[Кафедра аэромеханики и газовой динамики]

Объект аэродинамического расчета. Схемы летательных аппаратов (ЛА).
Аэродинамические силы и моменты, действующие на ЛА. Аэродинамические
коэффициенты.
Методы аэродинамики. Теория и эксперимент. Инженерные методы, вычислительная
аэродинамика.
Теория Ньютона, парадокс Даламбера и развитие авиации.
Аэродинамическая труба. Аэродинамические испытания в трубах.
Аэродинамическое сопротивление. Волновое сопротивление. Трение. Донное
сопротивление. Индуктивное сопротивление. Баллистический коэффициент.
Подъемная сила. Момент тангажа. Центр давления. Устойчивость полета.
Обтекание профиля Жуковского. Постулат Жуковского-Чаплыгина.
Линейная теория. Дозвуковое обтекание тонкого профиля. Правило Прандтля-
Глауэрта. Сверхзвуковое обтекание тонкого профиля. Формулы Аккерета. Законы
подобия. Случай околозвукового обтекания. Законы подобия гиперзвуковых течений.
Инженерные методы расчета. Расчет сопротивления, подъемной силы, момента
тангажа.
Основные математические модели вычислительной аэродинамики. Система
уравнений Эйлера. Уравнения Навье-Стокса. Теория пограничного слоя и
тонкослойное приближение уравнений Навье-Стокса.
Обобщенная криволинейная система координат. Введение в методы построения сеток.
Алгебраические методы, использование конформных отображений, методы
построения трехмерных сеток.
Конические течения газа. Невязкое обтекание конуса. Моделирование сверхзвукового
обтекания треугольного крыла со сверхзвуковыми и дозвуковыми кромками.
Маршевый метод расчета сверхзвуковых течений газа.
Метод расчета обтекания ракетной конфигурации. Линеаризация граничных условий.
Интерференция элементов планера, скос потока.
Метод установления. Моделирование сверхзвукового течения около затупленной головной части ЛА. Моделирование течения в донной области.

Основные силы, действующие на частицу в дисперсном потке (силы Стокса, Озеена,
Магнуса, Бассе-Буссинеска, присоединенных масс, Сэфмана). Универсальная кривая
сопротивления сферы при конечных числах Рейнольдса и Маха. Формула Клячко.
Формулы Карлсона-Хоглунда.
Теплообмен между частицей и несущим газом. Расчет теплового потока к сфере при
малых числах Пекле. Формула Ранца-Маршалла.
Акустическое приближение для модели запыленного газа. Распространение звука в
запыленном газе.
Стационарные течения запыленного газа в каналах. Квазиодномерное двухфазное
течение в сопле. Приближение малого скольжения частиц.
Уравнение неразрывности дисперсной фазы в лагранжевой форме в декартовой и
криволинейной системах координат. Метод сведения уравнений континуума частиц к
обыкновенным дифференциальным уравнениям на фиксированной траектории.
Уравнения для компонент якобиана перехода от эйлеровых к лагранжевым
переменным. Особенности метода в случаях стационарных и нестационарных
течений.
Решения с сингулярным поведением концентрации и пересечениями траекторий
частиц. Примеры интегрируемых и неинтегрируемых особенностей концентрации:
"опрокидывание" волны сжатия, движение частиц в окрестности критической точки
потенциального потока, накопление частиц в областях торможения.
Структура скачков уплотнения в запыленном газе. Ударные адиабаты для чистого и
"эффективного" газа. Волны с полной дисперсией.
Граничные условия для модели запыленного газа. Особенности погранслойного
приближения в двухконтинуальной модели запыленного газа. Двухфазный
пограничный слой на плоских и криволинейных поверхностях. Задача Блазиуса для
запыленного газа. Роль подъемных сил Сэфмана в сдвиговых течениях.
Обтекание затупленных тел до- и сверхзвуковым потоком запыленного газа.
Критические условия осаждения частиц.
Влияние дисперсной примеси на трение и теплообмен с обтекаемыми поверхностями.
Оценка максимальных тепловых потоков со стороны осаждающихся частиц

Течения со свободными поверхностями и поверхностями раздела.
Слоистые течения однородной невязкой жидкости.
Слоистые течения вязкой жидкости.
Течение между вращающимися цилиндрами.
Тепловая конвекция.

Пограничный слой в сжимаемом газе.
Течения с подачей или отводом жидкости через твердую граничную поверхность.
Конвективные пограничные слои вблизи нагреваемых тел.
Гидродинамическая неустойчивость пограничных слоев.
Турбулентные пограничные слои.

Вывод уравнений Прандтля.
Примеры автомодельных решений.
Метод интегральных соотношений.
Метод разложения в ряды.
Численные методы для задач пограничного слоя.

Корректная постановка задачи по Адамару.
Примеры некорректных задач.
Существенно некорректные задачи.
Обратные задачи геофизики и аэродинамики.

Введение в метод конечных разностей. Сеточные функции. Интерполяция.
Визуализация результатов.
Организация работы в диалоговом режиме.

Основные параметры и классификация многофазных сред.
Основные предположения и уравнения двухжидкостной модели
(феноменологический подход). Критерии подобия.
Длины скоростной и тепловой релаксации фаз. Модели "замороженного" и
"равновесного" течений. "Эффективный" газ.
Вывод кинетического уравнения для бесстолкновительной среды частиц из уравнения
Лиувилля. Вывод континуальных уравнений бесстолкновительной среды частиц.
Уравнения дисперсной фазы в лагранжевых и эйлеровых координатах.
Силы, действующие на одиночную частицу в двухфазном потоке. Формулы Стокса и
Озеена для коэффициента сопротивления шара.
Силы Архимеда, присоединенных масс, Бассэ-Буссинеска, Магнуса, Сэфмана.
Универсальная кривая сопротивления сферы при конечных числах Рейнольдса и Маха.
Формула Клячко. Формулы Карлсона-Хоглунда.
Учет стесненности обтекания и гидродинамического взаимодействия частиц для
регулярных и случайных решеток частиц. Парадокс нулевого зазора в стоксовой
гидродинамике.
Вычисление теплового потока к сфере при малых числах Пекле. Формула Ранца-
Маршалла.
Примеры точных решений задач о движении одиночных частиц в газовых потоках.
Уравнения для завихренности поля скорости дисперной фазы.
Условия потенциальности силы межфазного взаимодействия. Примеры течений, в
которых наличие частиц изменяет лишь поле давлений несущей фазы.
Уравнение неразрывности дисперсной фазы в лагранжевой форме в декартовой и
криволинейной системах координат.
Метод сведения уравнений бесстолкновительного континуума частиц к
обыкновенным дифференциальным уравнениям на фиксированной траектории.
(полный лагранжев метод). Уравнения для компонент якобиана перехода от эйлеровых
к лагранжевым переменным.
Учет фазовых переходов на поверхности дисперсных включений. Модификация
уравнений двуконтинуального приближения.
Учет турбулентности в несущей фазе. Уравнение турбулентной диффузии для
малоинерционной примеси.

Различные типы граничных условий. Простейшие способы реализации граничных условий.
Эмпирические методы. Реализация граничных условий методом Эббета; методом Томаса-Катлера.
Метод характеристик и его развитие. Основные положения методики реализации граничных условий методом Кентцера.
Реализация граничных условий непротекания и Ренкина-Гюгонио методом Кентцера и в случае нестационарной задачи.
Реализация граничных условий непротекания и Ренкина-Гюгонио методом Кентцера в случае маршевого метода в стационарной задаче.
Реализация граничных условий на поверхности контактного разрыва методом Кентцера в случае нестационарной задачи.
Схема Годунова и решение задачи Римана
Схемы третьего порядка точности (Русанова, Уормина-Катлера-Ломакса). Их устойчивость и оптимизация по дисперсии и диффузии.
Неявная схема Мак-Кормака.
Монотонизация схем высокого порядка точности.
Метод "крупных частиц" и "частиц в частице". Метод характеристик.

Различные виды записи уравнений газовой динамики. Нормализация счетной области. Модельные уравнения.
Аппроксимация разностных схем. Различные методы построения разностных схем
Устойчивость разностных схем. Числа Куранта, Фурье, сеточное число Рейнольдса. Методы исследования устойчивости
Монотонность разностной схемы. Теорема Годунова. Исследование монотонности в случае неявной схемы.
Построение многошаговых схем высокого порядка точности. Схемы Лакса-Вендрова, Мак-Кормака и Бернстайна. Устойчивость данных схем.
Исследование диффузионных и дисперсионных свойств разностных схем. Первое и второе дифференциальное приближение разностной схемы. Коэффициенты диффузии и дисперсии. Вычисление этих коэффициентов для схем «бегущего счета» («уголок»), Лакса, Лакса-Вендрова.
Мажорантные разностные схемы. Схема Бима-Уорминга. Схема Моретти. Факторизация разностных схем.
Решение простейших параболических и эллиптических уравнений (Метод установления по времени и метод Гаусса-Зейделя). Схема Кранка-Николсона (устойчивость, аппроксимация). Метод двойной прогонки. Метод переменных направлений (устойчивость, аппроксимация).
Расщепление матричных коэффициентов. Оптимальность расщепления с точки зрения диффузии и дисперсии схемы. Различные способы введения искусственной вязкости.