постоянным расходом (дебитом).
Вытеснение несмешивающихся жидкостей. Одномерная задача о поршневом вытеснении несмешивающихся жидкостей. Устойчивость фронта вытеснения (элементарная теория).
Описание многофазной фильтрации. Обобщенный закон Дарси, относительная фазовая проницаемость. Учет капиллярной разности давлений между фазами, функция Леверетта.
Одномерные модели двухфазных потоков в пренебрежении капиллярной разностью давлений. Теория Бакли — Леверетта. Условия на скачках насыщенности. Автомодельная задача о закачке воды в полубесконечный пласт. Сравнение с моделью поршневого вытеснения. Понятие об эволюционности разрывов для гиперболических уравнений.
Модели двухфазных течений с учетом капиллярной разности давлений. Уравнение Рапопорта — Лиса. Постановка задачи о структуре скачка насыщенности. Упрощенная модель фильтрации воды в случае малой водонасыщенности (с постоянным давлением в газовой фазе).
Фильтрация взаиморастворимых жидкостей. Автомодельное решение задачи о «размазывании» скачка концентрации примеси при учете конвективной диффузии.

Обзор геологического строения углеводородных месторождений и традиционных методов их разработки.
Основные понятия теории фильтрации. Пористость, проницаемость, насыщенность и т.д. Многофазная фильтрация на микромасштабах отдельных пор и соответствующие макропараметры течения для ансамбля пор.
Законы сохранения. Закон Дарси и его обобщение для многофазных течений.
Теплофизические свойства воды и углеводородной смеси. Модели летучей и нелетучей нефти. Типичные фазовые диаграммы углеводородных смесей. Фазовые превращения. Ретроградная конденсация.
Кривые относительной фазовой проницаемости и капиллярного давления для двухфазных и трёхфазных течений. Концевые точки. Критическая насыщенность.
Расчёт капиллярно-гравитационного равновесия.
Моделирование различных режимов работы скважин. Формула Писмана.Эквивалентый радиус контура питания. Скин-фактор. Расчёт показателей работы скважин. Измельчение сетки в окрестности скважин.
Декартовые и радиальные расчётные сетки. Сетки в формате «угловой точки». Моделирование геологических разломов и выклинивания пластов.
Трещиновато-пористые среды. Модели двойной пористости и проницаемости.
Моделирование разработки углеводородных месторождений в гидродинамическом симуляторе MUFITS. Профильные и площадные задачи.

Законы сохранения. Закон Дарси и его обобщение для многофазных течений.
Теплофизические свойства воды и углеводородной смеси. Модели летучей и нелетучей нефти. Типичные фазовые диаграммы углеводородных смесей. Фазовые превращения. Ретроградная конденсация.
Кривые относительной фазовой проницаемости и капиллярного давления для двухфазных и трёхфазных течений. Концевые точки. Критическая насыщенность.
Расчёт капиллярно-гравитационного равновесия.
Моделирование различных режимов работы скважин. Формула Писмана.Эквивалентый радиус контура питания. Скин-фактор. Расчёт показателей работы скважин. Измельчение сетки в окрестности скважин.
Декартовые и радиальные расчётные сетки. Сетки в формате «угловой точки». Моделирование геологических разломов и выклинивания пластов.
Трещиновато-пористые среды. Модели двойной пористости и проницаемости.
Моделирование разработки углеводородных месторождений в гидродинамическом симуляторе MUFITS. Профильные и площадные задачи.

Обзор геологического строения углеводородных месторождений и традиционных методов их разработки.
Основные понятия теории фильтрации. Пористость, проницаемость, насыщенность и т.д. Многофазная фильтрация на микромасштабах отдельных пор и соответствующие макропараметры течения для ансамбля пор.
Законы сохранения. Закон Дарси и его обобщение для многофазных течений.
Теплофизические свойства воды и углеводородной смеси. Модели летучей и нелетучей нефти. Типичные фазовые диаграммы углеводородных смесей. Фазовые превращения. Ретроградная конденсация.
Кривые относительной фазовой проницаемости и капиллярного давления для двухфазных и трёхфазных течений. Концевые точки. Критическая насыщенность.
Расчёт капиллярно-гравитационного равновесия.
Моделирование различных режимов работы скважин. Формула Писмана.Эквивалентый радиус контура питания. Скин-фактор. Расчёт показателей работы скважин. Измельчение сетки в окрестности скважин.
Декартовые и радиальные расчётные сетки. Сетки в формате «угловой точки». Моделирование геологических разломов и выклинивания пластов.
Трещиновато-пористые среды. Модели двойной пористости и проницаемости.
Моделирование разработки углеводородных месторождений в гидродинамическом симуляторе MUFITS. Профильные и площадные задачи.

