[Кафедра вычислительной механики]

Классификация месторождений. Состав природного газа и нефти.
Многокомпонентность и многофазность,
Способы воздействия на пласт.
Основные виды уравнений состояния, и методы их решения.
Фазовые переходы 1-го и 2-го рода. Локальное термодинамическое равновесие.
Растворы и механические смеси. Фазовые диаграммы.
Методы расчета фазового равновесия.
Линейный закон фильтрации Дарси.
Уравнения однофазной и многофазной фильтрации.
Композиционная модель. Модель черной нефти.
Моделирование задачи Баклея-Леверетта.
Разрывные решения уравнений.
Численные методы расчета фильтрации.
Неизотермическая фильтрация. Уравнение энергии.

Линейное 1D уравнение переноса. Характеристики. Постановка граничных условий. Общее решение.
Пример разностной схемы для линейного уравнения переноса. Основные понятия: сетка, сеточные функции, аппроксимация, устойчивость, сходимость. Теорема о сходимости.
Разностная схема для линейного уравнения переноса. Исследование аппроксимации и устойчивости.
Разностные схемы для линейного уравнения переноса -часть 2. Зависимость от коэффициента . Неявная схема. Условия устойчивости – достаточное условие, признак Неймана.
Разностные схемы 2-го порядка аппроксимации (схема Лакс-Вендроффа). 1-шаговый и 2-шаговый варианты. Аппроксимация и устойчивость (необходимое условие)
Теоремы С.К.Годунова о сохранении монотонности. Задача Римана для линейного уравнения переноса.
Монотонная схема повышенного порядка аппроксимации.
Разностные схемы для уравнения теплопроводности. Явная и неявная схемы. Устойчивость и аппроксимация.
Метод прогонки для решения систем с 3-диагональной матрицей. Варианты метода. Корректность разностной задачи.
Разностные схемы для 2D уравнения теплопроводности. Явная и неявная схемы. Аппроксимация и устойчивость.
Схемы с расщеплением для 2D уравнения теплопроводности. Аппроксимация, устойчивость, метод решения.
Разностная схема для эллиптического уравнения в прямоугольной области.

Условия на поверхности сильного разрыва. Сильный разрыв в идеальном газе.
Прямая Рэлея-Михельсона. Адиабата Гюгонио. Теорема Цемплена для скачков малой интенсивности.
Нормальный газ. Теорема Цемплена для скачков произвольной интенсивности в нормальном газе. Ударные волны.
Соотношения на поверхности разрыва с тепловыделением. Адиабата Гюгонио с тепловыделением (кривая Гюгонио). Точки Чепмена-Жуге. Пересжатая детонация.
Одномерные нестационарные течения. Задача о распространении плоской детонационной волны. Распространение самоподдерживающихся волн детонации. Распространение сферических и цилиндрических детонационных волн.
Асимптотическое поведение ударных и детонационных волн.
Основы химической кинетики. Закон действующих масс. Константа скорости реакции. Прямая и обратная реакции, константа равновесия. Цепной механизм химического взаимодействия.
Модели детонационной волны, учитывающие ее структуру (модель детонации Зельдовича-Неймана-Деринга, модель Щелкина, модель детонации Коробейникова-Левина).
Математическая модель нестационарного течения многокомпонентного газа с учетом детальной кинетики химического взаимодействия.
Структура волны детонации. Спиновая детонация. Ячеистая структура детонационной волны. Критическая энергия инициирования детонации. Пределы детонации.
Переход горения в детонацию. Выход детонационной волны в открытое пространство. Основные направления исследования детонации (эксперимент и численное моделирование).

