[Кафедра гидромеханики]

Вариационное уравнение Седова и его применение для вывода уравнений движения сплошных сред. Термодинамика. Краевые и начальные условия.
Применение вариационного подхода для вывода соотношений на разрывах. Случай сильных и слабых ударных волн.
Тензоры, определяющие анизотропию сплошной среды. Групповая классификация, симметрия сплошных сред.
Модели простых анизотропных жидкостей, внутренняя энергия, диссипация энергии. Устойчивость среды. Волны Римана.
Релаксационные уравнения ориентации для простых анизотропных сред, термодинамические ограничения.
Модели жидких кристаллов. Симметрия, энергия упругости ориентации. Нематические, смектические и холестерические жидкие кристаллы.
Вывод уравнения эволюции ориентации для различных моделей жидких кристаллов. Инерция ориентации.
Связь между моделями различных анизотропных сред (простые жидкости, жидкие кристаллы, магнитные жидкости).
Граничные условия для жидких кристаллов: сильное и слабое сцепление. Поверхностная энергия Рапини–Папулара, тензор поверхностных натяжений.
Взаимодействие ориентируемых сред (жидких кристаллов) с электромагнитным полем. Переход Фредерикса.
Поверхностные волны и сдвиговые течения в жидких кристаллах и исследование их устойчивости.
Течения в жидких кристаллах при наличие электромагнитных полей и их устойчивость.

Общая система уравнений движения сплошной среду. Модель изотропной линейно-вязкой жидкости, закон Навье–Стокса. Модель несжимаемой вязкой жидкости. Начальные и граничные условия. Работа вязких напряжений и диссипация энергии в вязкой жидкости.
Основные положения теории размерности. Пи-теорема. Числа Рейнольдса, Фруда, Эйлера, Струхала и т.д. Подобие течений вязкой жидкости. Автомодельные решения.
Понятие о пограничном слое в вязкой жидкости. Вывод уравнений Прандтля для пограничного слоя. Граничные условия.
Интегрирование уравнений Прандтля для пограничного слоя. Задача Блазиуса.
Интегрирование уравнений пограничного слоя в общем виде, уравнение Мизеса.
Отрыв пограничного слоя на поверхности тел. Применимость уравнений плоского пограничного слоя на криволинейной поверхности.
Задача о течении затопленной струи в вязкой жидкости.
След за телом в вязкой жидкости. Вычисление профиля скорости с помощью уравнений Прандтля.
Методы управления пограничным слоем в вязкой жидкости. Обтекание пластинки в случае отсоса жидкости.
Теоремы импульсов (уравнение Кармана) и энергии для пограничного слоя. Различные однопараметрические методы теории ламинарного пограничного слоя.
Устойчивость ламинарных течений вязкой жидкости. Устойчивость двухслойного течения вязкой жидкости.
Турбулентные течения. Критическое число Рейнольдса. Осредненное и пульсационное движения. Правила осреднения, влияние турбулентности на сопротивление, кризис сопротивления.
Уравнения Рейнольдса для турбулентного движения. Гипотеза Буссинеска.
Теплопередача и диффузия при турбулентном движении.
Рассеяние энергии в турбулентном течении.
Теория пути смешения Прандтля для турбулентного течения. Формулы Прандтля и Кармана.
Двухслойная модель пристеночной турбулентности. Логарифмический профиль скоростей.
Свободная турбулентность. Задача о смешении струи большого диаметра с окружающей покоящейся жидкостью. Задача о развитии по времени слоя раздела.
k-epsilon-модель для турбулентного движения.