Классификация инвариантных решений дифференциальных уравнений.
Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, допускающих группу. Метод интегрирующего множителя. Метод дифференциальных инвариантов.
Нахождение фундаментальных решений уравнений математической физики с помощью симметрий.
Нелинейный принцип суперпозиции. Теорема Гульдберга–Вессио–Ли.
Контактные преобразования Ли. Инфинитезимальные контактные преобразования.
Группы Ли–Беклунда. Основные представления. Полная группа Ли–Беклунда для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.
Условные симметрии дифференциальных уравнений.
Нелокальные симметрии. Потенциальные симметрии.
Симметрии и законы сохранения. Вариационные симметрии. Теорема Э. Нетер. Симметрии и первые интегралы.
Приближенные непрерывные группы преобразований. Приближенные инвариантные решения.
Линейные дифференциальные соотношения первого порядка между решениями класса уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу.

Уравнение Дюффинга.
Линейный осциллятор с затуханием.
Системы с квадратичной и кубической нелинейностью.
Вынужденные колебания для уравнения Дюффинга.
Релаксационные колебания осциллятора Ван дер Поля. Работа А.А. Дородницына [7]. Основные результаты.
Задачи с пограничным слоем. Метод сращивания асимптотических разложений.
Нелинейные периодические волны малой амплитуды в газе.
Установившиеся ветровые течения в двухслойном океане на экваторе.
Вычисление интегралов с быстро меняющейся подынтегральной функцией.
Группа растяжений дифференциального уравнения. Построение автомодельных решений.

Модель простейшей колебательной системы — математический маятник. Собственные колебания. Вынужденные колебания, резонанс. Автоколебания. Уравнение Ван-дер-Поля, свойства решений. Предельный цикл. Параметрические колебания. Уравнение Матьё, свойства решений. Примеры.
Демпфирование конструкций. Физические механизмы демпфирования. Резонансные колебания при различных уровнях демпфирования. Амплитудно-частотная характеристика. Влияние демпфирования на параметрические колебания. Изменение фазы при переходе через резонанс. Методы экспериментального определения коэффициентов демпфирования.
Колебания упругих балок и упругих пластин. Собственные частоты и формы. Ортогональность и полнота форм колебаний. Амплитудно-частотная характеристика. Представление произвольного движения в виде суперпозиции собственных колебаний.
Колебания произвольных трёхмерных упругих тел. Ортогональность и полнота собственных форм колебаний (схема доказательства).
Отклик упругих тел и конструкций на внешнее возбуждение. Спектральное разложение. Модальный (метод Бубнова–Галёркина) и временной методы расчёта.
Простейшие оценки многоцикловой усталости конструкций. Кривая Вёллера. Формулы Биргера, Гудмана.

Трёхмерные возмущения уравнений Навье-Стокса. Моды Орра и моды Сквайера. Несамосопряжённость операторов Орра-Зоммерфельда и Рэлея. Модельная задача, описывающая немодальный рост.
Алгебраическая (немодальная) неустойчивость. Оптимальные возмущения. Поведение энергии возмущений устойчивых и неустойчивых течений. Физические механизмы немодального роста.
Физические механизмы немодального роста (продолжение). Механизм Орра и lift-up механизм. Сравнение с экспериментами: полосчатые структуры, bypass-сценарий перехода к турбулентности.
Сопряженный оператор Навье-Стокса и его свойства. Асимптотика немодального роста при больших временах. Использование сопряжённого оператора для эффективного поиска оптимальных возмущений.
Отклик течения на внешнее периодическое возмущение. Спектр и псевдоспектр. Резольвентный анализ. Связь с немодальным механизмом роста возмущений.
Влияние слабой непараллельности течения. Параболизованные уравнения устойчивости. Связь с ВКБ-решениями.
Абсолютная и конвективная неустойчивость. Асимптотика поведения произвольного возмущения при больших временах. Результаты расчётов для некоторых течений.
Глобальная неустойчивость неоднородных течений при наличии двух точек поворота. Связь с локальной абсолютной неустойчивостью. Примеры.
Глобальная неустойчивость течений в областях конечных размеров. Критерий неустойчивости. Связь с локальной абсолютной неустойчивостью. Примеры.
Численные методы поиска собственных значений линеризованных уравнений Навье-Стокса. Локальный подход, ортонормализация. Глобальный подход, метод коллокаций.
Численные методы поиска оптимальных возмущений и резольвентного анализа. Сингулярное разложение резольвенты. Оптимальное воздействие и оптимальный отклик. Обзор результатов расчётов для некоторых течений.

