Грубые траектории и регулярная структура

Название спецкурса на английском языке
Rough paths and regular structure
Авторы курса
Шапошников Станислав Валерьевич
Пререквизиты
Для успешного освоения спецкурса необходимы знания в области дифференциальных уравнений, уравнений с частными производными, функционального анализа, теории вероятностей и теории случайных процессов.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Интеграл Римана-Стилтьеса. Винеровский процесс и мера Винера. Невозможность продолжения интеграла Римана-Стилтьеса на пространстве с мерой Винера. Стохастические интегралы. Приближение стохастического интеграла интегралом Стилтьеса. Площадь Леви.
Итерации Пикара. Сигнатура кривой. Соотношения Чена. Мультипликативные функционалы.
Пространство Гёльдера и его свойства. Пространство грубых траекторий. Обобщение теоремы Колмогорова о существовании непрерывной модификации и построение грубой траектории, соответствующей винеровскому процессу.
Лемма о сшивке. Построение и свойства интеграла Юнга. Производная Губинелли. Пространство управляемых траекторий.
Интеграл по грубым траекториям и его свойства. Дифференциальные уравнения, управляемые грубыми траекториями. Непрерывность отображения Ито-Лионса.
Связь дифференциальных уравнений, управляемых грубыми траекториями, и стохастических дифференциальных уравнений. Примеры применения. Введение в теорию регулярных структур. Теорема о восстановлении.
Список источников
L. Allan. Rough Path Theory. Lecture Notes. 2021.
Peter K. Friz и Martin Hairer. A Course on Rough Paths, With an Introduction to Regularity Structures. Springer, 2nd edition, 2020.
M. Hairer. A theory of regularity structures. Inventiones mathematicae, 198(2), 269–504, 2014.
Thierry L´evy, Terry J. Lyons, Michael Caruana. Differential Equations Driven by Rough Paths. LNM, volume 1908. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007.
Дополнительная информация

Ссылка на официальную страницу открытых спецкурсов Фонда «Институт "Вега» в осеннем семестре 2026-2027 учебного года: https://vega-education.org/courses#scourses 

День недели
понедельник
Время
18:30-20:05
Аудитория
413
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
413
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Перемешивающие конструкции

Название спецкурса на английском языке
Mixing constructions
Авторы курса
Рыжиков Валерий Валентинович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории функций и функционального анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Стохастические конструкции Орнстейна.
Лестничные конструкции.
Конструкции с надстройками алгебраического происхождения.
Список источников
В. В. Рыжиков, “О сохраняющих меру преобразованиях ранга один”, Труды Московского математического общества, 81:2 (2020), 281–318
День недели
понедельник
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в теорию обобщённых функций бесконечномерного аргумента I

Название спецкурса на английском языке
Introduction to the theory of generalized functions of infinite-dimensional argument I
Авторы курса
Шамаров Николай Николаевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента на английском языке
Учебный год
2026/27
Список тем
Пространства сходимости разных типов, непрерывность отображений, специфика бесконечномерности (над вещественными и гензелевыми числами).
Гладкость различных типов для графиков отображений.
Линейные однородные функционалы на функциональных пространствах
с гладкостью (графиков): обобщенные меры и обобщенные функции.
Случаи цилиндрических и счетноаддитивных мер, меры Хаара (объёмы) и унитарный гармонический анализ на пространствах без локальной компактности.
Континуальные интегралы Березина и Фейнмана.
Представления Смолянова бозонных пространств Фока: когерентные векторы, представление алгебры Гейзенберга, нормальное вторичное квантование.
Список источников
1. Л.Шварц: "Анализ" в 2-х тт.
2. Богачев В.И., Смолянов О.Г., Соболев В.И. «Топологические векторные пространства и их приложения»
3. О.Г.Смолянов: Анализ на топологических линейных пространствах и его приложения (учебное пособие) -- Издательство Московского Университета -- 1979 -- 86 с.
4. О. Г. Смолянов, Н. Н. Шамаров, “Квантование по Шрёдингеру бесконечномерных гамильтоновых систем с неквадратичной функцией Гамильтона”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 492 (2020), 65–69; Dokl. Math., 101:3 (2020), 227–230
5. Н. Н. Шамаров, М. В. Шамолин, “Явный изоморфизм типа Баргмана между представлениями Березина и Смолянова бозонных пространств Фока”, ТМФ, 223:1 (2025), 159–165; Theoret. and Math. Phys., 223:1 (2025), 665–670
6. Arai, Asao (hokkaido Univ, Japan): "Analysis on fock spaces and mathematical theory of quantum fields: an introduction to mathematical analysis of quantum fields", World Scientific Publishing, любое издание
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Теория графов и синтез больших интегральных схем