Вариационное уравнение Седова и его применение для вывода уравнений движения сплошных сред. Термодинамика. Краевые и начальные условия.
Применение вариационного подхода для вывода соотношений на разрывах. Случай сильных и слабых ударных волн.
Тензоры, определяющие анизотропию сплошной среды. Групповая классификация, симметрия сплошных сред.
Модели простых анизотропных жидкостей, внутренняя энергия, диссипация энергии. Устойчивость среды. Волны Римана.
Релаксационные уравнения ориентации для простых анизотропных сред, термодинамические ограничения.
Модели жидких кристаллов. Симметрия, энергия упругости ориентации. Нематические, смектические и холестерические жидкие кристаллы.
Вывод уравнения эволюции ориентации для различных моделей жидких кристаллов. Инерция ориентации.
Связь между моделями различных анизотропных сред (простые жидкости, жидкие кристаллы, магнитные жидкости).
Граничные условия для жидких кристаллов: сильное и слабое сцепление. Поверхностная энергия Рапини–Папулара, тензор поверхностных натяжений.
Взаимодействие ориентируемых сред (жидких кристаллов) с электромагнитным полем. Переход Фредерикса.
Поверхностные волны и сдвиговые течения в жидких кристаллах и исследование их устойчивости.
Течения в жидких кристаллах при наличие электромагнитных полей и их устойчивость.

Ньютоновские и неньютоновские жидкости в природе и в технике. Примеры.
Реология. Реологические свойства материалов.
Экспериментальное определение реологических свойств материалов. Устройство вискозиметров.
Простое сдвиговое течение сред, в которых сдвиговое напряжение является функцией скорости сдвига. Диаграммы зависимости сдвигового напряжения от скорости сдвига: качественный вид для различных материалов. Понятие предела текучести.
Бингамовские пластики. Псевдопластики. Дилатантные жидкости.
Математические модели ньютоновских и неньютоновских жидкостей. Жидкости Шведова — Бингама, степенные жидкости, жидкости Хершеля — Балкли и другие модели.
Обобщение реологических соотношений, полученных в опытах с простым сдвиговым течением, на случай течения общего вида.
Задачи о стационарных однородных ламинарных потоках неньютоновских жидкостей вдоль наклонной плоскости под действием силы тяжести. Граничные условия прилипания и проскальзывания на твердой поверхности. Профили скорости, связи между величиной касательного напряжения на дне, средней по сечению скоростью и глубиной потока. Коэффициент сопротивления. Понятие числа Рейнольдса для течений различных неньютоновских жидкостей.
Ламинарное установившееся течение степенных жидкостей в круглой трубе. Связь между расходом и перепадом давления. Сравнение профилей безразмерной скорости для жидкостей с разным степенным индексом.
Ламинарное установившееся течение жидкостей, обладающих пределом текучести, в круглой трубе.
Турбулентные течения неньютоновских жидкостей. Экспериментальные данные о профилях скорости, коэффициентах сопротивления и критериях возникновения турбулентности
Тензорно-нелинейные реологические соотношения. Формула Лагранжа — Сильвестра. Эффекты Пойнтинга, Вейссенберга. Воздушный ценростремительный насос.
Вязкоупругие жидкости. Модели Максвелла и Фойхта, их обобщение. Механические модели вязкоупругих жидкостей.
Жидкости, свойства которых зависят от времени. Тиксотропные и реопектические среды.

Классификация природных склоновых потоков по характеру движения, реологическим свойствам движущейся среды и другим свойствам. Наблюдения и измерения динамических параметров склоновых потоков.
Соотношения, описывающие реологические свойства движущихся сред в потоках различной физической природы. Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Вязкопластические среды. Предел текучести.
Постановка задач о течениях со свободной поверхностью под действием силы тяжести. Системы уравнений. Динамические и кинематические условия на свободной поверхности. Условия на дне с учетом захвата и вовлечения потоком донного материала.
Задачи о ламинарных установившихся течениях ньютоновских и неньютоновских жидкостей по наклонной плоскости под действием силы тяжести. Профили скорости, связи напряжения трения на дне с глубиной потока и средней по сечению скоростью. Числа Рейнольдса, Фруда. Другие безразмерные комбинации параметров среды и потока.
Понятие о турбулентности. Уравнения Рейнольдса. Физический смысл турбулентных напряжений. Полуэмпирические теории турбулентности открытых потоков.
Гидравлические модели склоновых потоков. Вывод уравнений, осредненных по глубине потока, в предположениях теории «мелкой воды» — теории длинных волн. Способы учета трения для ламинарных и турбулентных потоков различной физической природы: для однородной жидкости; для потоков, транспортирующих твердую фазу; для потоков глинистых растворов и других вязко-пластических сред; для потоков сыпучих сред.
Постановки задач при наличии узких (по сравнению с основным масштабом явления) областей резкого изменения глубины и скорости. Условия на гидравлических прыжках.
Моделирование захвата материала склона при гидравлическом описании потока
Уравнения крупномасштабного приближения (теория кинематических волн). Условия на разрывах в кинематической теории. Задача о структуре кинематического разрыва.
Модель снежной лавины как турбулентного потока двухкомпонентной сплошной среды. Движение лавины по длинному однородному склону. Асимптотическое аналитическое решение.

