[Кафедра газовой и волновой динамики]

Анализ структуры цепей Маркова
Предельные теоремы в теории цепей Маркова
Скрытые марковские модели

Феноменологические определяющие уравнения. Дислокационные модели пластической деформации кристаллических тел.
Многоэлементная модель Мазинга. Модели хрупких материалов.
Пористые материалы. Волновые взаимодействия при отколе.
Методы измерений откольной прочности.
Динамика области кавитации при отражении импульса сжатия от границы раздела двух сред.
Эволюция волны растяжения и растягивающих напряжений за плоскостью откола.
Влияние кинетики разрушения на формирование откольного импульса. Результаты динамических измерений разрушающих напряжений.
Влияние структуры материала, параметров ударно-волновой нагрузки и температуры испытаний. Приближение к идеальной прочности. Критерии и модели.
Работа откольного разрушения. Краевые эффекты откола.
Плоские стационарные детонационные волны.
Критический диаметр детонации. Инициирование детонации ударной волной.
Чувствительность твердых взрывчатых веществ к ударно-волновым воздействиям.
Эволюция ударных волн при инициировании детонации твердых взрывчатых веществ.
Возникновение и развитие очагов реакции при ударно-волновом инициировании детонации.
Уравнения макрокинетики разложения твердых взрывчатых веществ в ударных волнах.
Уравнения состояния взрывчатых веществ.
Уравнения состояния продуктов взрыва.

Уравнения одномерного движения сжимаемых сред. Ударные волны. Некоторые примеры волновых взаимодействий.
Интерпретация результатов регистрации волн сжатия и разрежения. Уравнения состояния..
Взрывные генераторы динамических давлений. Баллистические установки для экспериментов с ударными волнами
Перспективные источники высоких динамических давлений. Генерация импульсов сжатия при воздействии мощных потоков излучения на вещество.
Дискретные методы измерения волновых и массовых скоростей.
Методы регистрации профилей давления.
Методы регистрации профилей скорости движения вещества. Достижения последних лет:
Методы регистрации с пикосекундным временным разрешением.
Текущий контроль успеваемости. Колоквиум.
Модули упругости и скорости звука в ударно-сжатых металлах.
Динамический предел упругости..
Структура пластических ударных волн.
Температурные эффекты Поведение керамических и геологических материалов при ударно-волновом нагружении
Особенности ударно-волнового деформирования стекла.
Волна разрушения в стекле.
Измерения температурно-скоростных зависимостей напряжения пластичесмкого течения.
Приближение к идеальной сдвиговой прочности.

Функционал одной функции одной переменной с неподвижными границами. Определение вариации функций в заданном классе. Вариация функционала. Необходимое условие стационарности функционала. Экстремали функционала. Уравнение Эйлера. Основные случаи, приводящие к первым интегралам дифференциальных уравнений для экстремалей.
Функционал от нескольких функций одной переменной. Система дифференциальных уравнений Эйлера для экстремалей. Методы решения задач для функционалов, зависящих от производных более высокого порядка, чем первый.
Функционал от функций нескольких независимых переменных. Минимизация (максимизация) функционала от одной функции многих переменных. Уравнение Остроградского для экстремалей таких функционалов. Пример сведения решения уравнений в частных производных к задаче минимизации функционалов (Уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, уравнения колебаний).
Функционал при наличии дополнительных связей. Виды дополнительных связей. Понятие голономных и неголономных связей для механических систем. Условный экстремум функционала. Пример использования для механических систем со связями. Уравнение Гамильтона.
Функционал для экстремалей, заданных параметрическим способом. Независимость решения от способа параметризации кривых. Класс изопериметрических задач. Задача определения замкнутой кривой заданной длины, ограничивающей максимальную площадь. Двойственность изопериметрических задач.
Функционал с подвижными границами. Необходимые условия экстремума. Условия трансверсальности. Случай движения границы по заданной кривой или поверхности. Примеры решения задач, приводящих к функционалам с подвижными границами.
Функционалы от функций, разрывных на кривых или поверхностях. Сведение задач данного класса к минимизации функционала с подвижными границами. Примеры задач. Задача распространения света в неоднородной среде с границами раздела. Условия преломления и отражения.
Достаточные условия существования экстремума функционала. Поле экстремалей. Уравнение Якоби. Условие Якоби. Условие Вейерштрасса.
Прямые методы приближенного определения экстремалей функционала. Метод Эйлера. Метод Рица. Метод Канторовича.
Вариационные методы в механике. Теория упругости. Примеры применения (балка, колебания мембраны, задача кручения). Аналитическая гидродинамика. Использование вариационных методов в задачах движения твёрдых тел в потоке несжимаемой жидкости.

