Название спецкурса на английском языке
The study of gradient catastrophes
Авторы курса
Чижонков Евгений Владимирович
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра вычислительной математики]
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Список тем
Понятие градиентной катастрофы в теории гиперболических уравнений.
Простой пример градиентной катастрофы для уравнения Хопфа.
Примеры формирования градиентных катастроф в различных моделях механики сплошной среды (самогравитирующий газ, бесстолкновительная плазма и др.). Разрывный метод Галеркина в сочетании с методом Рунге – Кутты – полезный инструмент исследования градиентных катастроф.
Численный пример для уравнения Хопфа.
Модельные системы уравнений для изучения градиентной катастрофы.
Система I: характеристическая форма, глобальная теорема существования и единственности, продолженная система, свойства решения, физический смысл функций. Система II: характеристическая форма, локальные теоремы существования и
несуществования решения, продолженная система, свойства решения, асимптотические методы исследования.
Численное решение модельных систем: эйлеровы и лагранжевы переменные, решение ОДУ и УрЧП.
Аппроксимация, устойчивость, сходимость, дифференциальное приближение.
Методы различных порядков точности.
Метод частиц в ячейке (PiC) для моделирования нелинейных колебаний.
Варианты метода CIC и TSC.
Тестовые задачи с решениями в неявной форме.
Эффект опрокидывания.
Усложненные постановки для изучения градиентной катастрофы.
Сочетание аналитических, асимптотических и численных методов исследования.
Список источников
Бахвалов Н.С., Корнев А.А., Чижонков Е.В. Численные методы. Решения задач и упражнения. М.: Лаборатория Базовых Знаний. 2016
Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических уравнений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012
Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", М., 1968.
Чижонков Е.В. Математические аспекты моделирования колебаний и кильватерных волн в плазме. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018.
День недели
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта