[Кафедра вычислительной механики]

Многообразие углеводородов и моделей их описания в подземной гидродинамике.
Многокомпонентность. Многофазность. Фазовые переходы.
Применение искусственного интеллекта при постановке задач фильтрации.
Анализ ошибочных результатов работы с искусственным интеллектом.
Методы обработки данных: снижение неопределённостей и устранение противоречий.
Прокси моделирование как способ воспроизведения ключевых показателей фильтрации с помощью упрощённых математических моделей.

Основные соотношения механики деформируемого твердого тела.
Основы метода конечных элементов (МКЭ).
Применение МКЭ для решения задач теории упругости
Типы конечных элементов. Построение конечноэлементных сеток в 2D и 3D. Адаптивные сетки.
Локальные и глобальные матрицы жесткости.
Решение СЛАУ с разреженной матрицей.
Несжимаемые материалы. Смешанная постановка.
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений с матрицей седлового типа.
Вязкоупругие материалы.
Динамические задачи. Схемы Ньюмарка.
Контактные задачи.
Модификации МКЭ.
Метод спектральных элементов (МСЭ).
Трёхмерные задачи нестационарной теории упругости .
Стандарт CUDA. Архитектура вычислений.
MPI/MultiGPU распараллеливание.

Понятие турбулентности. Примеры турбулентных течений. Признаки турбулентных течений. Методы измерений скорости в турбулентных потоках. Средние и пульсационные характеристики.
Переход к турбулентности. Эксперименты Рейнольдса. Нижнее и верхнее критическое число Рейнольдса.
Методы расчёта турбулентных течений. RANS, LES, DNS. Полуэмпирические модели турбулентности. Подсеточные модели.
Турбулентное течение в длинной трубе. Задача линейной устойчивости. Математическая постановка задачи решения трёхмерных уравнений Навье-Стокса.
Начальные условия. Поведение решения при разных начальных условиях. Выход на статистически стационарный режим.
Средние характеристики установившегося турбулентного течения. Закон сопротивления. Вязкие масштабы. Логарифмический профиль скорости. Напряжения Рейнольдса.
Течение в плоском канале. Течение Пуазейля. Двумерные нелинейные бегущие волны. Трёхмерное турбулентное течение.
Организованные структуры в пристенных течениях. Продольные вихри и продольные полосы их масштабы и взаимное расположение. Влияние организованных структур на устойчивость среднего течения.
Модели образования организованных пристенных структур. Алгебраическая неустойчивость, оптимальные возмущения. Модификации критерия оптимальности. Учёт турбулентной вязкости. Неустойчивость среднего течения под действием напряжений Рейнольдса.
Методы снижения турбулентного трения. Продольные рёбра (риблеты). Осцилляции обтекаемой поверхности. Совместное действие риблет и осцилляций.
Пространственный подход к моделированию турбулентности. Граничные условия на выходной границе. Условия на входе. Турбулентные входные условия.
Образование пространственно-периодического турбулентного течения в трубе под действием входных граничных условий. Турбулентные входные условия. Образование периодичности. Скорость роста малых возмущений в развитом турбулентном потоке. Старший показатель Ляпунова.

Плазмы в природе и технике. Основные понятия и элементарные процессы в физике плазмы. Дебаевский радиус экранирования. Критерий квазинейтральности. Движение заряженных частиц в электромагнитном поле. Кулоновские столкновения и динамика частиц в плазме. Циклотронная частота вращения электронов и ионов. Скорость дрейфа частиц в электромагнитном поле.
Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Кулоновский логарифм. Динамическая сила трения. Электропроводность плазмы. Характерное время столкновений между ионами и электронами. Длина свободного пробега частиц.
Уравнения Максвелла. Уравнения Ньютона-Лоренца и Максвелла для ансамбля частиц. Функция распределения. Уравнение Лиувилля. Уравнения Власова и Максвелла.
Макроскопические параметры плазмы. Средняя скорость потока и кинетическая температура. Уравнения переноса частиц, импульса и энергии. Уравнение переноса энтропии. Уравнения состояния.
Уравнения двухжидкостной магнитной газодинамики. Ток смещения. Закон Ома. Эффект Холла.
Уравнения классической магнитной газодинамики. Консервативная форма записи МГД уравнений. Физический смысл уравнений и переменных.
Одномерные уравнения магнитной газодинамики. Расщепление по координатным направлениям и физическим факторам. Уравнения параболического, гиперболического и эллиптического типа. Смешанный тип системы МГД уравнений с учетом диссипативных процессов.
Характеристики квазилинейной гиперболической системы МГД уравнений для идеально проводящей плазмы.
Линейные волны в однородной плазме: быстрая, медленная и альфвеновская. Разрывные решения гиперболической системы уравнений магнитной газодинамики. Классификация МГД разрывов.

Численные методы для течения сжимаемых сред.
Уравнения Эйлера и их свойства.
Дискретизация методом конечных объемов.
Методы аппроксимации численного потока.
Схемы интегрирования по времени.
Методы повышенного порядка аппроксимации.
Схемы годуновского типа.
Применения на практике.

Математическая модель для описания течений жидкости и газа – уравнения Эйлера, Навье-Стокса, акустики.
Система законов сохранения. Обобщенные решения. Условия на разрыве.
Численные алгоритмы для расчета обобщенных решений на основе метода конечного объема.
Расчет потоков через грани ячеек: реконструкция, решение задачи о распаде произвольного разрыва (задача Римана), точные и приближенные алгоритмы.
Постановка задач обтекания летательных аппаратов (ЛА). Построение сеток. Граничные условия.
Аэродинамический нагрев. Расчет температуры и тепловых потоковна поверхности ЛА.
Влияние источников энергии в набегающем потоке на аэродинамику ЛА.
Формирование вихревых образований при обтекании ЛА.
Влияние вихревых образований в набегающем потоке на аэродинамику ЛА и элементов конструкции.
Основные подходы к моделированию турбулентных течений.

Понятие турбулентности. Примеры турбулентных течений. Признаки турбулентных течений. Перемежаемость и когерентные структуры. Методы измерений скорости в турбулентных потоках. Средние и пульсационные характеристики.
Переход к турбулентности. Причины ламинарно-турбулентного перехода. Теория устойчивости. Линейная устойчивость течений Пуазейля в плоском канале и в круглой трубе. Сценарии перехода к турбулентности в свободных течениях. Сценарии перехода к турбулентности в пограничном слое. Методы затягивания и интенсификации перехода.
Характеристики турбулентности. Турбулентные вихри, максимальный и минимальный масштабы. Статистическое описание. Методы осреднения: по Рейнольдсу, по пространству (фильтрация), по фазе. Коэффициенты корреляции, энергетические спектры. Интегральные масштабы. Каскадный процесс.
Обзор методов расчёта турбулентных течений. Классификация методов расчёта: DNS, LES, RANS. Возможности и характеристики различных подходов. Подсеточные модели. Полуэмпирические модели. Гибридные методы.
Уравнения Рейнольдса. Осреднение по Рейнольдсу и по Фавру. Уравнения Рейнольдса для несжимаемой жидкости и для сжимаемого газа. Уравнения для Рейнольдсовых напряжений. Уравнение переноса кинетической энергии турбулентности. Модели турбулентности. Проблемы полуэмпирических моделей. Гипотеза Буссинеска, турбулентная вязкость.
Однородная изотропная турбулентность. Экспериментальные данные. Теория однородной изотропной турбулентности. Масштабы турбулентности и энергетические спектры. Формула Кармана. Динамическое уравнение энергетического спектра. Каскадный процесс Колмогорова-Ричардсона. Гипотезы Колмогорова. Выбор разностной схемы в методах LES и RANS.
Свободная сдвиговая турбулентность. Свободные сдвиговые течения. Двойная структура турбулентности. Когерентные структуры. Слой смешения. Устойчивость и сценарии перехода. Затопленная струя (плоская и круглая). Устойчивость и сценарии перехода. Управление переходом.
Пристенные течения. Характеристики ламинарного и турбулентного пограничного слоя. Внутренняя и внешняя области турбулентного погранслоя. Калибровка моделей турбулентности. Полуэмпирические и подсеточные модели. Течения в трубах и каналах.
Полуэмпирические модели турбулентности. История развития. Классификация моделей. Алгебраические модели. Дифференциальные модели. Модели с одним уравнением: модель Спаларта-Алмареса, модель Секундова. Модели с двумя уравнениями: k-ε и k-ω, модель Ментера SST. Модели рейнольдсовых напряжений. Моделирование перехода.
Примеры применения моделей турбулентности. Присоединённые течения. Отрывные течения. Обтекание профилей при больших углах атаки и в трансзвуковых режимах. Течения вдоль углов с образованием вторичных течений. Нелинейные модели.
Некоторые особенности применения моделей турбулентности. Требования к расчётным сеткам. Граничные условия на твёрдых стенках. Пристенные функции. Условия в набегающем потоке. Эффекты кривизны и вращения.