Постановка задач гидродинамики о течениях различных сред по наклонным поверхностям и каналам под действием силы тяжести при наличии свободной поверхности. Уравнения движения. Динамические и кинематические условия на свободной поверхности. Условия прилипания или проскальзывания на дне. Учет возможности вовлечения окружающей среды потоком.
Определяющие (реологические) соотношения для сред различной физической природы. Эксперименты по определению реологических свойств. Ламинарное установившееся сдвиговое течение, зависимость сдвигового напряжения от скорости сдвига. Ньютоновская (линейно-вязкая) жидкость. Зависимости сдвигового напряжения от скорости сдвига при ламинарном сдвиговом течении неньютоновских жидкостей. Различные типы неньютоновских жидкостей; жидкости с пределом текучести. Понятие эффективного коэффициента вязкости.
Понятие о турбулентности. Осреднение пульсирующих величин. Свойства операции осреднения. Уравнения Рейнольдса. Физический смысл турбулентных напряжений. Число Рейнольдса, физический смысл. Понятие числа Рейнольдса для неньютоновских жидкостей. Проблема осреднения реологических соотношений для неньютоновских жидкостей.
Полуэмпирические теории турбулентности.
Примеры замкнутых систем уравнений и постановок задач о турбулентных открытых потоках.
Задача о ламинарном установившемся течении слоя вязкой жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести. Стационарный профиль скорости. Выражение для напряжения трения на дне через среднюю по сечению скорость и глубину потока. Коэффициент трения. Формула, связывающая коэффициент трения и число Рейнольдса.
Задачи о ламинарном установившемся течении слоя неньютоновской степенной и бингамовской жидкостей по наклонной плоскости под действием силы тяжести. Связи между величиной трения на дне, средней по сечению скоростью и глубиной потока. Формулы для коэффициента трения. Различные возможные определения числа Рейнольдса для неньютоновских жидкостей. Другие безразмерные параметры, характеризующие свойства среды и потока.
Гидравлическое описание открытых потоков. Понятия линейного и временного масштабов процесса. Вывод уравнений, осредненных по глубине потока, в предположениях, что типичная глубина потока много меньше продольного линейного масштаба. Теория мелкой воды. Уравнения гидравлики открытых потоков. Уравнения Сен-Венана и Буссинеска.
Способы учета трения в осредненных по глубине уравнениях для потоков различной физической природы: для ламинарных и турбулентных потоков однородной жидкости; для потоков, транспортирующих твердую фазу; для потоков глинистых растворов и других вязко-пластических сред; для потоков сыпучих сред.
Уравнения гидравлики для открытых потоков в руслах и каналах.

Уравнения Максвелла в приближении феррогидродинамики. Термодинамика равновесно намагниченных магнитных жидкостей.
Уравнения, описывающие поведение равновесно намагничивающихся жидкостей в магнитных полях (модель Розенцвейга). Соотношения на сильном разрыве.
Интегралы Бернулли и Коши-Лагранжа для магнитных жидкостей.
Модель изотропного намагничивающегося материала. Форма свободной поверхности магнитной жидкости в неоднородном магнитном поле линейного проводника с током.
Силы, действующие на тела в магнитном поле. Общие формулы.
Силы, действующие на недеформируемые тела из изотропного намагничивающегося материала, в неограниченной однородной среде в неоднородном магнитном поле. Случай малых и больших магнитных полей. Принцип работы магнитожидкостного сепаратора.
Силы и моменты сил, действующие на недеформируемые тела из анизотропного намагничивающегося материала, в неограниченной однородной среде в магнитном поле.
Силы, действующие на деформируемые тела из изотропного намагничивающегося материала, в неограниченной однородной среде в неоднородном магнитном поле (сила, действующая на каплю магнитной жидкости).
Силы, действующие на недеформируемые тела из изотропного намагничивающегося материала, в неограниченной среде с неоднородной магнитной проницаемостью в однородном магнитном поле. Термомагнитная сила. Аналитическая формула для термомагнитной силы, действующей на сферическое тело, в неоднородно нагретой магнитной жидкости в приложенном однородном магнитном поле. Аналитическая формула для термомагнитной силы, действующей на эллипсоидальное тело, в неоднородно нагретой магнитной жидкости в приложенном однородном магнитном поле.
Силы и моменты сил, действующие на магниты или на недеформируемые тела из изотропного материала в однородном магнитном поле, в ограниченной однородной намагничивающейся среде. Аналогия между силами, действующими на магнит и на тело в однородном магнитном поле в сосудах специальной формы, заполненных однородной магнитной жидкостью. Аналитические формулы для сил, действующих на тела и магниты сферической формы в сферических сосудах с магнитной жидкостью в различных приближениях. Моменты сил.
Силы и моменты сил, действующие на магниты и тела из намагничивающегося материала в приложенном однородном магнитном поле, частично погруженные в магнитную жидкость на горизонтальной подложке. Левитация тел и магнитов в конечном объеме магнитной жидкости на горизонтальной подложке.
Движение тел и магнитов вдоль слоя магнитной жидкости. Магнитная сила, действующая на тела в однородном магнитном поле и магниты со стороны слоя магнитной жидкости.

Закон Кулона. Объемная плотность зарядов. Плотность тока. Напряженность электрического поля.
Сила. действующая на движущийся заряд в электрическом и магнитном поле. Сила, действующая на единицу объема заряженной проводящей среды. Работа электромагнитных сил, действующих на движущуюся среду.
Закон Ома для покоящейся среды. Обобщение закона Ома в движущейся среде.
Уравнения Максвелла для проводящей, заряженной и диэлектрической среды.
Закон сохранения заряда.
Уравнение Умова - Пойнтинга (закон сохранения энергии электромагнитного поля). Вектор Умова - Пойнтинга.
Закон сохранения импульса электро-магнитного поля. Максвелловский тензор напряжений. Закон сохранения импульса в заряженной и проводящей диэлектрической среде.
Закон сохранения энергии заряженной, проводящей среды и электромагнитного поля.
Замкнутая система уравнений для описания проводящей заряженной среды.
Приближение электрогидродинамики для поляризующихся (зарядом и проводимостью пренебречь) сред. Замкнутая система уравнений.
Приближение электрогидродинамики. Замкнутая система уравнений (омическая модель). Рассмотреть случаи, когда среда - несжимаемая, вязкая, теплопроводная жидкость и когда среда - совершенный, вязкий, теплопроводный газ.
Граничные условия для электрических параметров (без учета двойного слоя.
Поверхностный заряд. Закон сохранения заряда на поверхности разрыва.
Динамические и кинематические граничные условия на тангенциальных разрывах (без учета двойного слоя).
Задача о конвекции в слое жидкости, связанной с поверхностным зарядом.
Вращение диэлектрического цилиндра, окруженного проводящей жидкостью в однородном электрическом поле.
Граничные условия для электрических параметров с учетом двойного слоя (скачка потенциала на границе).
Закон сохранения заряда на поверхности разрыва в случае скачка потенциала на границе.
Связь скачка потенциала и поверхностного заряда.
Динамические граничные условия на тангенциальных разрывах с учетом скачка потенциала.
Замкнутая система уравнений для вязкой и несжимаемой слабопроводящей жидкости с учетом скачка потенциала и поверхностного заряда на ее границе.