Название спецкурса на английском языке
Graph theory and design of large integrated circuits
Авторы курса
Часовских Анатолий Александрович, Половников Владимир Сергеевич, Ронжин Дмитрий Владимирович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра МаТИС]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Основы технологии синтеза БИС.
Логический синтез. Конечный автомат как модель БИС.
Задача трассировки. Минимальные прямоугольные деревья Штейнера: теорема существования, алгоритмы построения, алгоритм для приближенного решения.
Задача укладки. Минимальные разрезы в графе: алгоритмы точного и приближенного решения. Задача разбиения: эвристические алгоритмы.
Специализированные схемы (сортировки, сложения, умножения).
Плоские клеточные схемы. Оценки сложности специализированных плоских клеточных схем.
Эвристические алгоритмы укладки. Gordian алгоритм.
Список источников
Емеличев В.А. и др. Лекции по теории графов.
Lengauer Thomas, Combinatorial Algorithms for Integrated Circuit Layout
https://edu.ikit.sfu-kras.ru/drupal/node/305.html
https://edu.ikit.sfu-kras.ru/drupal/node/313.html
А. Ф. Сидоренко О минимальных прямоугольных штейнеровых деревьях// Дискрет. матем., 1989, 1:2, 28–37
Н. А. Шкаликова О реализации булевых функций схемами из клеточных элементов//Математические вопросы кибернетики, вып. 2
Дополнительная информация

Канал в Telegram: https://t.me/+6LiFWjBAnsBmMTc6

День недели
понедельник
Время
15:00-16:35
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Компьютерный решатель математических задач

Название спецкурса на английском языке
Computer mathematical tasks solver
Авторы курса
Подколзин Александр Сергеевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра МаТИС]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Логический подход к автоматическому решению задач
Язык логики высказываний
Язык логики предикатов
Список источников
Подколзин А.С. Учебное пособие по спецкурсу "Компьютерный решатель математических задач" (24 стр.), http://intsys.msu.ru/staff/podkolzin/reshatel.htm#node1
Дополнительная информация

Спецкурс по выбору кафедры МаТИС для 5го курса

Специальный курс для студентов дает представление об основных этапах проектировании компьютерного решателя математических задач, таких как создание логического языка для описания аксиом, теорем и логических приемов, создание базы данных логических приемов для осуществления логического вывода

 

Zoom 9186649344
п 4rfCUX

День недели
понедельник
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Практикум по алгоритмам спортивного программирования

Название спецкурса на английском языке
Practical course on competitive programming algorithms
Авторы курса
Кошелев Михаил Михайлович, Календаров Андрей Эмилевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра вычислительной математики]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Корневая декомпозиция.
Быстрое преобразование Фурье.
Потоки на графах.
Методы оптимизации динамического программирования.
Список источников
http://e-maxx.ru/algo/, http://cp-algorithms.com/
Дополнительная информация

Вся текущая информация по курсу будет публиковаться в телеграм канале https://t.me/msu_icpc

День недели
понедельник
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Эффективные алгоритмы и структуры данных в спортивном программировании

Название спецкурса на английском языке
Effective algorithms and data structures in competitive programming
Авторы курса
Кошелев Михаил Михайлович, Календаров Андрей Эмилевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра вычислительной математики]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Бинарный поиск;
Сортировки;
Динамическое программирование;
Жадные алгоритмы;
Древовидные структуры данных;
Кратчайшие пути в графах;
Список источников
https://cp-algorithms.com/index.html
Дополнительная информация

Желающим посещать данный спецкурс необходимо зайти в чат https://t.me/msu_icpc, где будет публиковаться вся необходимая информация о спецкурсе.

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Коды с исправлением ошибок

Название спецкурса на английском языке
Error correcting codes
Авторы курса
Верещагин Николай Константинович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математической логики и теории алгоритмов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента на английском языке
Учебный год
2026/27
Список тем
Постановка задачи и основные границы. Канал с ошибками и стираниями Код: алфавит, размерность, длина блока, минимальное кодовое расстояние. Связь расстояния с числом исправляемых ошибок. Скорость и относительное расстояние. Граница Синглтона. Граница Хэмминга. Объём шара Хэмминга, функция Шеннона, асимптотический вид границ для двоичного и произвольного алфавита. Граница Гилберта; граница Варшамова—Гилберта и жадный алгоритм.
Линейные коды и классические конструкции. Линейные коды. Коды Рида—Соломона и их декодирование от ошибок. Коды Хэмминга $[2^m-1,2^m-m-1,3]_2$ и $[2^m,2^m-m-1,4]_2$, кодирование и декодирование. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта. Коды Рида—Маллера и их кодовое расстояние. Коды БЧХ; связь БЧХ с кодами Хэмминга.
Каскадные коды и явные асимптотически хорошие коды. Каскадное кодирование. Полиномиальное декодирование каскадных кодов от $(d-1)/2$ ошибок. Теорема Форни. Коды Форни—Возенкрафта—Юстесена. Коды с малой плотностью проверок на чётность (LDPC) и их связь с экспандерами.
Верхние границы параметров кода. Геометрические леммы для границ Плоткина. Первая граница Плоткина. Вторая граница Плоткина для двоичного и для произвольного алфавита. Улучшенная граница Синглтона. Граница Джонсона. Граница Элайеса—Бассалыго.
Декодирование списком и локальные алгоритмы. Коды Адамара и расширенные коды Адамара; рандомизированное декодирование за время $\mathrm{poly}(\log n)$. Декодирование списком: определение, объёмная граница, теорема Элайеса как достаточное условие. Кодовое расстояние и декодирование списком. Декодирование списком кодов Адамара со списком постоянного размера; теорема Голдрайха—Левина. Декодирование списком кодов Рида—Соломона. Композиция Рида—Соломона с Адамаром и её декодирование списком.
Список источников
А. Е. Ромащенко, А. Ю. Румянцев, А. Шень. Заметки по теории кодирования. МЦНМО, Москва, 2011; 2-е изд., испр. и доп., 2017. — Основа конспекта курса; написана по материалам лекций М. Судана в MIT.
Н. К. Верещагин. Конспект лекций «Коды с исправлением ошибок». Рукопись
V. Guruswami, A. Rudra, M. Sudan. Essential Coding Theory. Книга, черновик доступен онлайн. — Ближе всего к программе курса: границы Плоткина, Элайеса—Бассалыго, Джонсона, каскадные коды, декодирование списком, экспандерные коды.
F. J. MacWilliams, N. J. A. Sloane. The Theory of Error-Correcting Codes. North-Holland, 1977.
R. M. Roth. Introduction to Coding Theory. Cambridge University Press, 2006.
V. Guruswami. List Decoding of Error-Correcting Codes. Lecture Notes in Computer Science, vol. 3282, Springer, 2004.
Дополнительная информация

Страничка курса в Телеграме t.me/+7w1cLI5fA.... с полной информацией о курсе

День недели
понедельник
Время
10:45-12:20
Аудитория
1613
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1613
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Современные методы обработки данных, II

Название спецкурса на английском языке
Advanced data processing techniques, II
Авторы курса
Любецкий Василий Александрович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической логики и теории алгоритмов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Эволюция как цепь Маркова в наблюдаемом множестве точек многомерного вещественного пространства.
Определение kNN-графа для таких точек.
Построение близости состояний цепи с помощью гауссова ядра.
Понижения размерности с помощью собственных векторов и переход к диффузионному расстоянию.
Построение переходной матрицы цепи Маркова.
Псевдовремя в множестве состояний цепи.
Метастабильные состояния эволюции.
Макросостояния эволюции для обратимой и необратимой цепей Маркова.
Терминальные макросостояния в эволюции.
Матрица судьбы состояний цепи.
Характерные признаки данного макросостояния.
Драйверные признаки макросостояния.
Связь кластеров и макросостояний.
Список источников
Butler A, Hoffman P, Smibert P, Papalexi E, Satija R. Integrating data across different conditions, technologies, and species. Nat Biotechnol. 2018 Jun;36(5):411-420. doi: 10.1038/nbt.4096. Epub 2018 Apr 2 PMID: 29608179; PMCID: PMC6700744.
Fackeldey, K., Sikorski, A. & Weber, M. Spectral clustering for non-reversible Markov chains. Comp. Appl. Math. 37, 6376–6391 (2018). https://doi.org/10.1007/s40314-018-0697-0
Дополнительная информация

Страница спецкурса: http://logic.math.msu.ru/staff/lyubetsky/mmdp/. 

Слушатели должны зарегистрироваться по адресу gorbunov@iitp.ru, сообщив о себе: ФИО полностью, факультет, группу, свой email и мобильный. 