Понятие турбулентности. Примеры турбулентных течений. Признаки турбулентных течений. Методы измерений скорости в турбулентных потоках. Средние и пульсационные характеристики.
Переход к турбулентности. Эксперименты Рейнольдса. Нижнее и верхнее критическое число Рейнольдса.
Методы расчёта турбулентных течений. RANS, LES, DNS. Полуэмпирические модели турбулентности. Подсеточные модели.
Турбулентное течение в длинной трубе. Задача линейной устойчивости. Математическая постановка задачи решения трёхмерных уравнений Навье-Стокса.
Начальные условия. Поведение решения при разных начальных условиях. Выход на статистически стационарный режим.
Средние характеристики установившегося турбулентного течения. Закон сопротивления. Вязкие масштабы. Логарифмический профиль скорости. Напряжения Рейнольдса.
Течение в плоском канале. Течение Пуазейля. Двумерные нелинейные бегущие волны. Трёхмерное турбулентное течение.
Организованные структуры в пристенных течениях. Продольные вихри и продольные полосы их масштабы и взаимное расположение. Влияние организованных структур на устойчивость среднего течения.
Модели образования организованных пристенных структур. Алгебраическая неустойчивость, оптимальные возмущения. Модификации критерия оптимальности. Учёт турбулентной вязкости. Неустойчивость среднего течения под действием напряжений Рейнольдса.
Методы снижения турбулентного трения. Продольные рёбра (риблеты). Осцилляции обтекаемой поверхности. Совместное действие риблет и осцилляций.
Пространственный подход к моделированию турбулентности. Граничные условия на выходной границе. Условия на входе. Турбулентные входные условия.
Образование пространственно-периодического турбулентного течения в трубе под действием входных граничных условий. Турбулентные входные условия. Образование периодичности. Скорость роста малых возмущений в развитом турбулентном потоке. Старший показатель Ляпунова.

Основные соотношения механики деформируемого твердого тела. Слабая (вариационная) постановка задач прочности. Поиск решения в пространстве обобщенных функций. Эквивалентность двух постановок. Методы решения вариационных постановок задач прочности, методы взвешенных ошибок: метод коллокаций, метод наименьших квадратов, метод Галеркина. Основы метода конечных элементов (МКЭ). Функции формы. Интегрирование базисных функций. Применение МКЭ для решения задач теории упругости путем минимизации потенциальной энергии деформаций, эквивалентность с методом Галеркина для линейного случая. Типы конечных элементов. Построение конечноэлементных сеток в 2D и 3D. Адаптивные сетки. Вычислительная геометрия. Индексация элементов. Оптимальная нумерация, пространственно плотные кривые. Ассемблирование элементов. Локальные и глобальные матрицы жесткости. Способы хранения разреженных матриц. Решение СЛАУ с разреженной матрицей. Прямые и итерационные методы. Применение переобуславливателей. Сведение уравнений теории упругости к уравнениям МКЭ. Граничные условия. Конечные деформации. Геометрическая нелинейность. Физически нелинейные задачи. Метод Ньютона. Модифицированный метод Ньютона. Нахождение результатов. Согласованные результанты элемента. Сглаживание напряжений. Несжимаемые материалы. Смешанная постановка. Решение на разнесенных сетках. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений с матрицей седлового типа. Смешанная постановка задач упругости. Вязкоупругие материалы. Интегралы свертки. Динамические задачи. Схемы Ньюмарка. Неотражающие граничные условия. О решении контактных задач. Общие сведения о модификации МКЭ. Элементы высокого порядка. Квадратуры Гаусса. Метод спектральных элементов (МСЭ). Выбор численного метода. Сравнение метода конечных элементов (МКЭ) и метода спектральных элементов (МСЭ). Трёхмерные задачи нестационарной теории упругости . МСЭ для полностью неоднородных сред. Моделирование акустического каротажа в анизотропной вязкоупругой среде трёхмерным методом спектральных элементов (МСЭ). Оптимизация вычислений. Раскраска сетки. Общие сведения о применении видеопроцессоров. Стандарт CUDA. Архитектура вычислений. Типы памяти. Примеры быстрой реализации алгоритмов: перемножение матриц, параллельное суммирование вектора. Построение локальной и глобальной матрицы жесткости на CUDA. Раскраска элементов и атомарные операции. Решение СЛАУ на CUDA. Интегрирование по времени. Использование методов библиотеки CUBLAS. Реализация на CUDA схем высокого порядка точности. Использование кэша, разделяемой памяти. Расчеты на гибридных кластерах. MPI/MultiGPU распараллеливание. Иерархия параллельных процессов, потоков. Синхронизация и обмен данными.