[Кафедра аэромеханики и газовой динамики]

Установившиеся двумерные течения.
Сверхзвуковые течения. Метод характеристик.
Взаимодействие скачков уплотнения между собой и с различными границами.

Законы сохранения в интегральной и дифференциальной форме.
Уравнение состояния. Идеальные двухпараметрические среды
Сильные разрывы. Классификация сильных разрывов.
Общие свойства стационарного адиабатического течения совершенного газа. Установившиеся течения газа в трубке.
Одномерные неустановившиеся движения. Применение метода характеристик к изучению простых волн (волн Римана). Взаимодействие бегущей волны с ударной волной и с контактным разрывом.

Силы, действующие на одиночную частицу в двухфазном потоке. Формулы Стокса и Озеена для коэффициента сопротивления шара.
Силы Архимеда, присоединенных масс, Бассэ-Буссинеска, Магнуса, Сэфмана.
Универсальная кривая сопротивления сферы при конечных числах Рейнольдса и Маха. Формула Клячко. Формулы Карлсона-Хоглунда.
Вычисление теплового потока к сфере при малых числах Пекле. Формула Ранца-Маршалла.
Двухжидкостная модель запыленного газа.
Акустическое приближение для модели запыленного газа. Распространение звука в запыленном газе.
Квазиодномерное двухфазное течение в сопле. Приближение малого скольжения частиц.
Уравнение неразрывности дисперсной фазы в лагранжевой форме в декартовой и криволинейной системах координат.
Метод сведения уравнений континуума частиц к обыкновенным дифференциальным уравнениям на фиксированной траектории. (полный лагранжев метод). Уравнения для компонент якобиана перехода от эйлеровых к лагранжевым переменным.
Примеры интегрируемых и неинтегрируемых особенностей концентрации: "опрокидывание" волны сжатия, движение частиц в окрестности критической точки потенциального потока, накопление частиц в областях торможения.
Структура скачков уплотнения в запыленном газе. Ударные адиабаты для чистого и "эффективного" газа. Волны с полной дисперсией.
Граничные условия для модели запыленного газа. Особенности погранслойного приближения в двухконтинуальной модели запыленного газа.
Двухфазный пограничный слой на плоских и криволинейных поверхностях. Задача Блазиуса для запыленного газа. Роль подъемных сил Сэфмана в сдвиговых течениях.
Обтекание затупленных тел до- и сверхзвуковым потоком запыленного газа. Критические условия осаждения частиц.
Влияние дисперсной примеси на трение и теплообмен с обтекаемыми поверхностями. Оценка максимальных тепловых потоков со стороны осаждающихся частиц.

Различные типы граничных условий в газовой динамике и простейшие способы их реализации.
Реализация граничных условий методом Эббета..
Реализация граничных условий методом Томаса-Катлера.
Основные положения методики реализации граничных условий методом Кентцера.
Реализация граничного условия непротекания методом Кентцера в случае нестационарной задачи.
Реализация граничного условия Ренкина-Гюгонио методом Кентцера в случае нестационарной задачи.
Реализация граничного условия непротекания методом Кентцера в случае маршевого метода в стационарной задаче.
Реализация граничного условия Ренкина-Гюгонио методом Кентцера в случае маршевого метода в стационарной задаче.
Реализация граничных условий на поверхности контактного разрыва методом Кентцера в случае нестационарной задачи.
Задача Римана и Схема Годунова.
Монотонизация разностных схем. Схемы типа TVD.
Схемы третьего порядка точности (Русанова, Уормина-Катлера-Ломакса). Их устойчивость и оптимизация по дисперсии и диффузии.
Неявная схема Мак-Кормака.
Методы «крупных частиц» и «частиц в ячейке».
Метод характеристик и сеточно-характеристические методы.

Основные параметры и классификация многофазных сред.
Основные предположения и уравнения двухжидкостной модели (феноменологический подход). Критерии подобия.
Длины скоростной и тепловой релаксации фаз. Модели "замороженного" и "равновесного" течений. "Эффективный" газ.
Вывод кинетического уравнения для бесстолкновительной среды частиц из уравнения Лиувилля. Вывод континуальных уравнений бесстолкновительной среды частиц.
Уравнения дисперсной фазы в лагранжевых и эйлеровых координатах.
Силы, действующие на одиночную частицу в двухфазном потоке. Формулы Стокса и Озеена для коэффициента сопротивления шара.
Силы Архимеда, присоединенных масс, Бассэ-Буссинеска, Магнуса, Сэфмана.
Универсальная кривая сопротивления сферы при конечных числах Рейнольдса и Маха. Формула Клячко. Формулы Карлсона-Хоглунда.
Учет стесненности обтекания и гидродинамического взаимодействия частиц для регулярных и случайных решеток частиц. Парадокс нулевого зазора в стоксовой гидродинамике.
Вычисление теплового потока к сфере при малых числах Пекле. Формула Ранца-Маршалла.
Примеры точных решений задач о движении одиночных частиц в газовых потоках.
Уравнения для завихренности поля скорости дисперной фазы.
Условия потенциальности силы межфазного взаимодействия. Примеры течений, в которых наличие частиц изменяет лишь поле давлений несущей фазы.
Уравнение неразрывности дисперсной фазы в лагранжевой форме в декартовой и криволинейной системах координат.
Метод сведения уравнений бесстолкновительного континуума частиц к обыкновенным дифференциальным уравнениям на фиксированной траектории. (полный лагранжев метод). Уравнения для компонент якобиана перехода от эйлеровых к лагранжевым переменным.
Учет фазовых переходов на поверхности дисперсных включений. Модификация уравнений двуконтинуального приближения.
Учет турбулентности в несущей фазе. Уравнение турбулентной диффузии для малоинерционной примеси.

Объект аэродинамического расчета. Схемы летательных аппаратов (ЛА). Аэродинамические силы и моменты, действующие на ЛА. Аэродинамические коэффициенты.
Методы аэродинамики. Теория и эксперимент. Инженерные методы, вычислительная аэродинамика.
Теория Ньютона, парадокс Даламбера и развитие авиации.
Аэродинамическая труба. Аэродинамические испытания в трубах.
Аэродинамическое сопротивление. Волновое сопротивление. Трение. Донное сопротивление. Индуктивное сопротивление. Баллистический коэффициент.
Подъемная сила. Момент тангажа. Центр давления. Устойчивость полета.
Обтекание профиля Жуковского. Постулат Жуковского-Чаплыгина.
Линейная теория. Дозвуковое обтекание тонкого профиля. Правило Прандтля-Глауэрта. Сверхзвуковое обтекание тонкого профиля. Формулы Аккерета. Законы подобия. Случай околозвукового обтекания. Законы подобия гиперзвуковых течений.
Инженерные методы расчета. Расчет сопротивления, подъемной силы, момента тангажа.
Основные математические модели вычислительной аэродинамики. Система уравнений Эйлера. Уравнения Навье-Стокса. Теория пограничного слоя и тонкослойное приближение уравнений Навье-Стокса.
Обобщенная криволинейная система координат. Введение в методы построения сеток. Алгебраические методы, использование конформных отображений, методы построения трехмерных сеток.
Конические течения газа. Невязкое обтекание конуса. Моделирование сверхзвукового обтекания треугольного крыла со сверхзвуковыми и дозвуковыми кромками.
Маршевый метод расчета сверхзвуковых течений газа.
Метод расчета обтекания ракетной конфигурации. Линеаризация граничных условий. Интерференция элементов планера, скос потока.
Метод установления. Моделирование сверхзвукового течения около затупленной головной части ЛА. Моделирование течения в донной области.

Уравнения гидроаэромеханики
Общие свойства течений жидкостей
Точные решения уравнений Навье-Стокса
Пограничный слой
Медленные течения
Потенциальные течения несжимаемой жидкости
Вихревые течения идеальной жидкости
Волны на поверхности жидкости
Неустойчивость и турбулентность

Различные виды записи уравнений газовой динамики: матричный вид, Консервативный вид. Уравнения газовой в характеристической форме. Собственные значения и собственные вектора. Маршевый метод.
Нормализация счетной области. Преобразование газодинамических уравнений к нормализованным переменным в случае матричного, консервативного и характеристического вида. Модельные уравнения и их аналитические решения.
Аппроксимация разностных схем. Различные методы построения разностных схем: с помощьюразложения в ряд Тейлора,
интегральным методом, полиномиальным методом и методом контрольного объема.
Устойчивость разностных схем. Числа Куранта, Фурье, сеточное число Рейнольдса. Исследования устойчивости методом дискретного возмущения.
Дифференциальное приближение разностной схемы. Исследование устойчивости схемы с помощью дифференциального приближения.
Спектральный метод исследования устойчивости разностных схем. Случай многослойной схемы, случай многомерного пространства и исследование системы гиперболических уравнений.
Монотонность разностной схемы. Теорема Годунова. Исследование монотонности в случае неявной схемы.
Построение многошаговых схем высокого порядка точности. Схемы Лакса-Вендрова, Мак-Кормакаи Бернстайна. Устойчивость данных схем.
Исследование диффузионных и дисперсионных свойств разностных схем. Первое и второе дифференциальное приближение разностной схемы. Коэффициенты диффузии и дисперсии. Вычисление этих коэффициентов для схем «бегущего счета»,Лакса, Лакса-Вендрова.
Мажорантные разностные схемы. Схема Бима-Уорминга. Схема Моретти.
Факторизация разностных схем.
Решение простейших параболических и эллиптических уравнений. Метод установления по времени и метод Гаусса-Зейделя. Схема Кранка-Николсона,её устойчивость и аппроксимация.Метод двойной прогонки.
Метод переменных направлений Схемы Дюфорта-Франкела, Саульева их устойчивость и аппроксимация. Исследование аппроксимации в случае многослойных неявных схем.
Расщепление матричных коэффициентов. Оптимальность расщепления с точки зрения диффузии и дисперсии схемы.
Различные способы введения искусственной вязкости.

Внешняя задача аэродинамики. Структура поля течения при обтекании цилиндра,
профиля крыла, сферы.
Система уравнений для течений вязкого сжимаемого газа.
Структура ударной волны.
Аэродинамический след. Неустойчивость и структуры в следе.
Турбулентные течения. Уравнения Рейнольдса и модели турбулентности.

Общие представления о структуре и составе межзвездной среды.
Элементы теории звездных ветров. Гидростатическая атмосфера.
Сверхзвуковой звездный ветер.
Звездный бриз. Влияние радиационного давления. Торможение звездного ветра
межзвездной средой.
Зоны Стремгрена. Фронты ионизации, их классификация.
Формирование области HII, возникновение ионизационно-ударного фронта.
Расширение области HII, приближение тонкого слоя.
Динамика фотоиспаряемой оболочки.
Распространение возмущений в газе с лучистой теплопроводностью. Анализ
предельных случаев.
Нелинейные волны. Вязкий теплопроводный излучающий газ.
Уравнение Бюргерса. Замена Коула-Хопфа.
Тепловая неустойчивость. Малые возмущения в термически неустойчивой среде.
Бегущие нелинейные волны в термически неустойчивой среде.
Неустойчивость Джинса. Триггерный механизм образования звезд. Неустойчивость
ускоренного движения тонкого газового слоя.
Неустойчивость фронтов ионизации.