Понятие турбулентности. Примеры турбулентных течений. Признаки турбулентных течений. Методы измерений скорости в турбулентных потоках. Средние и пульсационные характеристики.
Переход к турбулентности. Эксперименты Рейнольдса. Нижнее и верхнее критическое число Рейнольдса.
Методы расчёта турбулентных течений. RANS, LES, DNS. Полуэмпирические модели турбулентности. Подсеточные модели.
Турбулентное течение в длинной трубе. Задача линейной устойчивости. Математическая постановка задачи решения трёхмерных уравнений Навье-Стокса.
Начальные условия. Поведение решения при разных начальных условиях. Выход на статистически стационарный режим.
Средние характеристики установившегося турбулентного течения. Закон сопротивления. Вязкие масштабы. Логарифмический профиль скорости. Напряжения Рейнольдса.
Течение в плоском канале. Течение Пуазейля. Двумерные нелинейные бегущие волны. Трёхмерное турбулентное течение.
Организованные структуры в пристенных течениях. Продольные вихри и продольные полосы их масштабы и взаимное расположение. Влияние организованных структур на устойчивость среднего течения.
Модели образования организованных пристенных структур. Алгебраическая неустойчивость, оптимальные возмущения. Модификации критерия оптимальности. Учёт турбулентной вязкости. Неустойчивость среднего течения под действием напряжений Рейнольдса.
Методы снижения турбулентного трения. Продольные рёбра (риблеты). Осцилляции обтекаемой поверхности. Совместное действие риблет и осцилляций.
Пространственный подход к моделированию турбулентности. Граничные условия на выходной границе. Условия на входе. Турбулентные входные условия.
Образование пространственно-периодического турбулентного течения в трубе под действием входных граничных условий. Турбулентные входные условия. Образование периодичности. Скорость роста малых возмущений в развитом турбулентном потоке. Старший показатель Ляпунова.

Понятие турбулентности. Примеры турбулентных течений. Признаки турбулентных течений. Перемежаемость и когерентные структуры. Методы измерений скорости в турбулентных потоках. Средние и пульсационные характеристики.
Переход к турбулентности. Причины ламинарно-турбулентного перехода. Теория устойчивости. Линейная устойчивость течений Пуазейля в плоском канале и в круглой трубе. Сценарии перехода к турбулентности в свободных течениях. Сценарии перехода к турбулентности в пограничном слое. Методы затягивания и интенсификации перехода.
Характеристики турбулентности. Турбулентные вихри, максимальный и минимальный масштабы. Статистическое описание. Методы осреднения: по Рейнольдсу, по пространству (фильтрация), по фазе. Коэффициенты корреляции, энергетические спектры. Интегральные масштабы. Каскадный процесс.
Обзор методов расчёта турбулентных течений. Классификация методов расчёта: DNS, LES, RANS. Возможности и характеристики различных подходов. Подсеточные модели. Полуэмпирические модели. Гибридные методы.
Уравнения Рейнольдса. Осреднение по Рейнольдсу и по Фавру. Уравнения Рейнольдса для несжимаемой жидкости и для сжимаемого газа. Уравнения для Рейнольдсовых напряжений. Уравнение переноса кинетической энергии турбулентности. Модели турбулентности. Проблемы полуэмпирических моделей. Гипотеза Буссинеска, турбулентная вязкость.
Однородная изотропная турбулентность. Экспериментальные данные. Теория однородной изотропной турбулентности. Масштабы турбулентности и энергетические спектры. Формула Кармана. Динамическое уравнение энергетического спектра. Каскадный процесс Колмогорова-Ричардсона. Гипотезы Колмогорова. Выбор разностной схемы в методах LES и RANS.
Свободная сдвиговая турбулентность. Свободные сдвиговые течения. Двойная структура турбулентности. Когерентные структуры. Слой смешения. Устойчивость и сценарии перехода. Затопленная струя (плоская и круглая). Устойчивость и сценарии перехода. Управление переходом.
Пристенные течения. Характеристики ламинарного и турбулентного пограничного слоя. Внутренняя и внешняя области турбулентного погранслоя. Калибровка моделей турбулентности. Полуэмпирические и подсеточные модели. Течения в трубах и каналах.
Полуэмпирические модели турбулентности. История развития. Классификация моделей. Алгебраические модели. Дифференциальные модели. Модели с одним уравнением: модель Спаларта-Алмареса, модель Секундова. Модели с двумя уравнениями: k-ε и k-ω, модель Ментера SST. Модели рейнольдсовых напряжений. Моделирование перехода.
Примеры применения моделей турбулентности. Присоединённые течения. Отрывные течения. Обтекание профилей при больших углах атаки и в трансзвуковых режимах. Течения вдоль углов с образованием вторичных течений. Нелинейные модели.
Некоторые особенности применения моделей турбулентности. Требования к расчётным сеткам. Граничные условия на твёрдых стенках. Пристенные функции. Условия в набегающем потоке. Эффекты кривизны и вращения.