Компьютерная обработка больших данных — универсальное направление исследований во всех областях естественных и, более того, гуманитарных наук. Такая обработка опирается на методы современной математики, от алгоритмов до геометрии. Используемые здесь методы/алгоритмы эвристические, интуитивно построенные, для которых почти неизвестны доказательства их корректности. Более того, обычно отсутствуют даже математические постановки задач, которые решают предлагаемые методы и алгоритмы; сами задачи понимаются интуитивно, на основе компьютерных экспериментов и опыта применения в данной прикладной области. Фактически эти решения представлены компьютерным кодом, который широко применяется. Будут рассказаны, так называемые, методы Seurat и CellRank, широко применяемые в прикладных задачах. Также обсуждаются проблемы обоснования таким образом предлагаемых решений. Будут предложены компьютерные вычислительные задачи, включая реальные прикладные задачи, для курсовых и дипломных работ; аспирантских тем.
Предварительные знания не предполагаются; они сообщается на лекциях.
После каждой лекции проходит факультативный семинар и обсуждение задач.

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Современные методы обработки данных, I

Название спецкурса на английском языке
Advanced data processing techniques, I
Авторы курса
Любецкий Василий Александрович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической логики и теории алгоритмов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Концепция сжатия данных. Задача об оптимальном преобразовании одного ориентированного нагруженного графа в другой наперёд заданными операциями над графами. Каждая операция имеет заданную цену. При этом минимизируется суммарная цена последовательности операций, которые преобразуют данные графы, один в другой.
Задача об оптимальной эволюции вдоль дерева (ациклической сети): данные в листьях дерева реконстрируются в нелистовых вершинах.
Дискретная эволюция как марковская (или близкая к ней) цепь.
Задача о классификации данного множества точек в многомерном вещественном пространстве (иными словами, столбцов неотрицательной числовой матрицы данных). Минимизируется функционал, который выражает, что для каждого кластера «близость» точек внутри него значимо больше, чем близость точек из кластера к точкам вне кластера.
В данных удаление скрытых параметров. Преобразование данных, приводящее к минимальной зависимости для строки её дисперсии от её среднего.
Выбор характерных признаков для кластеризации.
Переход к оптимальным и информативным координатам исходных точек.
Переход к графу kNN: вершины – исходные точки, рёбра соединяют вершины, у которых окрестности вершин пересекаются, а рёбрам приписаны ранговые веса.
Максимизация функции модулярности, аргумент которой – текущая кластеризация вершин графа.
Алгоритм такой максимизации.
Характерные признаки кластера в оптимальной кластеризации.
Понижение размерности исходных данных до плоскости (матрица типично имеет более 30 тысяч строк и более 50 тысяч столбцов).
Список источников
Butler A, Hoffman P, Smibert P, Papalexi E, Satija R. Integrating data across different conditions, technologies, and species. Nat Biotechnol. 2018 Jun;36(5):411-420. doi: 10.1038/nbt.4096. Epub 2018 Apr 2 PMID: 29608179; PMCID: PMC6700744.
Fackeldey, K., Sikorski, A. & Weber, M. Spectral clustering for non-reversible Markov chains. Comp. Appl. Math. 37, 6376–6391 (2018). https://doi.org/10.1007/s40314-018-0697-0
Дополнительная информация

Страница спецкурса: http://logic.math.msu.ru/staff/lyubetsky/mmdp/.

Слушатели должны зарегистрироваться по адресу gorbunov@iitp.ru,  сообщив о себе: ФИО полностью, факультет, группу, свой email и мобильный.

Компьютерная обработка больших данных — универсальное направление исследований во всех областях естественных и, более того, гуманитарных наук. Такая обработка опирается на методы современной математики, от алгоритмов до геометрии. Используемые здесь методы/алгоритмы эвристические, интуитивно построенные, для которых почти неизвестны доказательства их корректности. Более того, обычно отсутствуют даже математические постановки задач, которые решают предлагаемые методы и алгоритмы; сами задачи понимаются интуитивно, на основе компьютерных экспериментов и опыта применения в данной прикладной области. Фактически эти решения представлены компьютерным кодом, который широко применяется. Будут рассказаны, так называемые, методы Seurat и CellRank, широко применяемые в прикладных задачах. Также обсуждаются проблемы обоснования таким образом предлагаемых решений. Будут предложены компьютерные вычислительные задачи, включая реальные прикладные задачи, для курсовых и дипломных работ; аспирантских тем.
Предварительные знания не предполагаются; они сообщается на лекциях.
После каждой лекции проходит факультативный семинар и обсуждение задач.

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Подписаться на понедельник