вторник

Подробная информация о курсе: https://vega-education.org/courses#scourses

Курс посвящен теории дифференциальных уравнений, управляемых нерегулярными траекториями. Такие уравнения возникают в разнообразных задачах, в которых изменение состояния системы зависит не только от длины временного промежутка и состояния системы в настоящий момент времени, но и от изменения некоторого дополнительного параметра. Например, движение автомобиля зависит не только от его положения и скорости, но и от поворота руля. Другой пример доставляют процессы, управляемые стохастическими уравнениями, когда изменение состояния системы зависит от приращения случайного процесса. Поскольку управляющая траектория нерегулярна, то линейные интерполяции (то есть приращения) плохо описывают траекторию и не позволяют построить решение соответствующего уравнения. Возникает естественный вопрос: что еще (кроме приращений) надо знать о негладкой траектории? T. Lyons предложил вместе с приращениями рассматривать повторные интегралы по траекториям, исследовал их алгебраическую структуру и построил решение уравнения в виде функции, зависящей от управляющей траектории и последовательности повторных интегралов
по этой траектории, причем оказалось, что такое сопоставление непрерывно. Дальнейшее развитие теории грубых траекторий привело к созданию M. Hairer теории регулярных структур, позволившей исследовать нелинейные стохастические уравнения с частными производными.

Подробная информация о курсе: https://vega-education.org/courses#scourses

Теория игр – это математическая дисциплина, целью которой является моделирование различных взаимодействий живых организмов в количественном выражении. Теория игр, как универсальный метод анализа социальных взаимодействий, находит широкое применение в экономике, в теории управления, финансовой математике, эволюционной биологии, социологии, психологии и политике, при моделировании различных социальных процессов, в частности, процессов демократических выборов, процессов справедливого распределения ресурсов, процессов контроля над вооружениями и т.д.

Курс предназначен для всех желающих познакомиться с основными идеями и методами теории игр.

Теория игр является математической дисциплиной. Поэтому для полноценного понимания требуется иметь хотя бы базовые знания математического анализа, линейной алгебры, дифференциальных уравнений и теории вероятностей. Тем не менее, многие идеи теории игр можно объяснить без использования серьезной математики. Чтобы сделать курс более доступным для широкой аудитории, первая его часть специально разработана для объяснения основных идей без применения продвинутой математики. Здесь мы также уделим время историческим аспектам, связанным с жизнью основателей теории. Требования к математической подготовке аудитории возрастают ко второй части курса.

Курс является ёмким и охватывает широкий круг проблем и понятий. К ним относятся равновесие Нэша, аукционы, парадокс Браеса, эгоистичная маршрутизация, метод обратной индукции, модели голосования и справедливого распределения, эволюционные игры, эволюционно-стабильные стратегии, динамическое программирование, уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана, игры с бесконечным временем и компьютерные турниры. Также рассматриваются вопросы ценообразования финансовых инструментов (опционы и кредитные деривативы), теория Блэка-Шоулза и игровые опционы, игры с большим числом игроков в статистическом пределе, игры среднего поля, модели сотрудничества и по-
строения коалиций. Примеры включают в себя игры гонки вооружений, эксплуатации общих ресурсов, социальные дилеммы (битва полов, игра полового соотношения, игра в жертвование), модели инспекции и коррупции, моделирование антитеррористических мер, а также биологическую и генетическую передачу информации.