Термодинамика многофазных равновесно намагничивающихся сред. Давление и энтропия многофазных равновесно намагничивающихся магнитных жидкостей.
Диффузия ферромагнитных частиц в магнитной жидкости. Броуновское движение ферромагнитных частиц наноразмеров. Модель двухфазной равновесно намагничивающейся магнитной жидкости с учетом броуновского движения ферромагнитных частиц в диффузионном приближении.
Модель двухфазной равновесно намагничивающейся смеси сжимаемой или несжимаемой жидкости и твердых ферромагнитных частиц.
Вывод уравнений, описывающих изотермическое движение двухфазной смеси несжимаемых фаз, магнитная проницаемость которой зависит только от объемной концентрации диспергированной фазы и эта зависимость линейна.
Перераспределение концентрации ферромагнитных частиц наноразмеров в магнитной жидкости в неоднородном магнитном поле.
Образование агрегатов ферромагнитных частиц. Полидисперсность магнитной жидкости. Различные способы вычисления функции распределения частиц и агрегатов частиц по размерам.
Влияние полидисперсности магнитной жидкости на гравитационную седиментацию агрегатов ферромагнитных частиц в однородных магнитных полях различного направления.
Релаксация намагниченности магнитной жидкости к равновесному значению, характерные времена релаксации. Модель магнитной жидкости с учетом релаксации намагниченности.
Течения Куэтта и Пуазейля магнитной жидкости в присутствии магнитного поля. Эффективная вязкость.
Влияние полидисперсности магнитной жидкости на ее реологические свойства. Аномальная вязкость жидкости в магнитном поле.
Поведение магнитной жидкости во вращающихся магнитных полях. Установившееся движение цилиндрического сосуда, заполненного магнитной жидкостью, в вязкой ненамагничивающейся жидкости во вращающемся магнитном поле.
Установившееся движение вязкой магнитной жидкости вне не закрепленного цилиндрического сосуда во вращающемся магнитном поле.
Высокочастотная магнитная восприимчивость покоящейся магнитной жидкости. Влияние на высокочастотную восприимчивость постоянной составляющей магнитного поля. Тензор высокочастотной восприимчивости.
Влияние на высокочастотную восприимчивость сдвигового течения магнитной жидкости. Выражение для тензора высокочастотной восприимчивости в сдвиговом потоке магнитной жидкости. Скачок магнитной восприимчивости при остановке сдвигового течения.

Уравнения Максвелла, связь электромагнитных величин в собственной системе отсчета и в системе отсчета наблюдателя. Замыкающие уравнения состояния.
Закон сохранения заряда. Закон Ома для проводящей среды.
Уравнения Максвелла в приближении магнитной гидродинамики. Магнитная вязкость.
Уравнения Максвелла в интегральном виде. Соотношения на сильном разрыве для электромагнитных величин.
Сила Лоренца. Уравнение движения хорошо проводящей среды.
Закон сохранения энергии.
Замкнутая система уравнений. Рассмотреть случаи, когда среда несжимаемая, вязкая, теплопроводная жидкость и когда среда - совершенный, вязкий, теплопроводный газ.
Простейшие интегралы системы уравнений магнитной гидродинамики.
Задача о течении несжимаемой вязкой жидкости в плоском канале в однородном магнитном поле (задача Гартмана).
Течение Куэтта электропроводящей вязкой жидкости в магнитном поле.
Волновые движения несжимаемой идеально проводящей жидкости (плоские Альфвеновкие волны).
Малые возмущения в идеально проводящем газе.
Соотношения на сильном разрыве, вытекающие из законов сохранения массы, импульса и энергии в магнитной гидродинамике.
Классификация разрывов в случае идеального совершенного нетеплопроводного газа. Альфвеновский разрыв.