Косой изгиб. Совместное действие изгиба и растяжения. Криволинейные стержни. Модель Тимошенко для изгиба балки.
Совместное действие кручения и изгиба. Возможная потеря устойчивости при изгибе. Балки на упругом основании. Общее решение. Решение для сосредоточенной внешней силы.
Пластины. Уравнения равновесия при малых прогибах (уравнения Софи-Жермен).
Постановка граничных условий для пластин. Примеры решения задач.
Оболочки для произвольной формы начальной геометрии срединной поверхности. Уравнения равновесия жёстких оболочек. Примеры уравнений для конкретных геометрических форм.
Потеря устойчивости равновесной формы оболочек под действием внешней нагрузки. Геометрическая теория устойчивости. Примеры решения задач.
Динамическое действие нагрузок. Учет сил инерции. Напряжения при колебаниях.
Напряжения при ударных нагрузках. Волны сильного разрыва. Примеры.
Прочность материала при переменных напряжениях. Циклические нагрузки и выносливость материала.
Основы вариационного исчисления. Функционалы для функции нескольких переменных. Примеры.
Вариационные принципы механики. Примеры получения дифференциальных уравнений механики с помощью вариационных принципов. Вариационные принципы теории упругости. Метод Рица – Тимошенко. Примеры изгиба балки и пластины.
Вариационный принцип Кастильяно. Применение в задачах кручения.
Практическая реализация метода Рица. Метод понижения размерности Канторовича - Власова.
Основы метода конечных элементов.
Основы метода граничных элементов.
Упругопластическое поведение материалов. Условия пластичности.
Теория малых упругопластических деформаций. Теория течения.
Концентрация напряжений. Теория прочности в сопромате. Основные силовые и деформационные критерии прочности. Энергетические критерии прочности.

Предмет изучения. Основные понятия. Основные гипотезы и принципы. Понятие о расчетной схеме. Классификация внешних сил. Внутренние напряжения в сечении образца.
Деформации. Обобщенный закон Гука. Классификация геометрических форм.
Статические моменты сечения. Геометрический центр тяжести сечения. Геометрические моменты инерции сечения.
Статически определимые и неопределимые задачи. Примеры решения задач.
Одноосное напряженное состояние (растяжение – сжатие). Работа внешних и внутренних сил при растяжении (сжатии). Потенциальная энергия при одноосном напряженном состоянии. Критерий прочности при одноосном напряженном состоянии. Примеры решения задач.
Точное решение задачи изгиба призмы.
Гипотеза плоских сечений. Приближённые методы решения задачи изгиба. Статически определимые задачи изгиба. Эпюры момента и перерезывающей силы. Распределение нормальных напряжений.
Изгиб. Определение перемещений. Расчет статически неопределимых балок. Потенциальная энергия при чистом изгибе.
Рациональные формы сечений балки. Примеры решения задач.
Касательные напряжения при изгибе. Инженерные методы расчета касательных напряжений. Распределение касательных напряжений. Примеры решения задач.
Точные решения задач кручения в рамках механики сплошной среды.
Сведение задач статики теории упругости к краевым задачам ТФКП. Распределение напряжений. Концентрация напряжений при кручении.
Инженерные методы решения задач кручения. Крутящие моменты. Задача кручения стержней произвольного сечения.
Кручение тонкостенных трубчатых стержней. Потенциальная энергия при кручении. Рациональные формы сечений при кручении.
Примеры решения задач.
Устойчивость равновесной формы. Устойчивость стержней при сжатии. Формула Эйлера для критической силы. Рациональные формы сечений сжатых стержней. Примеры решения задач.
Влияние способов закрепления концов стержня. Эмпирические формулы для критической силы. Потеря устойчивости при продольно – поперечном изгибе.
Динамическая неустойчивость стержня под действием внезапно приложенной силы. Поведение тела при потере устойчивости.