Ламинарные и турбулентные течения. Точные и приближённые решения уравнений Навье-Стокса (течения Пуазейля, Куэтта, пограничный слой Блазиуса, след за телом, слой смешения).
Возмущения течений жидкости. Вывод уравнений Орра-Зоммерфельда и Рэлея. Теорема Сквайера.
Невязкая теория устойчивости. Необходимые условия неустойчивости: теорема Рэлея (о точке перегиба) и Фьёртофта.
Контрпример достаточности условий Рэлея и Фьёртофта. Теорема Ховарда о полукруге.
Регулярное и сингулярное решение уравнения Рэлея; критическая точка.
Точные решения уравнения Рэлея для некоторых профилей скорости (тангенциальный разрыв, слой смешения, течения Куэтта, треугольная струя). Решение задачи с начальными условиями.
Решение задачи с начальными условиями (продолжение). Непрерывный и дискретный спектр. Достаточность исследования собственных мод для изучения устойчивости.
Вязкая теория устойчивости. Собственные значения уравнения Орра-Зоммерфельда при малых R. Достаточные условия устойчивости.
Собственные значения при больших R. Локальная асимптотика решений вне окрестности точки поворота (ВКБ-решения).
Собственные значения при больших R (продолжение). Асимптотика решений в окрестности точки поворота. Функция Эри и её свойства. Линии Стокса. Правило обхода критической точки. Трёх- и пятипалубная асимптотическая структура решения. Построение нейтральной кривой.
Результаты расчётов спектра для некоторых течений (течение Пуазейля, пограничный слой Блазиуса). Сравнение вязкой и невязкой теорий. Сравнение с экспериментами при малом уровне естественной турбулентности. Стадии перехода к турбулентности.

Понятие о пограничном слое в вязкой жидкости. Вывод уравнений Прандтля. Граничные условия.
Интегрирование уравнений пограничного слоя. Задача Блазиуса.
Интегрирование уравнений пограничного слоя в общем виде, уравнение Мизеса.
Отрыв пограничного слоя. Применимость уравнений плоского пограничного слоя на криволинейной поверхности.
Пограничный слой при наличии тангенциальных сил на поверхности.
Задача о затопленной струе в вязкой жидкости.
Пограничный слой с учетом переноса тепла. Тепловой пограничный слой на пластине.
След за телом в вязкой жидкости. Вычисление профиля скорости с помощью уравнений Прандтля.
Способы управления пограничным слоем. Обтекание пластинки в случае отсоса жидкости.
Теоремы импульсов (уравнение Кармана) и энергии для пограничного слоя. Различные однопараметрические методы теории ламинарного пограничного слоя.
Турбулентные течения. Критическое число Рейнольдса. Осредненное и пульсационное движения. Правила осреднения, влияние турбулентности на сопротивление, кризис сопротивления.
Уравнения Рейнольдса. Гипотеза Буссинеска.
Теплопередача и диффузия при турбулентном движении.
Рассеяние энергии в турбулентном режиме.
Теория пути смешения Прандтля. Формулы Прандтля и Кармана.
Двухслойная модель пристеночной турбулентности. Логарифмический профиль скоростей.
Свободная турбулентность. Задача о смешении струи большого диаметра с окружающей покоящейся жидкостью. Задача о развитии по времени слоя раздела.
k-epsilon-модель для турбулентного движения.