Многообразие углеводородов и моделей их описания в подземной гидродинамике.
Многокомпонентность. Многофазность. Фазовые переходы.
Применение искусственного интеллекта при постановке задач фильтрации.
Анализ ошибочных результатов работы с искусственным интеллектом.
Методы обработки данных: снижение неопределённостей и устранение противоречий.
Прокси моделирование как способ воспроизведения ключевых показателей фильтрации с помощью упрощённых математических моделей.

Основные соотношения механики деформируемого твердого тела.
Основы метода конечных элементов (МКЭ).
Применение МКЭ для решения задач теории упругости
Типы конечных элементов. Построение конечноэлементных сеток в 2D и 3D. Адаптивные сетки.
Локальные и глобальные матрицы жесткости.
Решение СЛАУ с разреженной матрицей.
Несжимаемые материалы. Смешанная постановка.
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений с матрицей седлового типа.
Вязкоупругие материалы.
Динамические задачи. Схемы Ньюмарка.
Контактные задачи.
Модификации МКЭ.
Метод спектральных элементов (МСЭ).
Трёхмерные задачи нестационарной теории упругости .
Стандарт CUDA. Архитектура вычислений.
MPI/MultiGPU распараллеливание.

Понятие турбулентности. Примеры турбулентных течений. Признаки турбулентных течений. Методы измерений скорости в турбулентных потоках. Средние и пульсационные характеристики.
Переход к турбулентности. Эксперименты Рейнольдса. Нижнее и верхнее критическое число Рейнольдса.
Методы расчёта турбулентных течений. RANS, LES, DNS. Полуэмпирические модели турбулентности. Подсеточные модели.
Турбулентное течение в длинной трубе. Задача линейной устойчивости. Математическая постановка задачи решения трёхмерных уравнений Навье-Стокса.
Начальные условия. Поведение решения при разных начальных условиях. Выход на статистически стационарный режим.
Средние характеристики установившегося турбулентного течения. Закон сопротивления. Вязкие масштабы. Логарифмический профиль скорости. Напряжения Рейнольдса.
Течение в плоском канале. Течение Пуазейля. Двумерные нелинейные бегущие волны. Трёхмерное турбулентное течение.
Организованные структуры в пристенных течениях. Продольные вихри и продольные полосы их масштабы и взаимное расположение. Влияние организованных структур на устойчивость среднего течения.
Модели образования организованных пристенных структур. Алгебраическая неустойчивость, оптимальные возмущения. Модификации критерия оптимальности. Учёт турбулентной вязкости. Неустойчивость среднего течения под действием напряжений Рейнольдса.
Методы снижения турбулентного трения. Продольные рёбра (риблеты). Осцилляции обтекаемой поверхности. Совместное действие риблет и осцилляций.
Пространственный подход к моделированию турбулентности. Граничные условия на выходной границе. Условия на входе. Турбулентные входные условия.
Образование пространственно-периодического турбулентного течения в трубе под действием входных граничных условий. Турбулентные входные условия. Образование периодичности. Скорость роста малых возмущений в развитом турбулентном потоке. Старший показатель Ляпунова.